59. Формальная постановка задачи принятия решений в условиях неопределённости.

Формальная (математизированная) теория принятия решений в рамках нормативного подхода анализирует, как должны приниматься решения, при каких условиях они будут наиболее рациональными. Отклонения на почве психологической реальности от схемы формальной теории принятия решений (игнорирование альтернатив, недооценка или переоценка объективных вероятностей и др.) учитываются при использовании дескриптивного подхода (более подробно рассмотрено в последующих разделах).

Экономические проблемы сравнительно легко поддаются формализации, поэтому экономика, а в ней менеджмент - одно из перспективных направлений практического использования теории принятия решений.

Нормативные модели основаны на дедуктивной логике, рассчитанной на то, как мы должны думать, а не на то, что мы думаем на самом деле. Этот тип математического моделирования исходит из идеи "рационального человека". Здесь уместно напомнить, что, по мнению известного специалиста по менеджменту Н.Энкельмана, "в конфликте чувства и разума всегда побеждает чувство". В данном контексте чувство, основанное на конкретных представлениях об объекте управления, выражает отношение к принимаемому решению. Оставаться беспристрастным к содержанию и качеству решений менеджеру не позволяет социальная среда, в которой осуществляется процесс управления. Кроме того, руководителю никогда не избавиться от необходимости определения долговременных и краткосрочных целей, решения социальных и психологических проблем в коллективе, да и математическому моделированию предшествует качественное изучение объекта моделирования. Только в условиях глубокого знания дела математика становится мощным средством принятия научно обоснованных решений. Иначе, по образному выражению, она, как мельница, - перемалывает то, что в нее заложат. Процесс принятия решения, тем не менее, венчает неформальный аспект.

Из сказанного следует, что менеджер должен обладать разносторонними теоретическими знаниями (теории менеджмента, теории организации, психологии, социологии, информатики, математики, других наук) и практическими навыками, опытом разработки управленческих решений, чтобы обеспечить их высокое качество и эффективность. А математический аппарат, формализованные структуры теории принятия решений и современные информационные технологии будут способствовать этому.

В условиях неопределённости, ЛПР не может сказать что-то о возможных состояниях природы, т.е. абсолютно неизвестно какое из состояний будет иметь место. Для решения данной задачи наиболее распространёнными критериями принятия решений являются: 1) критерий равновозможных состояний (критерий Лапласа); 2) критерий максимина Вальда; 3) критерий пессимизма-оптимизма Гурвица; 4) критерий минимакса сожалений Сэвиджа. И другие.

60) Максиминный критерий.

Максиминный критерий Вальда используется в случаях, когда требуется гарантия, чтобы выигрыш в любых условиях оказы­вался не менее чем наибольший из возможных в худших усло­виях.

Наилучшим решением будет то, для которого выигрыш ока­жется максимальным из всех минимальных при различных ва­риантах условий.

Критерий, используемый при таком подходе, получил на­звание максимина. Его формализованное выражение

Как видим, в качестве исходных данных при выборе вариан­тов решений по критерию Вальда являются выигрыши  , соответствующие каждой паре сочетаний решений Р и обста­новки О.

Воспользуемся приведенным ранее примером (в частности, матрицей эффективности решений, представленной в табл. 1) для иллюстрации выбора оптимального варианта по критерию Вальда.

Таблица 3. Эффективность выпуска новых видов продукции

Варианты решений (Рi:)	Варианты условий обстановки (Оj)
	01	02	03
Р1	0,25	0,35	0,40
Р2	0,75	0,20	0,30
Р3	0,35	0,82	0,10
Р4	0,80	0,20	0,35

Из табл. 3 следует, что максимальный из минимальных ре­зультатов равен 0,25 и, следовательно, предпочтение необходи­мо отдать варианту Р1, обеспечивающему этот результат.

Это максимальный гарантированный результат (выигрыш), который может быть получен в условиях имеющихся исходных данных. Выбрав решение Р1 , мы независимо от вариантов об­становки получим выигрыш не менее 0,25. При любом другом решении, в случае неблагоприятной обстановки, может быть получен результат (выигрыш) меньше 0,25.

Так, при выборе решения Р2 полученный выигрыш в зависи­мости от наступившего варианта обстановки будет колебаться от 0,2 до 0,75. Для решений Р3 и Р4 границы, в которых будет колебаться выигрыш, составят соответственно 0,10-0,82 и 0,20-0,80.

Данный критерий прост и четок, но консервативен в том смысле, что ориентирует принимающего решение на слишком осторожную линию поведения. Так, этот критерий никак не учитывает, что в случае принятия решения Р; (т.е. при ориента­ции на выигрыш 0,25) максимальный выигрыш не превышает 0,4. Однако, выбирая, например, решение Р при гарантиро­ванном выигрыше 0,20 в случае благоприятной обстановки мож­но получить выигрыш, равный 0,80.

Поэтому критерием Вальда, главным образом, пользуются в случаях, когда необходимо обеспечить успех при любых возмож­ных условиях.