Завдання 7.2. Множинна кореляція
За даними 10 підприємств, наведеними в додатку А, необхідно дослідити залежність між результативною ознакою та двома чинниками, які на неї впливають (урожайністю зернових культур та якістю ґрунтів і кількістю внесених мінеральних добрив; собівартістю 1ц зерна та урожайністю зернових культур і вартістю силових машин; трудомісткістю 1ц зерна та урожайністю зернових культур і вартістю силових машин) для чого: обчислити параметри рівняння множинної кореляційної залежності між цими явищами і дати їх економічну інтерпретацію; вирахувати і проаналізувати коефіцієнти кореляції, детермінації та еластичності. Результативна і чинникові ознаки встановлюються викладачем.
Методика виконання завдання
Кореляцію, за допомогою якої вивчається вплив на результативну ознаку двох і більше взаємопов’язаних факторних чинників, називають множинною. Багатофакторні регресійні моделі дають змогу оцінювати вплив на результативну ознаку кожного окремого із включених у рівняння факторів при фіксованому значенні (на середньому рівні) інших факторів. При цьому важливою умовою множинної кореляції є відсутність функціонального зв’язку між факторами.
При вивченні множинної кореляції можна застосувати як прямолінійні, так і криволінійні рівняння регресії.
І. Порядок обчислення рівняння множинної лінійної регресії розглянемо на прикладі даних про залежність урожайності зернових культур від кількості внесених добрив і затрат праці (таблиця 7.2).
ІІ. Знаходимо середні значення:
Таблиця 7.2
Вихідні і розрахункові дані для двофакторної кореляційно-регресійної моделі
Номер господарства |
Урожай- ність, ц/га
(y) |
Затрати праці, люд.-год/га (x) |
Внесено добрив, ц/га
(z) |
Розрахункові величини |
|||||
x2 |
yx |
y2 |
z2 |
yz |
xz |
||||
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
38,5 26,5 39,4 55,3 28,5 31,8 42,6 48,2 26,7 44,2 |
39 32 41 50 33 35 40 44 30 42 |
3,0 1,1 2,9 3,0 0,9 1,6 2,2 3,4 1,2 2,9 |
1521 1024 1681 2500 1089 1225 1600 1936 900 1764 |
1501,5 848,0 1615,4 2765,0 940,5 1113,0 1704,0 2120,8 801,0 1856,4 |
1482,25 702,25 1552,36 3058,09 812,25 1011,24 1814,76 2323,24 712,89 1953,64 |
9,00 1,21 8,41 9,00 0,81 2,56 4,84 11,56 1,44 8,41 |
115,5 29,15 114,26 165,9 25,65 50,88 93,72 163,88 32,04 128,18 |
117,0 35,2 118,9 150,0 29,7 56,0 88,0 149,6 36,0 121,8 |
Разом |
381,7 |
386 |
22,2 |
15240 |
15265,6 |
15422,97 |
57,24 |
919,16 |
902,2 |
ІІІ. Знаходимо середні квадратичні відхилення:
а) середнє квадратичне відхилення факторної ознаки (по ряду затрат праці, людино-годин /га)
σ
б) середнє квадратичне відхилення факторної ознаки (по ряду внесення добрив, ц/га)
σ
в) середнє квадратичне відхилення факторної ознаки (по ряду урожайності)
σ
Показниками тісноти зв’язку при множинній кореляції є парні, часткові і множинні (сукупні) коефіцієнти кореляції і множинний коефіцієнт детермінації.
ІV. Парні коефіцієнти кореляції використовують для вимірювання тісноти зв’язку між двома досліджуваними ознаками без врахування їх взаємодії з іншими ознаками, включеними в кореляційну модель. Методика розрахунку цих коефіцієнтів та їх інтерпретація така сама, як і методика розрахунку лінійного коефіцієнта парної кореляції при однофакторному зв’язку.
У нашому прикладі коефіцієнти парної кореляції дорівнюватимуть:
а) між урожайністю і затратами праці:
r
- зв'язок щільний
б) між урожайністю і внесенням добрив:
r
-
зв'язок щільний
в) між затратами праці і внесенням добрив:
r
- зв'язок щільний
V. Часткові коефіцієнти кореляції – характеризують тісноту зв’язку результативної ознаки з однією факторною ознакою при умові, що інші факторні ознаки перебувають на постійному рівні. Парний коефіцієнт кореляції між результативною і факторною ознаками, як правило, не дорівнює відповідному частковому коефіцієнту.
Коефіцієнти часткової кореляції:
- між урожайністю і затратами праці, при умові, що кількість внесених добрив знаходиться на постійному рівні
r
- між урожайністю і внесенням добрив, при умові, що затрати праці знаходяться на постійному рівні
r
- між внесенням добрив і затратами праці, при умові, що урожайність знаходиться на постійному рівні.
r
VІ. Коефіцієнт множинної кореляції є основним показником щільності зв'язку між результативною ознакою і факторами, які на неї впливають:
R
- між урожайністю, внесенням добрив і затратами праці існує щільний зв'язок.
VІІ. Коефіцієнт множинної (сукупної) детермінації показує, яка частка варіації досліджуваного результативного показника зумовлена впливом факторів, включених у рівняння множинної регресії:
Отже, в досліджуваній сукупності урожайність на 97,4% залежить від кількості внесених добрив та затрат праці в розрахунку на 1га, а на 2,6% - від інших факторів, невключених в дану кореляційно-регресійну модель.