62. Нейтральный критерий.

критерий пессимизма-оптимизма Гурвица. Критерий позволяет руководствоваться при выборе рискового решения в условиях неопределенности некоторым средним результатом эффективности, находящимся в поле между значениями по критериям «максимакса» и «максимина» (поле между этими значениями связано посредством выпуклой линейной функции). Оптимальная альтернатива решения по критерию Гурвица определяется на основе следующей формулы:

А i=а *Э MAXi+ (1 - а) * Э MINi,

где A i — средневзвешенная эффективность по критерию Гурвица для конкретной альтернативы;

а — альфа-коэффициент, принимаемый с учетом рискового предпочтения в поле от 0 до 1 (значения, приближающиеся к нулю, характерны для субъекта, не склонного к риску; значение равное 0,5 характерно для субъекта, нейтрального к риску; значения, приближающиеся к единице, характерны для субъекта, склонного к риску);

Э MAXi — максимальное значение эффективности по конкретной альтернативе;

Э MINi — минимальное значение эффективности по конкретной инициативе.

Критерий Гурвица используют при выборе рисковых решений в условиях неопределенности те субъекты, которые хотят максимально точно идентифицировать степень своих конкретных рисковых предпочтений путем задания значения альфа-коэффициента.

2.2.3 Ещё одно возможное предположение о поведении внешней среды  среда нейтральна к ЛПР и, следовательно, все состояния среды появляются с одинаковой вероятностью. В этом случае выгодно выбирать альтернативу, которой соответствует максимальное среднее значение:

(3)

Критерий (3) по используемой гипотезе получил название нейтрального критерия.

^ 2.2.4. Критерий Гурвица

В этом критерии предпринята попытка объединить достоинства критерия азартного игрока и максиминного критерия. В результате получен критерий более уравновешенный, чем критерий азартного игрока и менее пессимистичный, чем максиминный критерий:

где c  константа, удовлетворяющая условию При c = 1 критерий Гурвица превращается в максиминный критерий, а при c = 0  в критерий азартного игрока. Не существует каких-либо простых рекомендаций по выбору величины константы c, поэтому в большинстве случаев полагают, что c = 0,5.

63. Критерий Сэвиджа.

Минимаксный критерий Сэвиджа используется в тех случаях, когда требуется в любых условиях избежать большого риска.

В соответствии с этим критерием предпочтение следует отдать решению, для которого потери максимальные при различных вариантах условий окажутся минимальными. Его фор­мализованное выражение

где  — потери, соответствующие i-му решению при j-м варианте обстановки.Этот критерий также относится к разряду осторожных. Одна­ко, в отличие от критерия Вальда, который направлен на полу­чение гарантированного выигрыша, критерий Сэвиджа мини­мизирует возможные потери.

Здесь в качестве исходных данных при выборе решений выс­тупают потери (Нij), соответствующие каждой паре сочетаний решений Р и обстановки О.

Для иллюстрации выбора по критерию Сэвиджа воспользу­емся приведенным выше примером (в частности, матрицей по­терь, представленной в табл. 2).

Таблица 4. Величина потерь при выпуске новых видов продукции 

Варианты решений (Рi:)	Варианты условий обстановки (Оj)
	01	02	03
Р1	0,55	0,47	0,00
Р2	0,05	0,62	0,10
Р3	0,45	0,00	0,30
Р4	0,00	0,62	0,05

Из табл. 4 следует, что минимальные из максимальных по­терь составляют 0,45 и, следовательно, предпочтение необходи­мо отдать варианту Р3, обеспечивающему эти потери.

Выбор варианта решения Р3 гарантирует, что в случае небла­гоприятной обстановки потери не превысят 0,45. В то время как для решений Р1, Р2 и Р4 в случае неблагоприятной обстановки потери составят соответственно: 0,55 и 0,62.

Основным исходным допущением этого критерия является предположение о том, что на наступление вариантов обстанов­ки оказывают влияние действия разумных противников (конку­рентов), интересы которых прямо противоположны интересам лица, принимающего решение. Поэтому, если у противников (конкурентов) имеется возможность получить какие-либо пре­имущества, то они ее обязательно используют. Это обстоятель­ство заставляет лицо, принимающее решение, обеспечить ми­нимизацию потерь от этих действий.