Пример 1, иллюстрирующий проблему автокорреляции

t	1	2	3	4	5	6
x	0,6	1,8	1,6	3,1	4,4	3,9
Rx	1	3	2	4	6	5
y	2,4	3,7	3,2	4,8	6,2	5,1
Ry	1	3	2	4	6	5
	0	0	0	0	0	0
d2	0	0	0	0	0	0

Таким образом, в обоих случаях тренды:

t	1	2	3	4	5	6
dx	0,124	0,339	-0,598	0,165	0,728	-0,509
dy	-0,216	0,438	-0,708	0,246	1	-0,746
Rdx	3	5	1	4	6	2
Rdy	3	5	2	4	6	1
d2	0	0	1	0	0	1

t	1	2	3	4	5	6
x	0,6	1,8	1,6	3,1	4,4	3,9
Rx	1	3	2	4	6	5
y	1,9	1,2	2,6	3,0	3,3	4,4
Ry	2	1	3	4	5	6
	1	2	1	0	1	1
d2	1	4	1	0	1	1

корреляция высокая, тренды:

t	1	2	3	4	5	6
dx	0,124	0,339	-0,598	0,165	0,728	-0,509
dy	-0,539	-0,709	0,143	0	-0,253	0,299
Rdx	3	5	1	4	6	2
Rdy	6	1	4	3	2	5
d2	9	16	9	1	16	9

Таким образом в первом случае корреляция между разностями высокая, а во втором – тоже высокая, но отрицательная по сравнению с положительной корреляцией между x(t) и y(t).

Пример 2, иллюстрирующий проблему лагов и изменения условий

Даны два параллельных временных ряда:

t	0	1	2	3	4	5	6
Xt	3,1	2,9	3,3	3,8	5,2	6,2	6,7
Yt	6,9	7,0	6,5	6,0	5,8	5,2	6,1

t	7	8	9	10	11	12	13
Xt	7,7	9,1	9,2	10,9	11,9	12,0	12,5
Yt	4,9	4,6	5,5	5,4	5,9	7,0	7,2

а) построим совмещенный график

Из графика видно:

1. На разных участках времени существенно различны условия формирования фактора х. После t₁ его интенсивность существенно возросла.

2. В связи с изменением условий формирования фактора х изменились условия формирования результата y, но с запаздыванием на τ = t₁ – t₂

3. Здесь нужно также избавиться от автокорреляции.