Завдання 7.1. Парна кореляція

За даними 15 підприємств, наведеними в додатку А, необхідно дослідити залежність між двома факторами (якістю ґрунтів та урожайністю зернових культур; кількістю внесених мінеральних добрив та урожайністю зернових культур; собівартістю 1ц зерна та урожайністю зернових культур; трудомісткістю 1ц зерна та урожайністю зернових культур; трудомісткістю 1ц зерна та собівартістю 1ц зерна; урожайністю та вартістю силових і робочих машин), для чого: обчислити параметри рівняння кореляційної залежності між цими явищами і дати їх економічну інтерпретацію; вирахувати і проаналізувати коефіцієнти кореляції та детермінації.

Факторна і результативна ознаки встановлюються викладачем.

МЕТОДИКА ВИКОНАННЯ ЗАВДАННЯ

І. На основі наведених даних (таблиця 7.1) необхідно дослідити залежність між кількістю внесених добрив та урожайністю зернових культур, використовуючи кореляційно-регресійний метод аналізу.

Таблиця 7.1

Вихідні і розрахункові дані для обчислення параметрів рівняння зв’язку між внесенням добрив і урожайністю зернових культур

№ підприємства	Внесено органічних і мінеральних добрив на 1 га посівів, ц діючої речовини, (х)	Урожайність зернових культур, ц/га	Розрахункові величини			Теоретичні значення урожайності, ц/га
		у	ху	х2	у2	=27,6+6,34x
1	1,7	38	64,6	2,89	1444	38,41
2	1,2	35	42	1,44	1225	35,24
3	1,1	34	37,4	1,21	1156	34,60
4	1,3	36	46,8	1,69	1296	35,87
5	2,2	42	92,4	4,84	1764	41,58
6	1,4	37	51,8	1,96	1369	36,51
7	1,9	40	76	3,61	1600	39,68
8	2,1	41	86,1	4,41	1681	40,94
9	1,5	38	57	2,25	1444	37,14
10	2,0	39	78	4	1521	40,31
Разом	16,4	380	632,1	28,3	14500	380,28
В середньому	1,64	38	63,21	2,83	1450	38,03

ІІ. Підставивши підсумкові дані табл.1 у наведені вище формули, дістанемо:

ІІІ. Отже, рівняння кореляційного зв'язку між урожайністю зернових культур і внесенням органічних та мінеральних добрив матиме вигляд:

=27,6+6,34x

Економічний зміст цього рівняння такий: коефіцієнт регресії ( ) показує, що в досліджуваній сукупності господарств із збільшенням дози внесення добрив на 1 ц діючої речовини врожайність зернових культур зростає в середньому на 6,34 ц/га. Параметр (у нашому прикладі 27,63), як вільний член рівняння, має тільки розрахункове значення і не інтерпретується.

ІV. Підставивши у рівняння регресії значення Х, дістанемо теоретичні рівні урожайності зернових культур у кожному господарстві. Якщо сума теоретичних значень дорівнює сумі емпіричних значень (∑ = ∑у), то параметри рівняння визначені вірно.

V. На підставі даних табл. 7.1. обчислимо коефіцієнт кореляційної залежності урожайності зернових культур від внесених добрив:

Коефіцієнт кореляції показує, що між дозами внесених добрив і урожайністю зернових культур в досліджуваних господарствах існує тісний зв'язок.

Коефіцієнт детермінації показує, що 96,04% загального варіювання урожайності зумовлено відмінностями в кількості внесених органічних і мінеральних добрив, а решта (3,96%) – іншими факторами, які в даному випадку не було враховано.