3.3. Косвенный мнк (кмнк)
Он используется в случае идентифицируемых моделей. Его процедура включает три этапа. На первом этапе структурная модель преобразуется в приведенную форму, на втором - для каждого уравнения приведенной формы с помощью МНК оцениваются приведенные коэффициенты. На третьем этапе производится обратный переход к структурной форме, то есть оцениваются структурные коэффициенты.
Пусть имеем следующие наблюдения случайной величины:
№ наблюдения |
у1 |
у2 |
х1 |
х2 |
(у1) |
(у2) |
(х1) |
(х2) |
1 |
0,9 |
31,3 |
18,9 |
43 |
-1,185 |
9,97 |
1,99 |
-30,55 |
2 |
1,7 |
13,4 |
13,7 |
64 |
-0,385 |
-7,93 |
-3,21 |
-9,55 |
3 |
0,7 |
4,5 |
18,5 |
24 |
-1,385 |
-16,83 |
1,59 |
-49,55 |
4 |
0,65 |
7,3 |
4,8 |
50,2 |
-1,435 |
-14,03 |
-12,11 |
-23,35 |
5 |
2,6 |
21 |
21,8 |
106 |
0,515 |
-0,33 |
4,89 |
32,45 |
6 |
1,3 |
15,6 |
5,8 |
96,6 |
-0,785 |
-5,73 |
-11,11 |
-23,05 |
7 |
4,1 |
35 |
36,1 |
123 |
2,015 |
13,67 |
19,19 |
49,45 |
8 |
1,6 |
17,9 |
20,1 |
85,6 |
-0,485 |
-3,43 |
3,19 |
12,05 |
9 |
6,9 |
65 |
28 |
139 |
4,815 |
43,67 |
11,09 |
65,45 |
10 |
0,4 |
2,3 |
1,4 |
4,1 |
-1,685 |
-19,03 |
-15,51 |
-69,45 |
среднее |
2,085 |
21,33 |
16,91 |
73,55 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Рассматриваемая структурная модель имеет вид:
Эта модель точно идентифицируема.
Приведенная форма модели имеет вид:
где u1 , u2 – случайные ошибки в приведенной форме модели.
Оценим коэффициенты в приведенной
модели, подразумевая под у и х отклонения
и
.
Получим:
В принципе, модель вполне значима, хотя
коэффициенты в силу малого числа
наблюдений незначимы (кроме
).
Далее необходимо от этой приведенной формы перейти к структурной по формулам:
,
,
следовательно,
или
т. е. задача решена.
Если же непосредственно применить МНК к исходному структурному уравнению, то получим:
т. е. совершенно другие коэффициенты, которые являются смещенными и несостоятельными.
3.4. Необходимое условие идентификации структурной формы системы эконометрических уравнений
Модель считается идентифицируемой, если каждое уравнение системы идентифицируемо. Если хотя бы одно из уравнений неидентифицируемо или сверх идентифицируемо, то вся модель считается неидентифицируемой или сверх идентифицируемой.
Идентифицируемость модели может быть записана в виде правила:
где Д – число экзогенных переменных, которые не входят в данное уравнение, но содержатся в системе;
Н – число эндогенных переменных.
В рассмотренной выше системе:
в первом уравнении
т. е.
- идентифицируемо;
во втором уравнении аналогично:
