КЕРІВНИЦТВО

ДЛЯ ПРОВЕДЕННЯ

ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ №1

З ДИСЦИПЛІНИ

«ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА»

"Вивчення закономірностей віддзеркалення та заломлення плоских хвиль на границі розподілу двох середовищ"

1. Мета роботи

1. Провести експериментальне дослідження законів віддзеркалення та заломлення електромагнітних хвиль на межі розподілу двох середовищ.

2. Вивчити явища повного віддзеркалення та заломлення електромагнітних хвиль на межі розподілу двох середовищ.

3. Дослідити залежності коефіцієнтів відбиття та заломлення електромагнітних хвиль на межі розподілу двох середовищ з різними параметрами.

4. Вивчити явища нормального падіння плоских хвиль на межі розподілу середовищ.

2. Інформаційне забезпечення

1. Каменев В.В. и др., «Антенны и распространение радиоволн», НВВКУС, 1977, с.33-39, 40-41.

2. Пименов Ю.В. и др., «Техническая электродинамика», под редакцией Пименова: учеб. пособие для вузов.- М.: Радио и связь, 2000, с.190-208, 210-212.

3. Нарышкин Е.М., Серков В.П., «Волновая служба и антенные устройства». Часть 1. Теория электромагнитного поля и распространение радиоволн, Воениздат, М., 1982, с.75-93.

3. Методичні вказівки по підготовці до роботи

При підготовці до роботи повторити матеріал лекцій та додаткової літератури, що містить відомості про закони віддзеркалення та заломлення електромагнітних хвиль різної поляризації на межі розподілу двох середовищ. Особливу увагу приділити вивченню явищ повного віддзеркалення та заломлення електромагнітних хвиль на межі розподілу двох середовищ. Під час проведення опитування вміти відповісти на такі питання:

1. Закони віддзеркалення та заломлення електромагнітних хвиль на межі розподілу двох середовищ, їх фізичний зміст.

2. Дати визначення плоскої хвилі з горизонтальною і вертикальною поляризацією.

3. Що називають межею розподілу двох середовищ?

4. Що називають площиною падіння електромагнітних хвиль на межу розподілу двох середовищ?

5. Явище повного заломлення електромагнітних хвиль на межі розподілу двох середовищ.

6. Як визначається кут Брюстера?

7. Для якого типу поляризації електромагнітних хвиль можливе явище повного заломлення електромагнітних хвиль на межі розподілу двох середовищ?

8. Явище повного віддзеркалення електромагнітних хвиль на межі розподілу двох середовищ.

9. Для яких типів середовищ можливе явище повного віддзеркалення електромагнітних хвиль на межі розподілу двох середовищ?

10. Фізична сутність коефіцієнтів відбиття та заломлення.

11. Від чого залежить інтенсивність відбитої та заломленої хвилі?

12. Чому дорівнюють значення коефіцієнтів відбиття та заломлення при повному віддзеркаленні електромагнітних хвиль на межі розподілу двох середовищ?

4. Короткі теоретичні відомості

При розгляді питань розповсюдження електромагнітних хвиль у разі наявності Землі та атмосфери необхідно враховувати явища, які відбуваються при падінні плоских хвиль на межу розділу двох середовищ; при дифракції хвиль; при поширенні хвиль в неоднорідному середовищі і т.д.

Розглянемо спочатку явища відбуваються при падінні плоских хвиль на плоску межу розділу двох середовищ. Нехай кордоном розділу є площина YOZ , яка розділяє два середовища з різними параметрами (рис. 1) . Нехай на межу розділу падає плоска хвиля під кутом . З'ясуємо, які хвильові процеси відбуваються на межі розділу (площина YOZ).

Це завдання зручно (і найбільш просто) розглядати окремо для двох випадків поляризації, коли у падаючої хвилі вектор перпендікулярний площині падіння (нормально поляризована хвиля) і коли у падаючої хвилі вектор перпендикулярний площині падіння (паралельно поляризована хвиля). Площиною падіння називається площина, що проходить через нормаль до межі розділу і напрямок поширення хвилі (у розглянутому випадку площина XOZ є площиною падіння).

Уявімо електромагнітне поле в першому середовищі у вигляді суми падаючої і відображеної плоскої хвилі , а в другій - у вигляді заломленої плоскої хвилі .

У разі нормальної поляризації комплексні амплітуди вектора падаючої , відбитої і заломленою хвиль представимо в наступному вигляді:

, (1)

, (2)

, (3)

де , і – кути падіння, віддзеркалення і заломлення; та – коефіцієнти відбиття і заломлення нормально поляризованої хвилі; и – комплексні (у загальному випадку) хвильові числа першого і другого середовища відповідно.

З формул (1) - (3) видно, що коефіцієнти та можна визначити наступним чином. Коефіцієнтом відображення (заломлення) для нормально поляризованої хвилі називається величина, що дорівнює відношенню комплексної амплітуди вектора відображеної (заломленої) і комплексної амплітуди вектора падаючої хвилі на межі розділу.

Відзначимо, що комплексні амплітуди векторів , відповідні комплексним амплітудам, визначеним співвідношеннями (1) ... (3), легко знайти, використовуючи друге рівняння Максвелла для комплексних амплітуд, яке має наступний вигляд:

. (4)

У разі паралельної поляризації комплексні амплітуди вектора падаючої, відбитої і заломленою хвиль представимо в наступному вигляді:

, (5)

, (6)

. (7)

де та – коефіцієнти відбиття і заломлення паралельно поляризованої хвилі.

З формул (5) ... (7 ) видно, що коефіцієнти і можна визначити наступним чином . Коефіцієнтом відображення ( заломлення) для паралельно поляризованої хвилі називається величина , що дорівнює відношенню комплексної амплітуди вектора відображеної ( заломленої ) і комплексної амплітуди вектора падаючої хвилі на межі розділу.

Відзначимо , що комплексні амплітуди векторів, відповідні комплексним амплітудам , визначеним співвідношеннями (5) ... (7), легко знайти, використовуючи перше рівняння Максвелла для комплексних амплітуд , яке має наступний вигляд:

. (8)

Величини , , та , що входять до складу співвідношення (1) … (3) та (5) … (7) називаються коефіцієнтами Френеля.

Використовуючи граничні умови і формули (1) ... (8) неважко отримати наступні вирази для визначення невідомих нам величин, що входять у формули (1) ... (7) (кути відбиття і заломлення і коефіцієнти Френеля). Ці вирази мають наступний вигляд:

₁ = , (9)

, (10)

, (11)

, (12)

, (13)

, (14)

где и – комплексні (у загальному випадку) хвильові опору першого і другого середовища відповідно,

. (15)

Рівності (9) і (10) при дійсних і (обидві середовища без втрат) називають першим і другим законами Снелліуса.

З формул (11) ... (14) видно, що коефіцієнти Френеля в загальному випадку є комплексними величинами і залежать як від параметрів обох середовищ , так і довжини хвилі ( якщо хоча б одна із середовищ має втрати). У наступних розділах буде проведено аналіз коефіцієнтів Френеля для деяких практично важливих випадків.

Нехай на межу розділу падає хвиля кругової або еліптичної поляризації. У цьому випадку падаючу хвилю доцільно представити у вигляді суперпозиції двох хвиль, одна з яких поляризована нормально, інша - паралельно. Визначаючи для кожної з цих хвиль коефіцієнти відбиття і заломлення (за формулами (11) ... (14)) легко визначити параметри відбитої й заломленої хвиль.

Розглянемо випадок, коли друга середа є анізотропним середовищем , і коли хвильові числа другого середовища різні для нормально і паралельно поляризованих хвиль. Нехай на межу розділу падає хвиля, представимо у вигляді суми нормально і паралельно поляризованих хвиль. З'ясуємо , що відбуватиметься з цією хвилею на границі розділу. Із законів Снеллиуса випливає, що в першому середовищі з'явитися відображена хвиля, а в другому середовищі виникнуть дві хвилі, що йдуть в різних напрямках (рис.2). Цей факт називається явищем подвійного променезаломлення. У теорії поширення хвиль в іоносфері одну з цих хвиль називаю звичайної хвилею, іншу незвичайною.

Відзначимо, що коефіцієнти Френеля, що визначаються формулами (11) ... (14), в більшості практично важливих випадків можна використовувати при розрахунках коефіцієнтів відбиття (заломлення) від поверхні Землі.

Явище повного проходження хвилі через границю двох середовищ

З'ясуємо умови, при яких падаюча хвиля проходить в інше середовище, не відбиваючись від кордону розділу. Очевидно, що для цього необхідно, щоб коефіцієнт відбиття R був рівний нулю, тобто та . З формул (11), (13) та (15) видно, що це неможливо, якщо хоча б одн із середовищ має втрати.

Розглянемо середовища без втрат. У цьому випадку хвильові числа і хвильові опори обох середовищ є дійсними величинами.

1. Розглянемо спочатку випадок паралельно поляризованої хвилі. З умови і формули (13) випливає, що повинна виконуватися рівність:

.

З останньої умови (з урахуванням формули (15)) можна отримати співвідношення для кута падіння , при якому хвиля не відбивається від межі розділу. Це співвідношення має наступний вигляд:

. (16)

Очевидно, що отримана рівність може виконуватись тільки при та додатковій умові

. (17)

Кут падіння, при якому хвиля повністю проходить у друге середовище, називається кутом Брюстера. Неважко показати, що при ₁=₂ кут Брюстера визначається за наступною формулою:

. (18)

2. Розглянемо тепер випадок нормально поляризованої хвилі. З умови і формули (11) випливає, що в цьому випадку кут Брюстера визначається такою формулою:

.

Очевидно, що остання рівність може виконуватися тільки при та додатковій умові:

.

Неважко показати, що при ε₁=ε₂ кут Брюстера при нормальній поляризації визначається за наступною формулою:

.

Всі вищенаведені співвідношення отримані для хвиль лінійної поляризації. Плоскі хвилі кругової і еліптичної поляризацій можна представити у вигляді суперпозиції двох лінійно поляризованих плоских хвиль, одна з яких поляризована нормально, а інша - паралельно площині падіння. Так як умови існування кута Брюстера для паралельної і нормальної поляризацій різні, то хвилі з круговою і еліптичною поляризаціями будуть відбиватися від кордону розділу двох середовищ при будь-яких кутах падіння.

Явище повного відображення від плоскої межі розділу двох середовищ

З'ясуємо, за яких умов хвиля повністю відбивається від плоскої межі розділу двох середовищ. Очевидно, що якщо і , то амплітуда відбитої хвилі дорівнює амплітуді падаючої, тобто хвиля повністю відбивається.

З формул (11) і (13) випливає, що хвиля повністю відбивається в тому випадку, коли, тобто коли друге середовище є ідеальним провідником. У цьому випадку

, . (19)

Нехай середовища не мають втрат. Тоді величини k₁, k₂, , , и є дійсними.

Розглянемо формули (11), (13) і (15) для випадку, коли k₁ < k₂, тобто коли друге середовище є оптично більш щільним (наприклад, хвиля падає з повітря на поверхню скла). У цьому випадку модуль чисельника у формулах (11 ) і (13) завжди (при будь-яких кутах падіння хвилі) менше модуля знаменника. Звідси випливає, що при цьому хвиля завжди проходить в друге середовище .

Розглянемо тепер формули (11), (13) і (15) для випадку, коли k₂ < k₁, тобто коли друга середа є оптично менш щільною (наприклад , хвиля падає на межу скло-повітря з боку скла). Введемо визначення. Критичним кутом будемо називати кут падіння, який визначається з наступного співвідношення :

. (20)

Підставимо (20) в (15), тоді виявиться, що переломлена хвиля йде вздовж кордону розділу середовищ ( ). Підставляючи значення у формули (11) і (13) бачимо, що при коефіцієнти відображення і рівні одиниці. Нехай тепер . У цьому випадку величина, що стоїть під радикалом у формулі (15) стає негативною. Звідси випливає, що в формулах (11) ... (15) є чисто уявною величиною. Для подальшого нам зручно його записати в наступному вигляді:

, (21)

де

. (22)

Підставляючи (20) в (15), тоді виявиться, що переломлена хвиля йде вздовж кордону розділу середовищ (). Підставляючи значення у формули (11) і (13) бачимо, що при коефіцієнти відображення і рівні одиниці. Нехай тепер. У цьому випадку величина, що стоїть під радикалом у формулі (15) стає негативною. Звідси випливає, що в формулах (11) ... (15) є чисто уявною величиною. Для подальшого нам зручно його записати в наступному вигляді:

k₁ > k₂, , (23)

де величина визначається за формулою (20).

Кажуть, що при виконанні умов (23) спостерігається явище повного внутрішнього відбиття.