Билет №5

1. Точка движется по окружности радиусом R = 4м. Начальная скорость точки равна 3 м/с, тангенциальное ускорение a_t = 1 м/с². Для момента времени t = 2с определить: 1) путь S, пройденный точкой; 2) модуль перемещения ; 3) среднюю путевую скорость ; 4) модуль вектора средней скорости .

2. В момент t = 0 частица массы m начинает двигаться под действием силы , где и ω – постоянные. Сколько времени частица будет двигаться до первой остановки? Какой путь она пройдет за это время? Какова максимальная скорость частицы на этом пути?

3 . Прибор состоит из гладкого Г – образного стержня, расположенного в горизонтальной плоскости, и муфточки A массы m, соединенной пружинкой с точкой B. Жесткость пружинки равна k. Вся система вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси, проходящей через точку O. Найти относительное удлинение пружинки. Как зависит результат от направления вращения?

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Билет № 6

1. По окружности радиусом R = 5м равномерно движется материальная точка со скоростью V = 5м/с. Построить графики зависимости длины пути S и модуля перемещения от времени t. Момент времени, принятый за начальный (t₀), S(0) и считать равными нулю.

2. В момент t = 0 частице сообщили начальную скорость V₀, и она начала двигаться под действием силы сопротивления среды, пропорциональной ее скорости как . Найти: а) время движения частицы под действием этой силы; б) скорость частицы в зависимости от пройденного пути, а также полный путь до остановки.

3. Небольшое тело поместили на вершину гладкого шара радиуса R. Затем шару сообщили в горизонтальном направлении постоянное ускорение , и тело начало скользить вниз. Найти скорость тела относительно шара в момент отрыва.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Билет № 7

1. За время t = 6с точка прошла путь, равный половине длины окружности радиусом R = 0,8м. Определить среднюю путевую скорость за это время и модуль вектора средней скорости .

2

O

. На горизонтальной плоскости с коэффициентом трения μ лежит тело массы m. В момент t = 0 к нему приложили горизонтальную силу, зависящую от времени как , где - постоянный вектор. Найти путь, пройденный телом за первые t секунд действия этой силы.

3

O΄

. Муфточка A может свободно скользить вдоль гладкого стержня, изогнутого в форме полукольца радиуса R (см. рис.). Систему привели во вращение с постоянной угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси OO. Найти угол , соответствующий устойчивому положению муфточки.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Билет № 8

1. По окружности дуге окружности радиусом R = 5м движется материальная точка. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки a_n = 4,9м/с²; в этот момент векторы полного и нормального ускорений образуют угол  = 60. Найти скорость V и тангенциальное ускорение a_ точки.

2. На гладкой горизонтальной плоскости лежит доска массы m₁, и на ней брусок массы m₂. К бруску приложили горизонтальную силу, увеличивающуюся со временем t по закону , где  - постоянная. Найти зависимости от t ускорений доски a₁ и a₂, если коэффициент трения между доской и бруском равен k. Изобразить примерные графики этих зависимостей.

3. Частица массы m движется по внутренней поверхности вертикального цилиндра радиуса R. Найти силу давления частицы на стенку цилиндра, если в начальный момент ее скорость равна V₀ и составляет угол  с горизонтом.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------