6

Лабораторная работа №4

Планирование эксперимента с качественными факторами. Множественный ранговый способ Дункана.

Цель работы. Ознакомление с методом попарного сравнения эффектов на основе использования рангового способа Дункана.

Содержание работы. На практике часто приходится проводить эксперименты с качественными факторами. Они являются дискретными величинами, их уровням не соответствует числовая шкала и порядок уровней не играет роли.

Для оптимизации систем с качественными факторами применяется методика планирования, предложенная Р.Фишером. Совокупность уровней качественных факторов, которыми определяется отдельный опыт, в этой методике называется способом обработки. Задача для качественных факторов обычно используется как задача выбора различных способов обработки, различных технологий, способов и т.д.

Для попарного сравнения эффектов всех способов обработки при одинаковом числе повторений n₁= n₂ == n_k= n может быть использован способ Дункана.

При применении критерия необходимо упорядочить при i = 1,2, , k по возрастанию., т.е. составить ряд:

, где = min ( ); =max ( )

Далее необходимо выбрать уровень значимости , для которого по числу n₂=f₀=N-k выписать из приложения значения рангов.

Затем следует умножить эти значения на и получить требуемые для сравнения ранги. Наконец, требуется сравнить все [k(k-1]/2 пары оценок (см. табл.1).

Таблица 1.

Разность	Р
[ - ]	K
[ - ]	k-1
	
[ - ]	2
[ - ]	k-1
[ - ]	k-2
	
[ - ]	2

Если полученные разницы превосходят значение ранга, то между сравниваемыми способами обработки имеются существенные отличия, в противном случае оба способа имеют одинаковый эффект.

Пример.

Исследовалось влияние четырех типов поверхностно-активных добавок A, B, C, D на извлечение ценного компонента в пенный продукт при флотационном обогащении редкометалльного сырья.

Для исследований случайным образом выбрано 20 экспериментов.

Каждый тип ПАВ-добавки вводился в 5 суспензий.

Проведем анализ относительно условных значений переменных:

= -50

Таблица 2

№ п.п.	А	B	C	D	k	n2
	y1j	y2j	y3j	y4j	4	16
1	56	64	45	42
2	55	61	46	39
3	62	50	45	45
4	59	55	39	43
5	60	56	43	41

Данные эксперимента и результаты вычислений приведены в табл. 3.

Таблица 3

Показатель	А	B	C	D	N				SS	SSa	SS0	Fэ	FТ
1	6	14	-5	-8
2	5	11	-4	-11
3	12	0	-5	-5
4	9	5	-11	-7
5	10	6	-7	-9
ni=n	5	5	5	5	20
	42	36	-32	-40		6
yi=Ti/n	8,4	7,2	-6,4	-8
	386	378	236	340			1340
	1764	1296	1024	1600				5684	1338,2	1135	203,2	29,8	3,24

При этом

N=

По формуле

тогда = 6+5+12+9+10=42

Аналогично вычислим, , , .

= =42+36-32-40=6

SS= - =1340-6²/20=1338,2

SS_a= 5684/5-6²/20=1135

SS₀= SS - SS_a=203,2.

Найдем расчетное значение критерия согласия Фишера:

=1135(20-4)/203,2(4-1)=29,8

Табличное значение критерия (при уровне значимости =0,05 и числе степеней свободы соответственно 3 и 16) F_T=3,24. Поскольку F_T< F_э, различие в эффективности рассматриваемых типов ПАВ добавок существенно.

Для условий примера проведем попарное сравнение эффектов всех способов флотационного обогащения.

Составим вариационный ряд. Примем ⁽¹⁾=-8, , ⁽⁴⁾=8,4.

Схема анализа приведена в табл.4.

		D	C	B	А	p		Ранг (для n2= 16)	(S02/n)	(S02/n)0,5	Ранг
	y(I)	-8	-6,4	7,2	8,4
D	-8			15,2	16,4	4	0,05	3,23	2,54	1,59	5,15
C	-6,4			13,6	14,8	3	0,05	3,15			5,02
B	7,2				1,2	2	0,05	3			4,78

Разность ⁽⁴⁾- ⁽¹⁾=8,4-(-8)=16,4.

Сравним ее со значением ранга, найденным по приложению 2. При уровне значимости =0,05 и n₂=N-k=20-4=16 для р=4 значение ранга равно 3,23.

Примечание; p – величина, на единицу большая разности между порядковыми номерами сравниваемых ⁽ⁱ⁾.

Вычислим множитель U = =

Тогда значение требуемого ранга 3,231,59=5,13. Оно получается умножением табличного ранга на полученный ранее множитель U.

Разность ⁽⁴⁾- ⁽¹⁾>5,13, следовательно, между вариантами флотационного обогащения с добавками А и D имеется существенное различие.

Аналогично попарно сравнивают и другие способы обработки.

В результате анализа попарного сравнения всех способов обработки установлено, что между способами обработки А и B; C и D различия нет. Они расположены левее жирной черты в табл. 4. Между способами обработки А и С, А и D, В и С, В и D имеется существенное различие.

Требования к оформлению работы.

Отчет по лабораторной работе должен содержать:

1. Название работы;

2. Цель работы

3. Краткие теоретические положения, на которых базируется выполнение данной работы

4. Данные расчетов c использование Microsoft Excel, представленные в виде таблиц.

5. Выводы.

Литература.

1. К.П. Власов. Методы научных исследований и организации эксперимента. СПб., СПГГИ. 2000 г., 116 с.

2. А.Г. Протосеня, Т.Н. Горшунова. Выбор оптимального варианта технологий металлургического процесса. Ленинград, ЛГИ, 1985, с.68.

3. А.Ю. Закгейм Введение в моделирование химико-технологических процессов. М., Химия. 1982. 287 с.

4. В.В. Кафаров, В.Л. Перов. Принципы математического моделирования химико-технологических систем. М., Химия. 1974. 344 с.

5. Т.Н. Грейвер. Основы методов постановки и решения технологических задач цветной металлургии. М., ГУП ИД «Руда и металлы». 1999. 147 с.

Приложение.

Таблица № 1