Раздел 4. Динамические эконометрические модели
4.1. Виды динамических зконометрических моделей
Эконометрические модели, построенные по данным, характеризующим какое-либо явление в различные моменты или периоды времени, называются динамическими.
К динамическим моделям относятся:
одномерные временные ряды:
например,
В случае одномерных временных рядов либо неизвестны, либо игнорируются факторы, от которых зависит результирующий признак, за исключением фактора времени, например, изменение валютного курса во времени, когда влияющих факторов очень много, но их действие либо трудно учесть, либо плохо предсказуемо;
временные ряды с детерминированной формой зависимости результатного признака от известных факторов:
Например,
где
-
объем реализации в денежном выражении
(доходы),
-
средние цены реализации,
-
объем реализации в натуральном выражении.
В этом случае зависимость
целиком определяется зависимостями
факторов, входящих в модель, от времени:
временные ряды со стохастической зависимостью результатного признака от факторов. Предыдущий случай является частным случаем данного. При этом ошибка определяется не только ошибками зависимости факторов от времени, но и ошибками от стохастической связи результатного признака от факторных признаков;
лаговые динамические модели, в которых результатный признак зависит не только от значений факторных признаков в соответствующий промежуток (момент) времени, но и от значений факторов в предыдущие промежутки (моменты) времени, т.е.
;
авторегрессионные динамические модели, в которых результатный признак зависит не только от времени и значений факторных признаков, но и от значений результатного признака в предыдущие промежутки (моменты) времени. По существу, простая модель такого рода – это иное описание одномерного ряда. Пусть зависимость одномерного ряда от времени описывается как
.
Иначе можно записать эту зависимость
в виде авторегрессионной модели:
,
где при
наиболее сложные динамические модели – это системы динамических эконометрических уравнений.
4.2. Одномерные временные ряды
Одномерные временные ряды исследуются предположением неизвестности влияния различных факторов, воздействующих на результатный признак. Однако анализ показывает, что структура временного ряда в общем случае зависит от трех видов:
факторов, формирующих тенденцию ряда;
факторов, формирующих циклические колебания ряда;
случайных факторов.
При сочетании всех факторов зависимость уровней ряда от времени может принимать различные формы, т.е. динамические модели могут иметь различную структуру. В общем виде зависимость результирующего признака от факторов имеет следующий вид:
Можно выделить три составляющие одномерного временного ряда:
тренд – монотонные изменения;
цикличность;
случайные изменения.
При этом уровни ряда можно представить как сумму или произведение этих составляющих. Различают соответственно аддитивные и мультипликативные модели одномерных временных рядов:
,
где Т – тренд;
Ц – цикличность;
- случайная составляющая.
Основной задачей моделирования экономических одномерных временных рядов является выявление и количественное описание основных составляющих – трендовой и циклической.
Такое моделирование включает следующие шаги:
Фильтрация случайной составляющей с использованием метода скользящей средней или скользящего тренда;
Выявление трендовых и циклических составляющих на различных временных структурах (графически или аналитически).
В различных специальных приложениях моделирования одномерных временных рядов рассматриваются также и другие составляющие структуры рядов. Например, в техническом анализе рассматриваются классические фигуры, японские свечи и другие. Они используются как признаки продолжения тренда или разворота тренда, что крайне важно для предсказания движения курсов.
В первую очередь структура временного ряда выявляется путем его графического построения (визуально). Часто визуальное моделирование с применением различных методов фильтрации является достаточным для предсказания дальнейшего движения процесса.
Другим способом выявления структуры временного ряда является исследование автокорреляции с использованием формулы:
Вычисляем коэффициенты автокорреляции при сдвиге динамического ряда на 1, 2 и т. д. шагов.
Можно построить автокорреляционную функцию.
График АКФ (автокорреляционной функции) называется коррелограммой . По форме АКФ можно судить о структуре временного ряда:
Например, для временного ряда:
t |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
yt |
0,5 |
2,7 |
6,5 |
4,7 |
2,3 |
5,2 |
8,5 |
7,1 |
6 |
t |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
yt |
7 |
11,2 |
10 |
8,2 |
9,2 |
12,5 |
13,2 |
10,5 |
Автокорреляционная функция имеет вид (по программе STATGRAPHICS):
В целом можно отметить, что анализ и моделирование одномерных временных рядов целиком определяются спецификой явления, которое моделируется одномерным временным рядом.
Пример
t |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
yt |
0,5 |
2,7 |
6,5 |
4,7 |
2,3 |
5,2 |
8,5 |
7,1 |
6 |
t |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
yt |
7 |
11,2 |
10 |
8,2 |
9,2 |
12,5 |
13,2 |
10,5 |
Определим автокорреляционную функцию:
yt |
0,5 |
2,7 |
6,5 |
4,7 |
2,3 |
5,2 |
8,5 |
7,1 |
6 |
yt-1 |
- |
0,5 |
2,7 |
6,5 |
4,7 |
2,3 |
5,2 |
8,5 |
7,1 |
Ryt |
1 |
3 |
7 |
4 |
2 |
5 |
11 |
9 |
6 |
Ryt-1 |
|
1 |
3 |
7 |
4 |
2 |
5 |
11 |
9 |
d |
|
2 |
4 |
3 |
2 |
3 |
6 |
2 |
3 |
d2 |
|
4 |
16 |
9 |
4 |
9 |
36 |
4 |
9 |
yt |
7 |
11,2 |
10 |
8,2 |
9,2 |
12,5 |
13,2 |
10,5 |
yt-1 |
6 |
7 |
11,2 |
10 |
8,2 |
9,2 |
12,5 |
13,2 |
Ryt |
8 |
14 |
13 |
10 |
12 |
15 |
16 |
|
Ryt-1 |
6 |
8 |
14 |
13 |
10 |
12 |
15 |
|
d |
2 |
6 |
1 |
3 |
2 |
3 |
1 |
|
d2 |
4 |
36 |
1 |
9 |
4 |
9 |
1 |
|
Автокорреляция (по STATGRAPHICS)
Далее значения автокорреляционной функции:
Лаг τ |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
R |
1 |
0,75 |
0,38 |
0,65 |
0,98 |
0,73 |
0,11 |
0,42 |
|
…….…. |
…….. |
…. |
……. |
………. |
……. |
. |
.… |
Т.е. график R имеет вид:
Т.е. имеется ярко выраженная циклическая составляющая и тренд, что ясно видно на графике.