Тема 4: показники варіації

ІНФОРМАЦІЯ

Варіація – це коливання (зміна розміру) значення ознаки у статистичній сукупності. Варіація є результатом дії на одиниці сукупності факторів, а також індивідуальних особливостей окремих одиниць. Вимірювання i аналіз варіації має велике значення для оцінки стійкості досліджуваних явищ, а також впливу різних факторів на коливання ознак.

Для характеристики варіації використовують сукупність показників, які поділяються на абсолютні та відносні показники варіації.

До абсолютних показників варіації відносять:

Розмах варіації, який використовують для попередньої оцінки варіації ознаки.

,

де R – розмах варіації ознаки; X_min , X_max – найменше та найбільше значення ознаки, що варіює.

Розмах варіації дає уявлення лише про межі коливання ознаки, оскільки він ураховує тільки два крайніх значення i не враховує відхилень всіх варіантів.

Для більш точної характеристики варіації ознак, у статистико-економічному аналізі, окремі значення ознак порівнюють з величиною їх середньої. Внаслідок такого порівняння отримують характеристику варіації відхилень окремих значень ознаки від середньої . У результаті цього порівняння отримують такі абсолютні характеристики варіації як: середнє лінійне відхилення ; середнє квадратичне відхилення ; та дисперсію . Зазначені показники варіації можуть бути обчислені за формулами простої та зваженою, залежно від характеру вихідних даних (таб.4.1).

Таблиця 4.1

Обчислення абсолютних показників варіації

Назва показників варіації	Формули обчислення показників варіації
	для не згрупованих даних	для згрупованих даних
Середнє лінійне відхилення
Середнє квадратичне відхилення
Дисперсія ( середній квадрат відхилень)

- Середнє лінійне відхилення має значний недолік в тому, що при його обчисленні не враховуються знаки (+,-) відхилення. Через це для визначення загального обсягу варіації відхилення від середньої з різними знаками підносять до квадрата( )².

- Дисперсія – показує відхилення значень ознаки від їхньої середньої величини.

- Середнє квадратичне відхилення – корінь квадратний з дисперсії. Чим менше середнє квадратичне відхилення, тим об’єктивніше середня арифметична відображає всю сукупність.

До відносних показників варіації належать: коефіцієнти варіації, локалізації та концентрації. Універсальним показником варіації є коефіцієнт варіації, тому він застосовується більш широко ніж решта показників варіації.

Коефіцієнт варіації являє собою відношення абсолютного показника варіації до середнього значення ознаки. Якщо варіація ознаки в сукупності зумовлена випадковими причинами, то коефіцієнт варіації характеризує відносний вплив випадкових факторів пopiвняно з основними умовами сукупності, які формують середню величину.

Розрізнять лінійний коефіцієнт варіації, квадратичний коефіцієнт варіації, коефіцієнт осциляції.

- квадратичний

Показує коливання ознаки. Його найчастіше використовують для порівняння варіацій. Цей показник використовується для оцінки однорідності сукупності, тобто надійності і типовості середньої величини. Якщо коефіцієнт варіації знаходиться в межах:

V < 10% - він характеризує незначне коливання; 10% < V < 30% - середнє коливання; V > 33% - велике коливання.

- лінійний

Він характеризує частку середнього значення абсолютних відхилень від середньої величини.

- осциляції

Відображає відносне коливання крайніх значень ознаки навколо середньої. (На скільки відрізняється максимальне та мінімальне значення ознаки від середнього значення ознаки).