Билет № 16

1. Миномет установлен под углом  = 60 к горизонту на крыше здания, высота которого h = 40 м. Начальная скорость V₀ мины равна 50 м/с. Требуется: 1) написать кинематические уравнения движения и уравнения траектории и начертить эту траекторию с соблюдением масштаба; 2) определить время t полета мины, максимальную высоту H ее подъема, горизонтальную дальность S полета, скорость V в момент падения мины на землю. Сопротивлением воздуха пренебречь.

2. Небольшое тело A начинает скользить с вершины гладкой сферы радиуса R. Найти угол между вертикалью и радиус-вектором, характеризующим положение тела A относительно центра сферы в момент отрыва от нее, а также скорость тела в этот момент.

3. На экваторе с высоты h =500 м на поверхность Земли падает тело (без начальной скорости относительно Земли). На какое расстояние и в какую сторону отклонится от вертикали тело при падении?

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Билет № 17

1. Снаряд, выпущенный из орудия под углом  = 30 к горизонту, дважды был на одной и той же высоте H: спустя время t₁ = 10 с и t₂ = 50 с после выстрела. Определить начальную скорость V₀ и высоту h.

2. Велосипедист едет по круглой горизонтальной площадке радиуса R. Коэффициент трения зависит только от расстояния r до центра O площадки как k = k₀(1 − r/R), где k₀ − постоянная. Найти радиус окружности с центром в точке O, по которой велосипедист может ехать с максимальной скоростью. Какова эта скорость?

3 . С каким минимальным ускорением следует перемещать в горизонтальном направлении брусок A, чтобы тела 1 и 2 не двигались

относительно его? Массы тел одинаковы, коэффициент трения между бруском и обоими телами равен k. Массы блока и нити пренебрежимо малы, трения в блоке нет.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Билет № 18

1. Пуля пущена с начальной скоростью V₀ = 200 м/с под углом α = 60° к горизонту. Определить максимальную высоту H подъёма, дальность полёта S и радиус кривизны R траектории пули в её наивысшей точке. Сопротивлением воздуха пренебречь.

2. Автомашина движется с постоянным тангенциальным ускорением a_τ = 0,62 м/с² по горизонтальной поверхности, описывая окружность радиусом R = 40 м. Коэффициент трения скольжения между колёсами машины и поверхностью k = 0,20. Какой путь пройдёт машина без скольжения, если в начальный момент её скорость равна нулю?

3. Через блок, прикреплённый к потолку кабины лифта, перекинута нить, к концам которой привязаны грузы с массами m₁ и m₂. Кабина начинает подниматься с ускорением . Пренебрегая массами блока и нити, а также трением, найти: ускорение груза m₁ относительно кабины; силу, с которой блок действует на потолок кабины.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Билет № 19

1. Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении с начальной скоростью V₀ = 30 м/с. Определить скорость v, тангенциальное a_τ и нормальное a_n ускорения камня в конце второй секунды после начала движения.

2. К пружинным весам подвешен блок. Через блок перекинут шнур, к концам которого привязали грузы массами m₁ = 1,5 кг и m₂ = 3 кг. Каково будет показание весов во время движения грузов? Массой блока и шнура пренебречь.

3 . Призме 1, на которой находится брусок 2 массой m, сообщили влево горизонтальное ускорение a. При каком максимальном значении этого ускорения брусок будет оставаться ещё неподвижным относительно призмы, если коэффициент трения между ними k < ctgα?

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------