5. Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью уравнения лагранжа рода

Для механической системы с одной степенью свободы уравнения Лагранжа рода имеет вид:

(5.1)

где Т — кинетическая энергия системы;

Q - обобщенная сила;

S - обобщенная координата;

- обобщенная скорость.

Выражение для кинетической энергии системы было найдено ранее (1.4):

где

Производные от кинетической энергии:

(5.2)

Для определения обобщенной силы Q сообщим системе возможное перемещение и вычислим сумму элементарных работ всех активных сил (4.2):

С другой стороны для системы с одной степенью свободы:

Сравнивая два последних соотношения, получаем:

(5.3)

Подставляя производные (5.2) и обобщенную силу (5.3) в уравнение Лагранжа (5.1), получаем;

или

где

Начальные условия движения при S

6. Результаты вычислений

----------------------------------------------------------------

Фамилия: Сержантов, Имя: Александр, Отчество: Александрович

Группа: 121231, Вариант: 16

-----------------------------------------------------------------

M1= 2.000 M2= 0.000 M3= 3.000 M4= 4.000

i1= 0.000 i2= 0.150 i3= 0.200 i4= 0.200

r1= 0.000 r2= 0.150 r3= 0.100 r4= 0.200

R1= 0.000 R2= 0.300 R3= 0.100 R4= 0.250

Mu= 0.500 C=2000.000 F0= 20.000 P= 6.280

S0= 0.050 V0= 0.000 alfa= 0.027 beta= 0.000

-----------------------------------------------------------------

K= 8.607 n= 0.037 K1= 8.607 Мпр= 6.750 Cпр=500.000

+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+

| T | S | V | W | T12 | T23 | T34 | Fsc |

+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+

| 0.000| -0.050| 0.557| -0.188| 0.635| 0.635|-26.721| 0.000|

| 0.050| -0.018| 0.710| -0.105| 6.571| 6.571|-15.468| 0.000|

| 0.100| 0.020| 0.776| -0.000| 11.900| 11.900| -5.598| 0.000|

| 0.150| 0.058| 0.736| 0.115| 16.114| 16.114| 1.965| 0.000|

| 0.200| 0.091| 0.588| 0.224| 18.812| 18.812| 6.540| 0.000|

| 0.250| 0.115| 0.347| 0.312| 19.740| 19.740| 7.741| 0.000|

| 0.300| 0.125| 0.042| 0.364| 18.816| 18.816| 5.506| 0.000|

| 0.350| 0.119| -0.285| 0.370| 16.133| 16.133| 0.092| 0.000|

| 0.400| 0.097| -0.586| 0.328| 11.951| 11.951| -7.957| 0.000|

| 0.450| 0.062| -0.817| 0.241| 6.671| 6.671|-17.865| 0.000|

| 0.500| 0.017| -0.941| 0.120| 0.800| 0.800|-28.698| 0.000|

| 0.550| -0.030| -0.940| -0.020| -5.100| -5.100|-39.451| 0.000|

| 0.600| -0.075| -0.810| -0.159|-10.464|-10.464|-49.133| 0.000|

| 0.650| -0.110| -0.569| -0.279|-14.775|-14.775|-56.855| 0.000|

| 0.700| -0.130| -0.251| -0.364|-17.617|-17.617|-61.905| 0.000|

| 0.750| -0.134| 0.098| -0.401|-18.710|-18.710|-63.812| 0.000|

| 0.800| -0.121| 0.429| -0.386|-17.942|-17.942|-62.386| 0.000|

| 0.850| -0.092| 0.696| -0.322|-15.378|-15.378|-57.738| 0.000|

| 0.900| -0.053| 0.863| -0.219|-11.258|-11.258|-50.274| 0.000|

| 0.950| -0.008| 0.910| -0.091| -5.973| -5.973|-40.665| 0.000|

| 1.000| 0.036| 0.834| 0.044| -0.031| -0.031|-29.792| 0.000|

| 1.050| 0.074| 0.652| 0.168| 5.993| 5.993|-18.670| 0.000|

| 1.100| 0.100| 0.394| 0.264| 11.511| 11.511| -8.358| 0.000|

| 1.150| 0.112| 0.102| 0.322| 15.979| 15.979| 0.141| 0.000|

| 1.200| 0.110| -0.181| 0.337| 18.951| 18.951| 5.974| 0.000|

| 1.250| 0.095| -0.418| 0.310| 20.126| 20.126| 8.529| 0.000|

| 1.300| 0.070| -0.579| 0.248| 19.378| 19.378| 7.499| 0.000|

| 1.350| 0.039| -0.649| 0.162| 16.769| 16.769| 2.926| 0.000|

| 1.400| 0.006| -0.628| 0.065| 12.548| 12.548| -4.795| 0.000|

| 1.450| -0.023| -0.530| -0.027| 7.125| 7.125|-14.943| 0.000|

| 1.500| -0.046| -0.379| -0.106| 1.034| 1.034|-26.538| 0.000|

| 1.550| -0.060| -0.206| -0.162| -5.123| -5.123|-38.434| 0.000|

| 1.600| -0.066| -0.038| -0.192|-10.733|-10.733|-49.429| 0.000|

| 1.650| -0.065| 0.100| -0.197|-15.237|-15.237|-58.398| 0.000|

| 1.700| -0.057| 0.193| -0.182|-18.183|-18.183|-64.404| 0.000|

| 1.750| -0.046| 0.238| -0.153|-19.276|-19.276|-66.805| 0.000|

| 1.800| -0.034| 0.240| -0.117|-18.404|-18.404|-65.327| 0.000|

| 1.850| -0.023| 0.214| -0.082|-15.655|-15.655|-60.094| 0.000|

| 1.900| -0.013| 0.176| -0.051|-11.303|-11.303|-51.625| 0.000|

| 1.950| -0.005| 0.143| -0.025| -5.783| -5.783|-40.778| 0.000|

| 2.000| 0.002| 0.128| -0.004| 0.354| 0.354|-28.659| 0.000|

+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+