3.3. Расчет по прочности второстепенной балки

3.3.1. Назначение размеров второстепенной балки и статический расчет

Расчетный пролет второстепенной балки:

L₀₁=B-b_rб=5800-220=5580 мм,

где b_rб=(0,3...0,4)*h_rб – ширина сечения главной балки,

h_rб=(1/12...1/10)*L=(1/12...1/10)*6400=533.3..640.0 мм.

принимаем h_rб=600 мм., тогда b_rб=(0,3...0,4)*600=180..240 мм.

принимаем b_rб=220 мм.

Предварительные размеры второстепенной балки:

h_вб=200 мм, b_вб=550 мм.

Расчетная нагрузка на 1 п.м. балки:

q_р=g^пер*L₃+b_вб*(h_вб-h_пл)*_б*g*_fb*_n=

=18.952*2133*10^-3+550*(550-60)*2500*9,81*0,95*1,1*10^-9=42.9 кН/м.

Изгибаемые моменты:

М₁=q_р*L₀₁²/16=42.9*5.58²/16=83.57 кН*м;

М₂=q_р*L₀₁²/11=42.9*5.58²/11=121.55 кН*м;

М₃=-*q_р*L₀₁²=-0.0529*42.9*5.58²=-70.67 кН*м.

Поперечные силы:

Q₁=0,4*q_р*L₀₁=0,4*42.9*5.58=95.85 кН;

Q₂=-0,6*q_р*L₀₁=-0,6*42.9*5.58=-143.77 кН;

Q₃=0,5*q_р*L₀₁=0,5*42.9*5.58=119.81 кН.

Далее уточняем размеры сечения второстепенной балки:

h_овб=1,8*(М₂/R_b*b_вб)^0,5=1,8*(121.55/8.5*550)^0,5=0.481 м;

h_вб=h_овб+a₃=481.3+50=531.3 мм.

Окончательно принимаем: h_вб=550 мм; b_вб=200 м.

Рис. 3.4. Эпюра изгибающих моментов и перерезывающих сил во второстепенных балках.

3.3.2. Расчет прочности второстепенных балок по нормальному сечению

Расчет по прочности второстепенной балки производится в пяти сечениях.

Балка в общем случае рассматривается как элемент таврового сечения с расчетным армированием растянутой зоны (_R). Уточняем размеры таврового сечения.

Так как h_пл/h_вб=60/550=0.11>0,1, величина свеса полки тавра определяется из условия:

b_св1/6*L=1/6*6400=1067 мм

b_свL₃-b_вб=2133-200=967 мм

b_св1/6*L=1/6*6400=1067 мм

b_св6*h_пл6*60=360 мм

Окончательно принимаем b_св кратно 50 мм в меньшую сторону b_св=950 мм.

Приведенная ширина полки:

b_f=2*b_св+b_вб=2*950+200=2100 мм.

Сечение 1-1

Сечение 1-1 рассматривается как тавровое сечение (учитывая знак действующего в сечении момента). Расчет производим в предположении, что сжатая арматура по расчету не требуется.

h_o=h_вб-a_s=550-50=500 мм.

Проверяем условие:

М₂R_b*b’_f*h’_f*(h_o-0,5*h’_f);

R_b*b’_f*h’_f*(h_o-0,5*h’_f)=8.5*2100*60*(500-0,5*60)=453.03 кН*м;

121.55 кН*м453.03 кН*м - условие выполняется, т.е. граница сжатой зоны проходит в полке, и расчет производим как для прямоугольного сечения шириной b=b'_f мм.

_m=М₂/R_b*b’_f*h₀²=121.55/7.65*2100*500²=0.030<_R=0.39 т.е. сжатая арматура действительно по расчету не требуется.

Требуемая площадь сечения растянутой арматуры:

А_s^тр=R_b*b’_f*h_o*[1-(1-2*_m)^0,5]/R_s=7.65*2100*500*[1-(1-2*0.030)^0,5]/355=695.5 мм².

Принимаем: 222 A400 (А_S=760.3 мм²).

Сечение 4-4

Сечение 4-4 рассматривается как тавровое сечение (учитывая знак действующего в сечении момента). Расчет производим в предположении, что сжатая арматура по расчету не требуется.

Проверяется условие:

М₁R_b*b’_f*h’_f*(h_o-0,5*h’_f);

83.57 кН*м453.03 кН*м - условие выполняется, т.е. граница сжатой зоны проходит в полке, и расчет производим как для прямоугольного сечения шириной b=b'_f.

_m=М₁/R_b*b’_f*h₀²=83.57/7.65*2100*500²=0.021<_R=0.39 т.е. сжатая арматура действительно по расчету не требуется.

Площадь сечения растянутой арматуры:

А_s^тр=R_b*b’_f*h_o*[1-(1-2*_m)^0,5]/R_s=7.65*2100*500*[1-(1-2*0.021)^0,5]/355=475.81 мм²

Принимаем: 218 А400 (А_S=508.9 мм²).

Сечение 2-2

Сечение 2-2 проходит по грани главной балки, учитывая знак действующего в сечении момента, рассматривается как прямоугольное размерами b_вб=200 мм, h_вб=550 мм.

h_o=h_вб-a_sс=550-50=500 мм.

_m=М₂/R_b*b_вб*h_o²=121.55/7.65*200*500²=0.318.

_R=0.39.

Так как α_m<α_r, то сжатая арматура по расчету не требуется, примем её конструктивно: 212 A400 (А_SС=226.2 мм²).

Требуемую площадь сечения растянутой арматуры:

A_s=R_b*b_вб*h₀*[1-(1-2*α_m)^0.5]/R_s=7.65*200*500*[1-(1-2*0.318)^0.5]/355=854.1 мм².

Принимаем:

- сжатую арматуру: 212 A400 (А_SС=226.2 мм²).

- растянутую арматуру: 2Æ25 A400 (A_s=981.7 мм²).

Так как α_m>α_r, то требуется установить сжатую арматуру по расчету.

Требуемая площадь сжатой арматуры:

A_sс=(М₂-α_r*R_b*b_вб*h₀²)/[R_s*(h₀-a_sс)]=(121.55-0.39*7.65*200*500²)/[355*(500-50)]=-172.9 мм².

Требуемая площадь растянутой арматуры:

A_s=ξ_r*R_b*b_вб*h₀/R_s+A_sс=0.531*7.65*200*500/355+226.2=971.4 мм².

Принимаем:

- сжатую арматуру: 2Æ12 A400 (A_sc=226.2 мм²),

- растянутую арматуру: 2Æ25 A400 (A_s=981.7 мм²).

Сечение 5-5

Сечение проходит по грани главной балки, учитывая знак действующего в сечении момента, рассматривается как прямоугольное размерами b_вб=200 мм, h_вб=550 мм.

_m=М₁/R_b*b_вб*h₀²=83.57/7.65*200*500²=0.218

_R=0.39

Так как α_m<α_r, то сжатая арматура по расчету не требуется, примем её конструктивно: 212 A400 (А_SС=226.2 мм²).

Требуемую площадь сечения растянутой арматуры:

A_s=R_b*b_вб*h₀*[1-(1-2*α_m)^0.5]/R_s=7.65*200*500*[1-(1-2*0.218)^0.5]/355=538.0 мм²

Принимаем:

- сжатую арматуру: 212 A400 (А_SС=226.2 мм²).

- растянутую арматуру: 2Æ20 A400 (A_s=628.3 мм²).

Так как α_m>α_r, то требуется установить сжатую арматуру по расчету.

Требуемая площадь сжатой арматуры:

A_sс=(М₁-α_r*R_b*b_вб*h₀²)/[R_s*(h₀-a_sс)]=

=(83.57-0.39*7.65*200*500²)/[355*(500-50)]=-410.7 мм².

Требуемая площадь растянутой арматуры:

A_s=ξ_r*R_b*b_вб*h₀/R_s+A_sс=0.531*7.65*200*500/355+226.2=733.6 мм².

Принимаем:

- сжатую арматуру: 2Æ12 A400 (A_sc=226.2 мм²),

- растянутую арматуру: 2Æ22 A400 (A_s=760.3 мм²).

Сечение 3-3

В сечении 3-3 проверяется прочность балки в точке теоретического обрыва рабочей арматуры. Расчет ведется для прямоугольного элемента с одиночной арматурой.

М₃=70.668 кН*м.

h_о.в.б.=500 мм.

x=R_s*A_s/(R_b*b_вб)=355*981.7/(7.65*200)=227.8 мм.

М_crc=7.65*200*227.8*(500-227.8/2)=134.6 кН*м.

Проверяем условие М_crcМ₃,

134.6 кН*м  70.668 кН*м – условие выполняется, следовательно, прочность выбранных параметров сечения достаточна.