Завдання 2.2.

На основі наведених в додатку Б даних про розподіл робітників підприємства на групи за стажем роботи, необхідно визначити середній стаж робітників та розрахувати моду і медіану. Зробити висновки по розрахованих показниках.

Методика виконання завдання

Вихідні дані умови задачі представлені у вигляді інтервального ряду розподілу, тому обрахунок середньої величини, моди та медіани має деяку специфіку. Перш за все, необхідно перейти від інтервального ряду розподілу до дискретного, використовуючи для цього середини наданих інтервалів.

І. Середина інтервалу визначається діленням суми верхньої та нижньої меж інтервалу навпіл. Наприклад: середина другого інтервалу визначається як третього ; і т.д. Оскільки, у нас не відома нижня межа першого інтервалу і верхня межа останнього, необхідно прийняти їх умовно, за величиною інтервалу попередньої групи. Для зручності виконання завдання вихідні та розрахункові дані заносимо до таблиці.

Таблиця 2.2

Дані про розподіл працівників підприємства за стажем роботи

Групи праців­ників за ста­жем робо­ти, років	Кількість працівників, осіб	Розрахункові дані
		Стаж роботи праців­ників, років (хі)	xі f	кумулятивні частоти (S)
До 3 років	8	2	16	10
3-5	15	4	60	25
5-10	30	7,5	225	55
10-20	25	15	375	80
20-25	25	22,5	562,5	105
Понад 25 років	3	27,5	82,5	108

ІІ. Логічна формула для розрахунку середнього стажу роботи працівника підприємства має вигляд:

ІІІ. Оскільки, за умовою задачі відомий знаменник формули, а чисельник – ні, для обрахунку середнього стажу роботи працівника доцільно використати формулу середньої арифметичної зваженої ( ).

ІV. Для визначення моди та медіани у інтервальному ряді розподілу використовують спеціальні формули.

Для обчислення моди необхідно перш за все визначити модальний інтервал. Модальний інтервал визначається за графою частот (чисельності працівників): інтервал, що відповідає найбільшій частоті – модальний. За умовою задачі найбільшу частоту має інтервал «5-10», отже це модальний інтервал. Далі підставляючи дані у формулу, знаходимо моду:

.

При розрахунку медіани у інтервальному ряді розподілу першочерговим завданням є визначення медіанного інтервалу. Він визначається за графою (S) кумулятивними частотами. Так, як кількість інтервалів у нашому випадку непарна, необхідно до суми частот додати одиницю та поділити навпіл. Медіанним є інтервал, кумулятивна частота якого більша за половину обсягу сукупності. Медіанним інтервалом у нашому випадку є інтервал «5-10», так як його кумулятивна частота більша за половину обсягу сукупності (55> (108+1)/2). Підставивши дані у формулу обрахунку медіани, визначаємо її значення.

Висновок: У середньому стаж роботи кожного працівника підприємства становить 12 років, причому половина робітників має стаж роботи до 9,8 років і половина понад цього терміну. На підприємстві найчастіше зустрічаються робітники зі сажем роботи 10 років.

ТЕСТИ

1. Властивість значень досліджуваної ознаки групуватися навколо центра розподілу частот називається:

а. тренд в. частота

б. варіація г. центральна тенденція

2. Як називається така характеристика одиниці сукупності, яка найчастіше зустрічається в ній:

а. квартиль б. дециль

в. мода г. медіана

3. Узагальнюючий показник, який характеризує розмір явища в цілому по сукупності називається:

а. атрибутивний показник б. середній показник

в. варіативний показник г. відносний показник

4. Як називається такий розмір явища, який знаходиться в середині ряду розподілу і ділить його на дві рівні частини

а. квартиль б. дециль

в. мода г. медіана

5. Який вид середньої використовується для визначення середніх темпів зростання

а. середня геометрична б. середня арифметична проста

в. середня арифметична зважена г. середня хронологічна

6. Який вид середньої використовується, коли відомі окремі значення досліджуваної ознаки і обсяги явищ, а частоти невідомі:

а. середня хронологічна б. середня арифметична зважена

в. середня гармонічна зважена г. середня гармонічна проста

7. Який вид середньої використовується, якщо окремі значення усередненої ознаки повторюються в досліджуваній сукупності неоднакове число разів

а. середня геометрична б. середня арифметична проста

в. середня арифметична зважена г. середня хронологічна

8. Який вид середньої застосовується, коли відомі індивідуальні значення усередненої ознаки у кожній одиниці сукупності:

а. середня геометрична б. середня арифметична проста

в. середня арифметична зважена г. середня хронологічна

9. Вказати формулу середньої арифметичної простої:

а) ; в)

б) ; г)

10. Вказати формулу середньої арифметичної зваженої:

а) ; в) б) ; г)

11. Вказати формулу середньої хронологічної:

а) ; в)

б) ; г)

12. Вказати формулу середньої гармонічної простої:

а) ; в)

б) ; г)

13. Вказати формулу середньої гармонічної зваженої:

а) ; в) ;

б) ; г)

14. Вказати формулу середнього квадратичного відхилення:

а) ; в) ;

б) ; г)

15. Методом від умовного нуля або способом моментів розраховується:

а) мода; в) середня;

б) квартиль; г) медіана