3.2.3. Операции реляционной алгебры

Проекция

Пусть r отношение со схемой R, A – атрибут, принадлежащий схеме R. Результатом выполнения операции проекции _A(r) является новое отношение, схема которого будет состоять только из одного атрибута A. Кортежами этого отношения будут отличные друг от друга значения атрибута A из исходного отношения r:

_A(r) = { d  dom(A) |  t  r: t(A) = d }.

Если представить себе исходное отношение r в виде таблицы, то проекция получается вычеркиванием всех столбцов, кроме столбца, соответствующего атрибуту A, и исключением из оставшегося столбца повторяющихся значений.

Например, требуется узнать все года рождения студентов. Для этого достаточно выполнить операцию проекции отношения Студент на атрибут Год_рождения: _{Год_рождения}(Студент). Результатом операции будет новое отношение с одним атрибутом и тремя кортежами.

_{Год_рождения}(Студент)

Год_рождения

1978

1979

1975

Операцию проекции можно выполнять и для нескольких атрибутов. Например, требуется информация о том, в каких годах поступали студенты и на каких курсах они сейчас учатся. Эту информацию можно получить, выполнив операцию проекции отношения Студент на атрибуты Год_поступления и Курс_обучения: _{Год_поступления, Курс_обучения}(Студент). Результатом операции будет отношение с двумя атрибутами и двумя кортежами. (Последний кортеж этого отношения полностью совпадал с предпоследним кортежем, и поэтому был удален.)

_{Год_поступления, Курс_обучения}(Студент)

Год_поступления	Курс_обучения
1994	5
1995	4

Селекция

Пусть r отношение со схемой R, A – атрибут, принадлежащий схеме R, a – значение из домена атрибута A (a  dom(A)). Результатом выполнения операции селекции _A=a(r) является новое отношение с той же схемой, которое представляет собой подмножество кортежей отношения r, каждый из которых имеет значение a на атрибуте A:

_A=a(r) = { t r | t(A)=a }.

Операция селекции – это операция выбора только тех кортежей, которые имеют заданное значение на заданном атрибуте. Пример: найдем тех студентов, которые учатся на 4 курсе. Для этого необходимо выполнить операцию селекции для отношения Студент, при этом условием отбора будет: Курс_обучения = 4: _{Курс_обучения=4} (Студент). В результате получим новое отношение с двумя кортежами.

_{Курс_обучения=4} (Студент)

Фамилия	Год_рож-дения	Год_пос-тупления	Номер_ билета	Курс_ обучения	Стипендия
Иванов	1979	1995	122453	4	0.00
Соколов	1975	1995	122454	4	90.00

В условии отбора операции селекции кроме сравнения на равенство можно использовать и другие операции сравнения. Например, если требуется найти всех студентов, родившихся не ранее 1979 года, то в качестве условия можно записать Год_рождения>1978, тогда будут выбраны кортежи, соответствующие студентам с годом рождения 1979, 1980, 1981 и т. д.

Также можно составить и более сложное условие с использованием логических операций and, or, not для одного или нескольких атрибутов. Например, (Год_рождения > 1978)and(Год_рождения <= 1980)and(Стипендия = 100.50).

Соединение

Эта операция предназначена для соединения двух отношений с разными схемами. Пусть r отношение со схемой R, s отношение со схемой S, T – множество атрибутов, входящих и в схему R, и в схему S (T=R S  ). Результатом выполнения операции соединения r(R)  s(S) является новое отношение, схема которого состоит из всех атрибутов схемы R и всех атрибутов схемы S, при этом одинаковые атрибуты не дублируются. Каждый кортеж этого отношения является комбинацией кортежа из отношения r и кортежа из отношения s с равными значениями атрибутов, входящих во множество T:

r(R)  s(S) = { t  RS |  t_r  r,  t_s  s, t_r=t(R), t_s=t(S), t_r (R S) = t_s(R S)}.

Для примера рассмотрим отношение Материальная помощь с атрибутами Курс_обучения и Сумма.

Материальная помощь

Курс_обучения	Сумма
1	100.00
2	120.00
4	140.00
5	130.00

Требуется для каждого студента определить сумму материальной помощи. Для этого выполним соединение двух отношений Студент и Материальная помощь. Общим атрибутом, входящим и в схему отношения Студент, и в схему отношения Материальная помощь, является атрибут Курс_обучения. По этому атрибуту и будет выполнено соединение. Новое отношение, которое получится в результате операции соединения, будет иметь в своей схеме семь атрибутов и три кортежа.

Студент  Материальная помощь

Фамилия	Год_рож-дения	Год_пос-тупления	Номер_ билета	Курс_ обучения	Сти-пендия	Сумма
Петров	1978	1994	123456	5	100.00	130.00
Иванов	1979	1995	122453	4	0.00	140.00
Соколов	1975	1995	122454	4	90.00	140.00

Если бы отношение Материальная помощь состояло из следующих кортежей:

Материальная помощь

Курс_обучения	Сумма
4	100.00
4	120.00	,

т. е. помощь выдается только четвертому курсу и начисления производятся дважды с разными суммами, то в результате операции соединения получилось бы отношение с четырьмя кортежами. Первый и второй кортежи отношения Студент образовали бы по два кортежа, а третий кортеж ни одного, так как значение атрибута Курс_обучения этого кортежа не равно ни одному значению атрибута Курс_обучения отношения Материальная помощь.

Студент  Материальная помощь

Фамилия	Год_рож-дения	Год_пос-тупления	Номер_ билета	Курс_ обучения	Сти-пендия	Сумма
Иванов	1979	1995	122453	4	0.00	100.00
Иванов	1979	1995	122453	4	0.00	120.00
Соколов	1975	1995	122454	4	90.00	100.00
Соколов	1975	1995	122454	4	90.00	120.00

Если бы отношение Материальная помощь состояло из следующих кортежей: