8.Расчёт предварительно напряжённой двухскатной решётчатой балки покрытия.

8.1 Данные для проектирования:

Бетон класса В40 с расчётными характеристиками при коэффициенте условий работы бетона γ_b2 = 0,9: Обжатие происходит при передаточной прочности бетона Расчётные характеристики бетона для класса, численно равного передаточной прочности бетона при γ_b2 = 1:

Предварительно напрягаемая арматура стержневая класса А – V (

Ненапрягаемая арматура класса А – III (при d < 10 мм при d ≥ 10 мм и из обыкновенной арматурной проволоки класса (при Ø 5

Геометрия балки

8.2 Расчётный пролёт, нагрузки, усилия

Масса балки 9,1 т, а погонная нагрузка от собственного веса балки:

при γ_f = 1:

при γ_f > 1:

Нагрузку считаем равномерно распределённой по поверхности и собираем с полосы, равной шагу балок 12 м и суммируем с нагрузкой от веса балки.

Расчётная схема балки и расположение расчётных сечений:

Расчётная погонная нагрузка составляет:

при γ_f = 1:

при γ_f > 1:

Для определения усилий в качестве расчётных сечений принимаем следующие:

0 – 0 – по грани опоры балки;

I – I – на расстоянии 1/6 пролёта от опоры;

II – II – в месте установки монтажной петли;

III – III – на расстоянии 1/3 пролёта от опоры;

IV – IV – на расстоянии 0,37 пролёта от опоры (опасное сечение при изгибе);

V – V – в середине пролёта.

Изгибающие моменты в сечениях определяем из выражения

где Q – поперечная сила на опоре;

- расстояние от опоры до i – ого сечения;

при γ_f = 1:

при γ_f > 1:

Изгибающие моменты в сечениях балки вычислены аналогично и приведены в таблице 5.

Сечение	Х, м	Моменты, кН · м
		γf = 1		γf > 1
		от продолжительной нагрузки	от полной нагрузки	от полной нагрузки
0 – 0	0,15	58,3	68,85	83,4
I – I	2,95	963,6	1137,9	1379
II – II	3,95	1202,8	1420,45	1721,1
III – III	5,9	1541,8	918,15	2206
IV – IV	6,55	1671,3	1910,1	2313,9
V – V	8,85	1734,4	2048,6	2480,9

8.3 Предварительный подбор продольной напрягаемой арматуры

Рассматриваем сечение IV – IV как наиболее опасное:

В вернем поясе балки предусматриваем конструктивную арматуру в количестве 4Ø12 А – III ( ; а = 320/2 = 160 мм; в нижнем поясе – из 4Ø5 В_р – I ( в виде сетки, охватывающей напрягаемую арматуру.

1. Рабочая высота сечения

2. Граничная относительная высота сжатой зоны бетона:

где

при коэффициенте условий работы γ_b2 < 1.

3. Устанавливаем положение границы сжатой зоны

следовательно, нижняя граница сжатой зоны проходит в пределах верхнего пояса балки.

4. Вспомогательные коэффициенты:

То есть сжатой арматуры достаточно;

5. Требуемая площадь сечения напрягаемой арматуры

Принимаем напрягаемую арматуру в количестве 2Ø22 А – V + 4Ø25 А – V (A_sp = 760 + 1963 = 2723 мм²), которую распределяем равномерно по периметру нижнего пояса балки.

8.4 Определение геометрических характеристик приведённого сечения.

1.

2. Площадь приведённого сечения:

где для арматуры А – V;

- для арматуры В_р – I;

для арматуры A – III;

3. Статический момент приведённого сечения относительно нижней грани:

4. Расстояние от центра тяжести сечения до нижней грани

5. Момент инерции сечения относительно центра тяжести

6. Момент сопротивления приведённого сечения для крайнего нижнего волокна

7. Упругопластический момент сопротивления сечения с отверстием для нижнего волокна.

Положение нулевой линии сечения при растянутой нижней зоне определим из условия:

где статический момент площади бетона сжатой зоны относительно нулевой линии;

статический момент площади арматуры сжатой зоны относительно нулевой линии;

статический момент площади арматуры растянутой зоны относительно нулевой линии;

площадь растянутой зоны в предположении, что х > .

Из указанного выше условия получим х = 68,92 см.

Упругопластический момент сопротивления для крайнего растянутого волокна

где момент инерции площади сжатой зоны относительно нулевой линии;

момент инерции площади сечения арматуры растянутой зоны относительно нулевой линии;

момент инерции площади сечения арматуры сжатой зоны относительно нулевой линии;

статический момент площади растянутого бетона относительно нулевой линии.

Момент сопротивления приведённого сечения для крайнего сжатого волокна:

8. Положение нулевой линии сечения с отверстием при растянутой верхней зоне определяем по той же методике в предположении, что х > .

Получаем х = 44,86 см >

8.5 Определение потерь предварительного напряжения

Принятое предварительное напряжение должно находится в пределах

условие выполняется.

Вычисление потерь приведём на примере сечения IV – IV.

Первые потери

1. От релаксации напряжений стержневой арматуры при механическом способе натяжения

2. От температурного перепада

3. От деформации анкерных устройств

где Δl = 1,25 + 0,15 d = 1,25 + 0,15·25 = 5, l ≈ 20000 мм – длина натягиваемого стержня диаметром d.

4. Потери от быстронатекающей ползучести определяем в следующих местах по высоте поперечного сечения:

- на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры, т. е. при

- на уровне крайнего сжатого волокна бетона, т. е. при

- на уровне центра тяжести сжатой арматуры, т. е. при

для чего вычисляем следующие параметры:

- усилие обжатия с учётом потерь σ₁ …σ₃ при γ_sp = 1

- напряжение в бетоне на уровне арматуры

- то же на уровне сжатой арматуры (

- то же на уровне крайнего сжатого волокна (у = 725,5 мм)

Коэффициент больше нормированного значения 0,8, поэтому принимаем α = 0,8.

Для всех уровней сечения отношение тогда потери от быстронатекающей ползучести соответственно составят:

Итого первые потери

Предварительное напряжение с учётом первых потерь

Усилие обжатия с учётом первых потерь

Эксцентриситет усилия Р₁ относительно центра тяжести приведённого сечения

Вторые потери

1. От усадки бетона

2. От ползучести бетона:

При потери от ползучести бетона:

Итого вторые потери

Полные потери

Усилие обжатия с учётом всех потерь

Эксцентриситет усилия P₂

8.6 Расчёт прочности наклонных сечений

Так как фактическая нагрузка на балку приложена в виде сосредоточенных сил с шагом, равным ширине плит покрытия 3 м, принимаем длину проекции наклонного сечения с = 3 м (расстояние от опоры до ближайшего сосредоточенного груза). В опорном сечении тогда в конце расчётного наклонного сечения рабочая высота составит

а средняя высота в пределах наклонного сечения

Для рассматриваемого наклонного сечения (от грани опоры до первого сосредоточенного груза) имеем:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. Максимально допустимый шаг поперечных стержней

9. Принимаем на приопорном участке шаг поперечных стержней тогда требуемая площадь сечения хомутов

Принимаем в поперечном сечении 2Ø7 А – III ( с шагом 150 мм.

Выясним, на каком расстоянии от опоры шаг хомутов можно увеличить до 300 мм.

1. Фактическая интенсивность поперечного армирования

для шага

для шага

2. Задаём длину участка с шагом хомутов равной расстоянию от опоры до первого груза. Длину проекции расчётного наклонного сечения принимаем равной расстоянию от опоры до второго груза, т. е. с = 6 м > но меньше расстояния от опоры до сечения с максимальным моментом.

3. Рабочая высота в конце расчётного наклонного сечения

4. Длина проекции наклонной трещины в пределах рассматриваемого наклонного сечения

Поэтому принимаем

5. При поперечная сила, воспринимаемая хомутами:

6. Поперечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении:

7. Наибольшая поперечная сила от внешних нагрузок для рассматриваемого наклонного сечения:

8. Проверяем условие прочности наклонного сечения

то есть прочность обеспечена.

Окончательно принимаем на приопорных участках длиной шаг хомутов на остальной части пролёта шаг хомутов

8.7 Проверка прочности нормальных сечений. Стадия изготовления и монтажа.

От совместного действия усилия обжатия P и собственного веса балки при подъёме возникают отрицательные изгибающие моменты, растягивающие верхнюю грань. Нагрузка от собственного веса принимается при коэффициенте надёжности γ_f = 1,1 с учётом коэффициента динамичности k_d = 1,4 и условно считается равномерно распределённой

Изгибающие моменты, возникающие в местах расположения подъёмных петель

Нагрузка g₁ только в пролётах

где фокусные отношения:

1. Нагрузка g₁ только на консолях

Для определения момента М_В используем метод фокусов:

1. Фокусные отношения

2. Момент на опоре В

3. Суммарные изгибающие моменты:

Расчётным является сечение II – II на опоре А; высота сечения h = 890 + 4080/12 = 1230 мм; рабочая высота при растянутой верхней грани составляет h₀ = 1230 – 320/2 = 1070 мм.

4. Усилие обжатия вводится в расчёт как внешняя внецентренно приложенная сила N при коэффициенте точности натяжения γ_sp > 1

5. Эксцентриситет усилия обжатия

6. Расчётное сопротивление бетона в стадии изготовления и монтажа с учётом коэффициента условий работы

7. Граничная относительная высота сжатой зоны бетона

где

при коэффициенте условий работы γ_b2 > 1.

8. Устанавливаем положение границы сжатой зоны

граница сжатой зоны проходит в пределах нижнего пояса балки и сечение рассчитываем как прямоугольное высотой h = 1230 мм.

9. Высота сжатой зоны

10. При несущая способность

следовательно, прочность сечения в этой стадии обеспечена.

Стадия эксплуатации.

Проверяем прочность наиболее опасного сечения IV – IV, расположенного на расстоянии 0,37 l₀ от опоры.

1. 

2. Граничная относительная высота сжатой зоны

где

; при коэффициенте условий работы γ_b2 < 1.

3. Устанавливаем положение границы сжатой зоны, принимая в первом приближении коэффициент

граница сжатой зоны проходит в пределах верхнего пояса и расчёт выполняем как для прямоугольного сечения высотой h = 1446 мм.

4. Высота сжатой зоны при значении

5. 

6. принимаем

7. Предельный момент, воспринимаемый сечением IV – IV:

то есть прочность данного сечения обеспечена.

8.8Расчёт по образованию нормальных трещин

В этом расчете следует проверить трещиностойкость балки при действии эксплуатационных нагрузок. Расчёт по образованию нормальных трещин производится из условия:

M_n – изгибающий момент от внешних нагрузок с коэффициентом надёжности по нагрузке момент, воспринимаемый сечением при образовании нормальных трещин; здесь момент усилия обжатия относительно ядровой точки сечения. Расчёт производим на примере сечения IV – IV. Усилие обжатия Р₂ = 1273,9 кН, его эксцентриситет

Максимальное напряжение в крайнем сжатом волокне бетона

Коэффициент принимаем φ = 1. Расстояние до наиболее удалённой ядровой точки с учётом неупругих деформаций сжатого бетона

Момент образования трещин

При в стадии эксплуатации на нижней грани балки образуются нормальные трещины и необходимо выполнить расчёт по их раскрытию.

8.9.Расчёт по раскрытию нормальных трещин. Стадия эксплуатации.

Рассматриваем наиболее напряжённое сечение IV – IV, в котором действует усилие обжатия Р₂ = 1273,9 кН с эксцентриситетом и момент от полной нагрузки в том числе момент от продолжительно действующей нагрузки высота сечения h = 1446 мм, рабочая высота

Определяем продолжительное раскрытие трещин от полной нагрузки:

1. Вспомогательные коэффициенты и параметры:

2. Относительная высота сжатой зоны в сечении с трещиной

3. Плечо внутренней пары сил в сечении с трещиной

4. Напряжения растянутой арматуры с учётом коэффициента δ, равного:

где расстояние до центра тяжести всеё растянутой арматуры нижнего пояса балки; то же до нижнего ряда стержней.

5. Приращение напряжений в растянутой арматуре

6. Средний диаметр растянутой арматуры

7. Ширина непродолжительного раскрытия трещин

Определим непродолжительное (начальное) раскрытие трещин от продолжительно действующей нагрузки.

Высота сжатой зоны в данном случае не изменится, значит не изменится и плечо пары сил z = 1107 мм. Тогда приращение напряжений в растянутой арматуре:

Ширина непродолжительного раскрытия трещин от продолжительно действующей нагрузки:

Определим продолжительное раскрытие трещин от продолжительно действующей нагрузки, для которой

Тогда ширина продолжительного раскрытия трещин

Полная (непродолжительная) ширина раскрытия трещин

8.10.Определение прогиба балки

Прогиб определяется от продолжительно действующих нагрузок (постоянных и временных длительно действующих).

Прогиб решётчатой балки приближённо определяем по формуле:

- кривизна на опоре (сечение 0-0); - кривизна в сечении на расстоянии от опоры; - кривизна в сечении на расстоянии от опоры; - кривизна в сечении посередине пролёта.

= 0 – кривизна от кратковременных нагрузок;

кривизна от постоянных и временных длительно действующих нагрузок; кривизна выгиба элемента от действия усилия обжатия; кривизна выгиба от усадки и ползучести бетона при длительном действии усилия предварительного обжатия. Здесь относительные деформации усадки и ползучести бетона соответственно на уровне растянутой арматуры и крайнего сжатого волокна бетона

Кривизны в расчётных сечениях вычислены по этим формулам и приведены в таблице:

Параметры	Величины параметров в сечениях
	0 – 0	I – I	III – III	V – V
	0	0

Прогиб балки от продолжительной нагрузки

предельно допустимый прогиб.