Матрица факторных нагрузок

собственные вектора, соответствующие собственным числам .

Матрицы главных компонент

Матрица нормированных признаков

F совпадает с .

Так как здесь имеет место равносильные решения, то МГК отбросил 1-й признак, и вторая главная компонента совпала со вторым главным признаком.

2.5. Непосредственная оценка параметров множественной регрессии

После выполнения этапа спецификации начинается выполнение этапа идентификации. Первым шагом этого этапа является оценка параметров регрессии. Для этого чаще всего используется метод наименьших квадратов, который заключается в таком подборе параметров регрессии, при значении которых квадрат случайной составляющей минимален, то есть , или в общем случае для уравнения получим:

.

В случае линейной зависимости:

имеем .

Для нахождения параметров необходимо взять частные производные по этим параметрам и приравнять их к 0:

.

При этом получается система линейных уравнений:

Ее решение может быть осуществлено методом определителей:

где определитель системы;

частные определители.

При этом:

,

а получаются из путем замены соответствующего столбца матрицы определителя данными левой части системы уравнений.

Например:

Система уравнений :

В простейшем случае парной регрессии получим:

Разделим 1-ое и 2-ое уравнения на n:

,

подставив во 2-ое уравнение, получим:

,

или

где r – коэффициент корреляции.

Это получается следующим образом:

.

С другой стороны:

При

2.6. Пример построения линейной парной регрессионной модели

Для определения точки безубыточности предприятия необходимо знать величину постоянных и переменных затрат в зависимости от объема продаж. Эти величины можно определить статистическим методом.

Пусть имеется ряд предприятий, выпускающих однородную продукцию, и для них получены следующие данные:

№ предприятия	Объем продаж продукции, тыс. шт. (x)	Затраты на производство и продажу, млн. руб. (y)
1	1	130
2	2	170
3	4	250
4	3	200
5	5	270
6	3	200
7	4	250

Таким образом, в данном случае явно определена цель, выбран результативный показатель - полные затраты – и единственная факторная переменная – объем продаж продукции. Необходимо определить форму этой зависимости, оценить параметры и оценить качество модели.

Для выбора формы зависимости построим поле корреляции.

Определим коэффициент корреляции. Это проще всего сделать, определив ранговый коэффициент корреляции Спирмена.

X	1	2	4	3	5	3	4
Ранг	1	2	5,5	3,5	7	3,5	5,5
Y	130	170	250	200	270	200	250
Ранг	1	2	5,5	3,5	7	3,5	5,5
R1-R2	0	0	0	0	0	0	0

Следовательно, ρ=1. Более точное значение – линейный коэффициент корреляции r =0,991.

Это все говорит в пользу использования парной линейной регрессионной модели. Таким образом, спецификация модели выполнена: , . В данном случае величина имеет смысл постоянных затрат, - удельные затраты на 1 тыс. шт. продаж продукции (млн. руб./тыс. шт.). Тем самым удалось разложить общие затраты на постоянную и переменную составляющие.