---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Билет № 1
1. Материальная точка движется по
плоскости согласно уравнению
.
Написать зависимости:1)
,
2)
.
2. Частица движется по оси X
по закону
,
где и
- положительные постоянные. В момент t
= 0 сила, действующая на частицу, равна
F0. Найти значения
FX
силы в точках поворота и в момент,
когда частица опять окажется в точке X
= 0.
3. Самолет делает «мертвую петлю» радиуса R = 500м с постоянной скоростью V = 360км/ч. Найти вес летчика массы m = 70кг в нижней, верхней и средней точках петли.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Билет № 2
1. Движение материальной точки задано
уравнением
,
где A = 0,5 м, ω =
5 рад/с. Начертить траекторию точки.
Определить модуль скорости v
и модуль нормального ускорения an.
2
.
На тело массой m,
лежащее на гладкой горизонтальной
плоскости, в момент t = 0
начала действовать сила, зависящая от
времени как F = kt,
где k – постоянная.
Направление этой силы всё время составляет
угол α с горизонтом. Найти: скорость
тела в момент отрыва от плоскости; путь,
пройденный телом к этому моменту.
3 Велосипедист едет по круглой горизонтальной площадке радиусом R. Коэффициент трения зависит только от расстояния r до центра O площадки k = k0(1 – r/R), где k0 – постоянная. Найти радиус окружности с центром в точке O, по которой велосипедист может ехать с максимальной скоростью. Какова эта скорость?
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Билет № 3
1. Движение материальной точки задано
уравнением
,
где A = 10 м, B
= − 5 м/с2, C = 10
м/с. Начертить траекторию точки. Найти
выражения
и
.
Для момента времени t
= 1с вычислить: 1) модуль скорости
;
2) модуль ускорения
;
3) модуль тангенциального ускорения
;
4) модуль нормального ускорения
.
2. На покоящуюся частицу массы m
в момент t = 0 начала
действовать сила, зависящая от времени
t по закону:
,
где
- постоянный вектор,
- время, в течение которого действует
данная сила. Найти: а) импульс частицы
после окончания действия силы; б) путь,
пройденный частицей за время действия
силы.
3. Цепочка, массы m, образующая окружность радиуса R, надета на гладкий круговой конус с углом полураствора . Найти силу натяжения цепочки, если она вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси, совпадающей с осью симметрии конуса.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Билет № 4
1. Точка движется по кривой с постоянным тангенциальным ускорением at = 0,5м/с2. Определить полное ускорение a точки на участке кривой с радиусом кривизны R = 3м, если точка движется на это участке со скоростью V = 2м/с.
2. Частица массы m в момент
t = 0 начинает двигаться
под действием силы
,
где
и ω – постоянные. Найти путь, пройденный
частицей, в зависимости от t.
Изобразить примерный график этой
зависимости.
3. Небольшое тело A начинает скользить с вершины гладкой сферы радиуса R. Найти угол между вертикалью и радиусом - вектором, характеризующим положение тела A относительно центра сферы в момент отрыва от нее, а также скорость тела в этот момент.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------