Билет № 24
1. Точка движется в плоскости xy по закону x = Asinωt, y = A(1− cosωt), где A и ω − положительные постоянные. Найти: а) путь S, проходимый точкой за время τ; б) угол между скоростью и ускорением точки.
2
.
На наклонную плоскость, составляющую
угол с горизонтом,
поместили два бруска 1 и 2. Массы брусков
m1 и m2,
коэффициент трения между плоскостью и
этими брусками k1
и k2, причем k1
> k2. Найти:
а) силу взаимодействия между брусками
при движении; б) угол ,
при котором скольжения не будет.
3. Самолет описывает петлю Нестерова радиусом R = 200 м. Во сколько раз сила F, с которой летчик давит на сиденье в нижней точке, больше силы тяжести P летчика, если скорость самолета V = 100 м/с?
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Билет № 25
1. Небольшое тело брошено под углом к
горизонту с начальной скоростью
.
Найти: а) перемещение тела как функцию
времени,
,
б) средний вектор скорости за первые t
секунд и за все время движения.
2. Небольшое тело пустили вверх по наклонной плоскости, составляющей угол = 15 с горизонтом. Найти коэффициент трения, если время подъема тела оказалось в = 2,0 раза меньше времени спуска.
3. Грузик, привязанный к шнуру длиной l = 50 см, описывает окружность в горизонтальной плоскости. Какой угол образует шнур с вертикалью, если частота вращения ν = 1 с−1?
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Билет № 26
1
.
Тело бросили с поверхности земли под
углом к горизонту
с начальной скоростью V0.
Найти: а) время движения; б) максимальную
высоту подъема и горизонтальную дальность
полета; при каком значении
они равны друг другу; в) уравнение
траектории точки y(x),
где x и y
− координаты тела по горизонтали и
вертикали соответственно.
2. Наклонная плоскость составляет угол = 30 с горизонтом. Отношение масс тел m2/m1 = = 2/3. Коэффициент трения между телом m1 и плоскостью k = 0,10. Массы блока и нити пренебрежимо малы. Найти модуль и направление ускорения тела m2, если система пришла в движение из состояния покоя.
3. Грузик, привязанный к шнуру длиной L = 50 см, описывает окружность в горизонтальной плоскости. Определить период T обращения, если нить отклонена на угол = 60 от вертикали.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Билет № 27
1. Под каким углом к горизонту надо бросить шарик, чтобы: а) радиус кривизны начала его траектории был в = 8,0 раз больше, чем в вершине; б) центр кривизны вершины траектории находился на земной поверхности?
2. Нить перекинута через лёгкий блок,
вращающийся без трения. На одном конце
нити прикреплён груз массой M,
а по другой, свисающей, части нити
скользит муфточка массой m
с постоянным ускорением
относительно нити. Найти силу трения,
с которой нить действует на муфточку.
3. Автомобиль массой m = 5 т движется со скоростью V = 10 м/с по выпуклому мосту. Определить силу давления F автомобиля на мост в его верхней части, если радиус кривизны моста R = 50 м.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------