Моделирование размерных цепей

Размерной цепью называется совокупность взаимосвязанных последовательно расположенных друг за другом размеров образующих замкнутый контур и определяющих точность взаимного расположения осей и поверхностей одной детали или нескольких деталей в узле или механизме.

В зависимости от решения размерные цепи могут быть:

1. Конструкторские цепи –это размерные цепи перед которыми ставится задача обеспечения точности при конструировании изделий.

2. Технологические цепи - это размерные цепи перед которыми ставится задача обеспечения точности при изготовлении деталей и сборки изделий.

Размеры образующие размерную цепь называют звеньями размерной цепи. В каждой размерной цепи есть одно замыкающие звено, остальные составляющие.

Замыкающий размер – это размер (звено) получающийся автоматически, в ходе выполнения составляющих размеров. Для по детальной цепи – этот размер изготавливается с наименьшей точностью, а для сборочной цепи это величина зазора или натяга.

Составляющие размеры – это размеры изменение величины которых сказывается на величине замыкающего звена. Составляющие размеры могут быть увеличивающие и уменьшающие

Увеличивающие - это размеры при увеличении которых замыкающий размер увеличивается.

Уменьшающие - это размеры при увеличении которых замыкающий размер уменьшается.

Рисунок 47 Рисунок 48

Рисунок 49

Конструкторские размерные цепи могут быть:

1. Подетальные – это совокупность размеров отнесённых к одной детали.

2. Сборочные –это совокупность размеров выражающих взаимосвязь деталей в узле или механизме.

В зависимости от расположения между собой размеров цепи могут быть:

а) линейной, если все её звенья параллельны между собой.

б) плоскостной, если все звенья лежат в одной плоскости.

в) пространственной, если все размеры лежат в разных не параллельных плоскостях

Решение размерных цепей.

Сущность расчета заключается в определении предельных отклонений и допусков на все размеры входящие в размерную цепь, что должно обеспечивать собираемость деталей в узлы и готовые изделия. При решении возникает 2 типа задач:

Задача 1 – обратная. По данным предельных отклонений и допускам составляющих звеньев найти предельные отклонения и допуск замыкающего звена.

Задача 2 – прямая. По данным предельным отклонениям и допуску замыкающего звена определить предельные отклонения и допуска всех составляющих размеров. В этом случае задача не имеет определенного решения и может быть решена одним из следующих способов:

1. Способ равных допусков.

2. способ одного квалитета точности.

В большинстве случаев составляющие размеры не одинаковы, и изготавливать их с одинаковыми допусками не экономично поэтому, допуски берут по одному квалитету точности. Предусматривается 5 методов расчета цепей для обратных задач.

1. Метод полной взаимозаменяемости основан на расчете на max и min

2. Метод неполной взаимозаменяемости основан на теории вероятности.

3. Метод регулировки или компенсаторов

4. Метод групповой взаимозаменяемости с применением групповго подбора деталей.

5. Метод пригонки.

Только метод max-min обеспечивает полную взаимозаменяемость.

Расчет размерных цепей, обеспечивающих полную взаимозаменяемость. Метод max – min

1. Допуск замыкающего звена равен сумме допусков составляющих размеров. ТА₀= (27)

2. Номинальное значение замыкающего звена равно разности между суммой номинальных размеров увеличивающих составляющие звенья и суммой номинальных размеров уменьшающих составляющие звеньев. А₀= (28)

3. Верхним предельным отклонением замыкающего звена называется разность между суммой верхних предельных отклонений увеличивающих составляющих звеньев и суммой нижних предельных отклонений уменьшающих составляющих звеньев.

ES_Ао= (29)

4. Нижним предельным отклонением замыкающего звена называется разность между суммой нижних предельных отклонений, увеличивающих составляющих звеньев и суммой верхних предельных отклонений, уменьшающих составляющих звеньев.

EI_Ао= (30)

Пример:

Данная задача проверочная (обратная), когда по величине номинальных размеров, допусков, отклонений составляющих звеньев определяют номинальный размер, допуск, предельные отклонения замыкающего звена. Решаем эту задачу методом максимума и минимума (методом полной взаимозаменяемости).

Расчет размерной цепи начинаем с установления уравнения размерной цепи.

Составляем графическое изображение размерной цепи.

Рисунок 50

Б _1ум = 20h11(_-0,13) ТБ₁=0,13

Б_2ум = 14(_-0,12) ТБ₂=0,12

Б_3ум = 50(0,31) ТБ₃=0,62

Б_4ум = 10h14(_-0,36) ТБ₄=0,36

Б_5ув = 20(_-0,12) ТБ₅=0,12

Б_6ув = 5h14(_-0,3) ТБ₆=0,3

Б_7ув = 9h14(_-0,36) ТБ₇=0,36

Б_8ув = 60h14(_-0,74) ТБ₈=0,7

Б_=Був - Бум

Б_ = (Б₈+Б₇+ Б₆+ Б₅)ув-( Б₁+Б₂+ Б₃+ Б₄)ум

Б_ =(60+9+5+20)-(20+14+50+10)=0

Решаем по формулам

ES_Б=ES_Був – EI_Бум

ES_Б( ES_Б ES_Б ES_Б ES_Б)ув – (EI_Б1+ EI_Б2+ EI_Б3+ EI_Б4)ум

ES_Б=0 – (-0,13-0,12-0,31-0,36)=0,92

EI_Б=EI_Був – ES_Бум

EI_Б( EI_Б EI_Б EI_Б EI_Б)ув – (ES_Б1+ ES_Б2+ ES_Б3+ ES_Б4)ум

EI_Б

Замыкающее звено равно 0

0,92

-1,83

Б_=0 ТБ_

Производим проверку суммы определенных допусков составляющих звеньев с допуском замыкающего звена.

ТБ_=ТБi

TБ₁+ TБ₂+ TБ₃+ TБ₄+ TБ₅+ TБ₆+ TБ₇+ TБ₈ = ТБ_

0,13+0,12+0,62+0,36+0,12+0,3+0,36+0,74=2,75

2,75=2,75

Равенство удовлетворяется, значит, задача решена верно.

Контрольные вопросы

1. Что называется размерной цепью?

2. Что такое составляющие звенья и замыкающее звено?

3. Какие существуют методы решения размерных цепей (для прямой и обратной задач)?