3.5. Достаточное условие идентификации структурной системы эконометрических уравнений

Более точно условия идентификации определяются, если накладывать ограничения на коэффициенты матриц параметров структурной модели. Уравнение идентифицируемо, если по отсутствующим в нём переменным (экзогенным и эндогенным) можно из коэффициентов при этих переменных в других уравнениях системы получить матрицу, определитель которой не равен нулю, а ранг матрицы не меньше, чем число эндогенных переменных системы без единицы.

Рассмотрим структурную модель (число эндогенных переменных равно 3, экзогенных - 4):

следовательно,

Проверим каждое уравнение на необходимое и достаточное условие идентификации.

Для первого уравнения

– необходимое условие идентификации выдержано.

Для проверки на достаточное условие идентификации заполним следующую таблицу коэффициентов при соответствующих в первом уравнении переменных:

Уравнение	Переменные
	x3	x4
2 3	a23 0	a24 0

следовательно, уравнение идентификации выполняется, и первое уравнение нельзя считать идентифицируемым.

Для второго уравнения

, т.е. уравнение идентифицируемо. Достаточное условие идентификации выполняется. Коэффициенты при отсутствующих во втором уравнении переменных составят:

Уравнение	Переменные
	y3	x1
1 3	b13 -1	a11 a31

ранг матрицы равен 2, т. е. равен числу эндогенных переменных без 1, что соответствует критерию: ранг матрицы коэффициентов должен быть не менее чем число эндогенных переменных в системе без одного. Следовательно, второе уравнение точно идентифицируемо.

Для третьего уравнения системы

и необходимому условию идентификации оно соответствует.

Однако составим таблицу коэффициентов при отсутствующих в третьем уравнении переменных:

Уравнение	Переменные
	x3	x4
1 2	0 a23	0 a24

т.е. достаточное условие идентификации не выполняется. Уравнение идентифицируемо.

Следовательно, рассматриваемая в целом структурная модель, идентифицируемая по счётному правилу, не является идентифицируемой, исходя из достаточного условия идентификации.

Кроме рассмотренных условий идентифицируемости на структурные коэффициенты модели могут накладываться и другие ограничения: на дисперсии и т.д.

3.6. Двухшаговый мнк

Этот метод применяется в случае сверх идентифицируемых моделей и заключается в том, что:

1. Составляется приведённая модель и оцениваются приведённые коэффициенты.

2. Выявляются эндогенные переменные в кривой структурного уравнения, параметры которого определяют с помощью двухшагового МНК, и рассчитываются значения этих эндогенных переменных по приведённым уравнениям.

3. С n-ого МНК определяются структурные коэффициенты в сверх идентифицируемых уравнениях, используя в качестве исходных данных фактические значения экзогенных переменных, определённые на втором шаге. Коэффициенты в идентифицированных структурных уравнениях определяются, как и в классическом МНК.

Пример

Пусть структурная модель имеет вид:

В данной системе второе уравнение идентифицируемое, а первое – сверхидентифицируемое, т.к.

Шаг 1

Приведённая форма модели имеет вид:

Шаг 2

Выявление эндогенной переменной в правой части сверх идентифицированного первого уравнения. Это .

Рассчитаем значение _, исходя из приведённого уравнения, и определим значение суммы .

Номер наблю-дения					y2 (расч. по привед. урав.)		y1 (расч. по привед. урав.)
1	-1,185	9,97	1,99	-30,55	-8,792	-6,8	-0,792
2	-0,385	-7,93	-3,21	-9,55	1,0837	-2,126	-0,45664
3	-1,385	-16,83	1,59	-49,55	-12,622	-11,03	-1,37397
4	-1,435	-14,03	-12,11	-23,35	6,91	-5,2	-1,34897
5	0,515	-0,33	4,89	32,45	2,335	7,225	1,223366
6	-0,785	-5,73	-11,11	23,05	16,242	5,132	0,073427
7	2,015	13,67	19,19	49,45	-8,18	11,01	2,50461
8	-0,485	-3,43	3,19	12,05	-0,5071	2,683	0,529248
9	4,815	43,67	11,09	65,45	3,4823	14,572	2,53441
10	-1,685	-19,03	-15,51	-69,45	0,0471	-15,463	-2,89345

Шаг 3

Определим структурные коэффициенты в первом уравнении, применив непосредственно МНК для их нахождения: т.е. модель существенна. Здесь в качестве используем

Структурные коэффициенты в идентифицируемом уравнении определяются обычным образом, как в классическом МНК, считая .

В целом получим: