4.3. Временные ряды с детерминированными зависимостями
В случае если интересующая исследователя переменная является детерминированной функцией других переменных, то практически всегда целесообразно производить моделирование, опираясь не на одномерные ряды интересующих переменных, а на временные зависимости факторов. К таким экономическим переменным относятся, например, доходы:
где
- объемы реализации в натуральном
выражении,
средние
цены реализации; затраты, которые могут
быть представлены как сумма постоянных
и переменных затрат:
где
- постоянные затраты,
- удельные переменные затраты.
Валовая прибыль:
.
Рентабельность
и т. д.
Во всех этих случаях моделирование результатной переменной сводится к моделированию факторов, которые в конечном итоге представляются одномерными временными рядами. Следовательно, в основе моделирования временных рядов с детерминированными зависимостями лежит чаще всего моделирование одномерных временных рядов.
4.4. Моделирование временных рядов со стохастическими зависимостями
Часто исследуются показатели, зависящие от различных факторов, но эта зависимость является стохастической. В случае если имеется достаточно независимых наблюдений, то задача сводится к уже рассмотренной выше задаче определения силы стохастической связи между признаками и одновременного моделирования этой зависимости, то есть представления этой зависимости в виде детерминированной с определённой ошибкой (см. раздел 4.3.). Далее моделирование интересующего признака сводится к моделированию временного ряда с детерминированными зависимостями, то есть сводится к предыдущему случаю. В то же время особенностью такого моделирования является то обстоятельство, что часто параметры связи между результатным признаком и факторами оказываются непостоянными и зависят от времени, то есть коэффициенты связи зависят от времени, и тогда необходимо моделировать не только зависимость факторов от времени, но и зависимость коэффициентов связи от времени.
Пусть моделируется зависимость
,
причём
Например,
.
Для разных моментов времени получены зависимости:
Т. е. в каждый момент или за каждый промежуток времени:
и тогда
, т. е. от времени зависят как
,
так и
.
Однако не всегда имеется ряд независимых наблюдений в различные моменты времени. Тогда возникает задача моделирования взаимосвязи между признаками по наблюдению за одним объектом в различные моменты времени. Но при этом возникает ряд проблем.
В первую очередь возникает проблема автокорреляции каждого из признаков. Из-за влияния автокорреляции невозможно определить зависимость между признаками.
Во-вторых, это связано с наличием лага, то есть смещения во времени изменения одного признака по сравнению с изменением другого (проблема лага).
В-третьих, это связано с тем, что на различных отрезках времени условия формирования явления могли быть существенно различными, в связи с чем, наряду с изменением параметров временного ряда каждого из показателей, могут измениться и параметры взаимосвязи показателей. При этом может иметь место переменная корреляция (проблема переменной корреляции).
Поэтому при оценке взаимосвязи между динамическими рядами первостепенное значение приобретает логический анализ связи между различными показателями, так как в противном случае может быть вместо взаимосвязи показателей выявлено их случайное сопутствие и сделаны совершенно неверные выводы.
Кроме того, при оценке взаимосвязи показателей по их динамическим рядам имеют место все те же проблемы, которые были отмечены при рассмотрении моделей множественной регрессии и корреляции, в частности, проблема интеркорреляции и мультиколлинеарности.