Тема 5: вибіркове спостереження

ІНФОРМАЦІЯ

Мета заняття: вивчення способів поширення вибіркових характеристик на генеральну сукупність. Встановлення обсягу вибірки.

ІНФОРМАЦІЯ

Вибіркове спостереження —це вид несуцільного спостереження, при якому статистичному дослідженню підлягають одиниці сукупності, що вивчаються і вибираються випадковим способом.

Основними вимогами, що висуваються до вибіркового спостереження є:

1) кількість відібраних одиниць для спостереження повинна бути досить великою;

2) відбір одиниць для вибіркового спостереження має бути таким, щоб кожна одиниця сукупності мала однакову можливість потрапити у вибірку.

Основними елементами у вибірковому спостереженні є генеральна та вибіркова сукупності.

Генеральна сукупність — це загальна сукупність одиниць, з якої проводять відбір одиниць (елементів) для обстеження (N).

Вибіркова сукупність (вибірка) — це частина генеральної сукупності, яку вибірково обстежуватимуть(п).

При вибірковому спостереженні виділяють два методи добру одиниць до вибіркової сукупності.

• безповторний добір - це спосіб формування вибірки, за якого одиниця, що потрапила у вибірку, не повертається в сукупність, з якої здійснюється подальший добір;

• повторний добір – спосіб добору, при якому одиниця, що потрапила у вибірку, після обстеження, повертається до генеральної сукупності для участі у подальшому процесі добору.

За способом відбору одиниць сукупності для спостереження розрізняють такі види формування вибіркової сукупності: власне випадковий, механічний, серійний, типовий і комбінований. Вибірки, що формуються за відповідним способом мають ту саму назву що і спосіб її формування.

Власне випадковою називають вибірку, при якій кожна одиниця з генеральної сукупності відбирається у вибірку випадково, ненавмисно.

Механічна вибірка –при цій вибірці одиниці для вибіркового спостереження відбирають не жеребкуванням, а механічно, через відповідний інтервал. Суть механічного добору полягає у тому, що усю (генеральну) сукупність ділять на рівні частини відповідно до обраної ознаки і з кожної такої частини обстежують одну одиницю. За цього способу вивчають певне число одиниць сукупності через визначений інтервал (5%, 10%, тощо). Інтервал, за яким одиниці відбираються до механічної вибірки, визначається як ( ). Механічна вибірка завжди безповторна.

Серійний добір передбачає вивчення не окремих одиниць сукупності , а їх серій або гнізд. Тому ця вибірка має також назву гніздової. Відбір серій проводять власне випадковим або механічним способом. У відібраних серіях обчислюють всі одиниці без винятку. Загальне число серій, що складають генеральну сукупність, розглядається при серійній вибірці як її загальна чисельність N_с, а кількість відібраних серій — як чисельність вибірки n_с.

Типова (розшарована або районована ) вибірка –вибірка, яка формується з урахуванням структури генеральної сукупності, він передбачає її попередню структуризацію й незалежний добір елементів у кожній складовій. Так, всю генеральну сукупність після попереднього аналізу розподіляють на однорідні, типові групи, райони, зони і т.д. за певними ознаками. Потім з кожної групи у випадковому або механічному порядку відбирають певну кількість одиниць у вибіркову сукупність.

Кожна генеральна та вибіркова сукупність характеризуються рядом показників, основними з яких є: середні значення ознак, дисперсії та ін. (табл. 5.1).

Таблиця 5.1

Визначення показників, що характеризують генеральну та вибіркову сукупність при не згрупованих вихідних даних

Показник, що характеризує сукупність	Генеральна сукупність		Вибіркова сукупність
	Назва показника	Формула розрахунку	Назва показника	Формула розрахунку
кількість одиниць сукупності	обсяг генеральної сукупності	N	обсяг вибірки (вибіркової сукупності)	n
середнє значення ознаки	генеральна середня		вибіркова середня
дисперсія	генеральна дисперсія		вибіркова дисперсія
частка/частіть	частка		частість

Помилки репрезентативності - різниця між показниками генеральної та вибіркової сукупності. Ці помилки характерні для всіх вибіркових спостережень, оскільки як би старанно і правильно не проводився відбір одиниць, середні і відносні показники вибіркової сукупності завжди будуть певною мірою відрізнятися від відповідних показників генеральної сукупності.

Розрізняють два види помилок репрезентативності:

І. Середні помилки репрезентативності. Вони використовуються для узагальнюючої характеристики помилки вибірки. Розрахунок середньої помилки репрезентативності проводиться за формулою:

1. Для власне випадкової повторної вибірки:

2. Для власне випадкової безповторної вибірки:

Де - середня помилка репрезентативності; - генеральна дисперсія; п – обсяг вибірки; N – кількість одиниць генеральної сукупності.

Розмір середньої помилки репрезентативності залежить від:

• кількості одиниць сукупності –чим більша кількість одиниць сукупності буде відібрано до вибіркової сукупності, тим менша величина середньої помилки. Якщо п=N, то μ=0;

• варіації розміру досліджуваного явища в одиниці сукупності –чим більша варіація, тим більшою буде помилка репрезентативності. Якщо варіація =0, то μ=0;

ІІ. Граничні помилки репрезентативності, є більш точними та розраховується як для середнього значення ознаки, так і частки.

1. Для середньої:

   • повторна вибірка

   • безповторна вибірка

Де - гранична помилка середньої; t – критерій точності, який пов’язаний з прийнятою або заданою ймовірністю (На основі заданої імовірності критерій точності встановлюється за допомогою спеціальних таблиць. Задана імовірність коливається в межах від 0,683 до 0,999 або 68,3% до 99,9%); - вибіркова дисперсія; п – обсяг вибірки; N – обсяг генеральної сукупності.

2. Для частки:

   • повторна вибірка

   • безповторна вибірка

Де - гранична помилка репрезентативності частки; t – критерій точності; - частість; п – обсяг вибірки; N – обсяг генеральної сукупності.

На основі розрахованих граничних помилок репрезентативності, обчислені значення середньої та частки вибіркової сукупності можна переносити на генеральну. Отже значення ознаки генеральної сукупності буде дорівнювати:

, де

- нижня межа довірчого інтервалу; - верхня межа довірчого інтервалу.

Межі, в яких знаходиться значення частки показника генеральної сукупності при вибірковому спостереженні: .

Паралельно із визначенням помилок репрезентативності, також важливим є визначення об’єму (чисельності) вибірки. Мінімально достатній обсяг вибірки –це обсяг вибірки, за якого вибіркові оцінки відображали б основні властивості генеральної сукупності.

Достій обсяг вибірки згідно з формулою граничної похибки вибірки розраховується за формулою:

–при власне випадковій і механічній повторній вибірці; та

- при власне випадковій та механічній без повторній вибірці.

Вибірки, чисельність яких не перевищує 20 одиниць спостереження, називають малими вибірками.

ЗАВДАННЯ 5.1.

Для визначення середнього стажу 1000 робітників фабрики було обстежено 100. Розподіл цих робітників виявився наступним – таблиця 5.2. Необхідно:

а). з ймовірністю (р_t =0,95) вирахувати в інтервалі середній стаж роботи 1000 робітників фабрики (встановити верхню і нижню межу).

б). з ймовірністю 0,997 встановити питому вагу (нижню і верхню межу) тих робітників із 1000, що мають стаж роботи більше 20 років.

Таблиця 5.2

Розподіл працівників за стажем роботи

До 5 років	5-10 років	10-15 років	15-20 років	20-25 років	Більше 25 років
10	25	6	18	30	11

МЕТОДИКА ВИКОНАННЯ ЗАВДАННЯ

а). І. Для зручності представлення даних, наведемо їх у вигляді таблиці.

Таблиця 5.3.