Розділ I. Розрахунок рекуперативних теплообмінників

1. Розрахунок рекуперативних теплообмінників безперервної дії

1.1 Розрахунок теплообмінників із однофазними теплоносіями

Задача 1.1. У теплообміннику типу «труба в трубі» вода, що гріє, рухається по внутрішній сталевій трубі діаметром мм і має температуру на вході . Витрата води, що гріє, кг/с. Холодна вода рухається протиструмом по кільцевому каналу між трубами і нагрівається від до . Витрата води, що нагрівається, кг/с. Внутрішній діаметр зовнішньої труби мм. Довжина однієї секції теплообмінника м. Витратами теплоти через зовнішню поверхню теплообмінника зневажити.

Визначити площу поверхні нагрівання і число секцій. Провести розрахунок теплообмінника методом середнього температурного напору. Властивості теплоносіїв, коефіцієнти теплопередачі і тепловіддачі вважати постійними.

Розв’язання.

1. Знаходимо середньоарифметичні значення температур і теплофізичні властивості води, що гріє і нагрівається [Табл.1 Додатку]:

⁰С

кг/м³; м²/с; Вт/(мК);

кДж/(кгК);

⁰С

кг/м³; м²/с; Вт/(мК);

кДж/(кгК);

2. Визначаємо кількість переданої теплоти і температуру води, що гріє, на виході:

кВт

⁰С

3. Визначаємо швидкості руху теплоносіїв:

м/с

м/с

3. Визначаємо середній коефіцієнт тепловіддачі для води, що гріє.

Число Рейнольдса:

Режим плину води – турбулентний. Вибираємо потрібну залежність для числа Нуссельта [3]:

Для визначення числа необхідно знати температуру стінки. У першому наближенні можна прийняти, що температура стінки дорівнює середній між середніми значеннями температур теплоносіїв:

При цій температурі

Тоді коефіцієнт тепловіддачі від води, що гріє, до стінки труби:

Вт/(м²К)

3. Визначаємо середній коефіцієнт тепловіддачі від стінки до води, що нагрівається.

Число Рейнольда:

Режим плину – турбулентний. При турбулентному режимі плину в кільцевому каналі число Нуссельта визначається наступною залежністю [3,9]:

Коефіцієнт тепловіддачі від стінки труби до води, що нагрівається:

Вт/(м²К)

3. Розраховуємо коефіцієнт теплопередачі:

Вт/(м²К)

3. Проводимо розрахунок середнього температурного напору.

У розглянутому випадку - можна використовувати середньоарифметичний температурний напір:

⁰С.

8. Знаходимо щільність теплового потоку:

Вт/м²

9. Площа поверхні нагрівання:

м²

9. Число секцій:

9. Розраховуємо температури внутрішньої і зовнішньої поверхонь труби.

⁰С

⁰С

При цих температурах і ; поправки на напрямок теплового потоку мають наступні значення (табл. 1 Додатку):

- у розрахунку прийнято 0,92;

- у розрахунку прийнято 1,12.

Можна вважати, що збіг задовільний.

Тоді: площа поверхні теплообмінника м², число секцій

Задача 1.2. Розв’язати задачу 1.1 методом ефективності.

Розв’язання.

1. Розраховуємо значення водяних еквівалентів гріючої і нагріваємої води:

Вт/К

Вт/К

зі значень і вибираємо менше: =2,49·10³ Вт/К.

2. По заданих вхідних і вихідних температурах теплоносіїв розраховуємо ефективність теплообмінника по теплоносію з меншим водяним еквівалентом:

3. Тепловий потік:

кВт

4. Розраховуємо коефіцієнти тепловіддачі з відповідних критеріальних рівнянь і коефіцієнт теплопередачі (алгоритм і результати розрахунку приведені в задачі 1.1). Тоді, відповідно: Вт/(м²К); Вт/(м²К), Вт/(м²К)

4. Визначаємо число одиниць переносу теплоти для теплоносія з меншим водяним еквівалентом з рівняння [1,4,5]:

,

знайшовши значення , що відповідає обраній схемі руху,

- характеристика схеми руху, що змінюється для різних схем у межах від нуля (прямотечія) до одиниці (протитечія) [1,4,5].

Розглядається протитечія,

Відношення водяних еквівалентів

Тоді число одиниць переносу:

5. Обчислюємо площу теплообмінної поверхні із співвідношення м².

6. Число секцій:

Задача 1.3. Виконати методом середнього температурного напору перевірочний розрахунок теплообмінника, розміри якого приведені в задачі 1.1. Витратами теплоти через зовнішню поверхню теплообмінника знехтувати. Площу теплообмінної поверхні прийняти рівною м².

Властивості теплоносіїв, коефіцієнти теплопередачі і тепловіддачі вважати постійними.

Розв’язання.

1 Задаємося вихідними температурами теплоносіїв у першому наближенні: , ⁰С , ⁰С

2 Теплофізичні властивості гріючої води і води, що нагрівається (табл. 1 Додатку):

⁰С

кг/м³; м²/с; Вт/(мК);

кДж/(кгК);

⁰С

кг/м³; м²/с; Вт/(мК);

кДж/(кгК);

2. Середньоарифметичний температурний напір:

⁰С

3. Обчислюємо коефіцієнт тепловіддачі від води, що гріє, до стінки.

Визначаємо швидкість руху води:

м/с

Число Рейнольдса:

Режим течії води – турбулентний, для розрахунку числа Нуссельта використовуємо залежність [3]:

Підставляємо отримані вище числові значення:

При середній температурі стінки значення

Коефіцієнт тепловіддачі від води, що гріє, до стінки труби:

Вт/(м²К)

4. Коефіцієнт тепловіддачі від стінки до води, що нагрівається.

Визначаємо швидкість руху води:

м/с

Розраховуємо число Рейнольдса:

Для турбулентного руху рідини в кільцевому каналі число Нуссельта визначаємо по залежності [3,9]:

Коефіцієнт тепловіддачі від стінки труби до води, що нагрівається:

Вт/(м²К)

4. Розраховуємо коефіцієнт теплопередачі:

Вт/(м²К)

4. Визначаємо тепловий потік з рівняння теплопередачі: Вт

5. Розраховуємо вихідні температури теплоносіїв з рівняння теплового балансу: ⁰С

⁰С

4. Зіставляємо отримані значення вихідних температур із прийнятими в першому наближенні: похибка визначення вихідної температури теплоносія, що гріє, складає 23 %, що нагрівається - 2,3 %. Повторюємо розрахунок у другому наближенні.

Задаємося вихідними температурами теплоносіїв у другому наближенні: ⁰С ⁰С. Повторивши рішення по приведеному вище алгоритму, одержуємо:

Тепловий потік: Вт

Вихідні температури теплоносіїв:

;

Умову узгодження прийнятих і отриманих температур виконано, розрахунок вважаємо остаточним.

Задача 1.4. Виконати методом ефективності перевірочний розрахунок теплообмінника, розміри якого приведені в задачі 1.1. Вода, що гріє, має температуру на вході , її витрата кг/с. Температура води, що нагрівається, на вході - , її витрата кг/с. Площа теплообмінної поверхні м². Витратами теплоти через зовнішню поверхню теплообмінника знехтувати.

Водяні еквіваленти теплоносіїв, коефіцієнти теплопередачі і тепловіддачі вважати постійними.

Розв’язання.

1. Задаємося вихідними температурами теплоносіїв у першому наближенні:

2. Виписуємо теплофізичні властивості теплоносіїв(табл. 1 Додатку):

⁰С

кг/м³; м²/с; Вт/(мК);

кДж/(кгК);

⁰С

кг/м³; м²/с; Вт/(мК);

кДж/(кгК);

3. Розраховуємо значення коефіцієнтів тепловіддачі:

3.1 Коефіцієнт тепловіддачі для води, що гріє.

Швидкість руху рідини:

м/с

Число Рейнольдса:

Число Нуссельта для турбулентного руху рідини в трубах [3]:

При середній температурі стінки значення

Вт/(м²К)

3.2 Коефіцієнт тепловіддачі для води, що нагрівається.

Швидкість рідини:

м/с

Число Рейнольдса:

Число Нуссельта при турбулентному режимі плину в кільцевому каналі [3,9]:

Коефіцієнт тепловіддачі:

Вт/(м²К)

3. Розраховуємо коефіцієнт теплопередачі:

Вт/(м²К)

3. Розраховуємо водяні еквіваленти теплоносіїв:

Вт/К

Вт/К

Вт/К

3. Визначаємо число одиниць переносу по теплоносію з меншим водяним еквівалентом (вода, що гріє):

3. Відношення водяних еквівалентів теплоносіїв:

3. У відповідності зі схемою руху, характеристика φ-струму згідно [1,4,5]: .

4. Визначаємо ефективність теплообмінника по воді, що гріє:

3. З формули визначаємо:

⁰С - зміна температури води, що гріє. Звідси одержуємо вихідну температуру води, що гріє ^: 0С

3. Визначаємо зміну температури води, що нагрівається, з рівняння теплового балансу:

⁰С

Температура води, що нагрівається, на виході з теплообмінного апарата:

⁰С

Значення температур теплоносіїв відрізняються від прийнятих, тому варто повторити розрахунок у другому наближенні.

В другому наближенні задаємося вихідними температурами теплоносіїв: ⁰С, ⁰С

3. Виписуємо теплофізичні властивості теплоносіїв (табл. 1 Додатку):

⁰С

кг/м³; м²/с; Вт/(мК);

кДж/(кгК);

⁰С

кг/м³; м²/с; Вт/(мК);

кДж/(кгК);

3. Розраховуємо значення коефіцієнтів тепловіддачі:

Коефіцієнт тепловіддачі для води, що гріє.

Швидкість руху рідини:

м/с

Число Рейнольдса:

При середній температурі стінки значення

Вт/(м²К)

Коефіцієнт тепловіддачі для води, що нагрівається:

м/с

Вт/(м²К)

3. Розраховуємо коефіцієнт теплопередачі:

Вт/(м²К)

3. Розраховуємо водяні еквіваленти:

Вт/К

Вт/К

Вт/К

3. Визначаємо число одиниць переносу:

3. Відношення водяних еквівалентів теплоносіїв:

3. Визначаємо ефективність теплообмінника:

3. Визначаємо зміну температури води, що гріє : . Тоді вихідна температура води, що гріє ^: 0С

4. Зміна температури води, що нагрівається:

⁰С

Температура води, що нагрівається, на виході з теплообмінного апарата:

⁰С

Відносні похибки для визначення температур води, що гріє і нагрівається, складають 4,8% і 5,7%. Розрахунок вихідних температур можна вважати закінченим.

Задача 1.5. Провести конструкторський розрахунок теплообмінника, умови для якого приведені в задачі 1.1, з урахуванням зміни коефіцієнтів тепловіддачі, зумовленої зміною теплофізичних властивостей теплоносіїв у залежності від температури.

Розв’язання.

Використовуємо метод [4], заснований на допущенні про лінійну залежність коефіцієнтів тепловіддачі від температури. Попередньо необхідно установити, чи виконується ця умова.

Для цього вибираємо в якості визначальних по три значення температур для кожного теплоносія і для них розраховуємо значення , .

Для теплоносія, що гріє, виберемо : ;

Для теплоносія, що нагрівається : ;

1. Визначаємо теплофізичні властивості води, що гріє і нагрівається, при вхідних, проміжних і вихідних температурах(табл. 1 Додатку).

1.1. : кг/м³; м²/с;

Вт/(мК);

1.2 : кг/м³; м²/с;

Вт/(мК);

1.3 ⁰С: кг/м³; м²/с;

Вт/(мК);

1.4 : кг/м³; м²/с;

Вт/(мК);

1.5 : кг/м³; м²/с;

Вт/(мК);

1.6 : кг/м³; м²/с;

Вт/(мК);

2. Розраховуємо числа Рейнольдса, Нуссельта і коефіцієнти тепловіддачі:

2.1 При вхідній температурі теплоносія 1 (що гріє):

м/с

- режим турбулентний;

- при середній температурі (між вхідними температурами теплоносіїв 1,2): ⁰С.

Вт/(м²К)

2.2 При проміжній температурі теплоносія 1:

м/с

- визначається по середній температурі: ⁰С.

Вт/(м²К)

2.3 При вихідній температурі теплоносія 1:

м/с

- визначається за середньою температурою ( ⁰К).

Вт/(м²К)

2.4 При вхідній температурі теплоносія 2 ( що нагрівається):

м/с

Вт/(м²К)

2.5 При проміжній температурі теплоносія 2

м/с

Вт/(м²К)

2.6 При вихідній температурі теплоносія 2:

м/с

Вт/(м²К)

У таблицю вносимо значення коефіцієнтів тепловіддачі при відповідних температурах.

Таблиця 1.1

Значення коефіцієнтів тепловіддачі при різних температурах води

	Вода, що гріє			Вода, що нагрівається
, 0С	95	70	50	15	30	45
, Вт/(м2К)	4433	3898	3401	3883	4516	5185

Будуємо графіки залежності і - рис. 1.1, 1.2..

.

Рис.1.1. Залежність коефіцієнта тепловіддачі теплоносія, що гріє, від температури

Рис.1.2. Залежність коефіцієнта тепловіддачі теплоносія, що нагрівається, від температури.

Висновок: допущення про лінійну зміну з температурою обох коефіцієнтів тепловіддачі виконується. При таких допущеннях формула для середньої щільності теплового потоку при паралельній течії набуває вигляду:

Коефіцієнти тепловіддачі середовища, що гріє, , , і що нагрівається , , по їхніх температурах на вході і виході з апарата вже обчислені і приведені в таблиці 1.1.

3. Розраховуємо температурні напори у вхідному і вихідному перерізах для протитечії : ⁰С,

⁰С

4. По приведеній залежності розраховуємо щільність теплового потоку:

Вт/м²

5. Площа теплообмінної поверхні:

м²

3. Число секцій:

Задача 1.6. Провести конструкторський розрахунок теплообмінника, умови для якого наведені в задачі 1.1, з урахуванням зміни коефіцієнта теплопередачі, зумовленого зміною властивостей теплоносіїв у залежності від температури.

Розв’язання.

Використовуємо метод [4], у якому прийняте допущення про лінійну залежність коефіцієнта теплопередачі від температури теплоносія з меншим водяним еквівалентом. Необхідно переконатися, що припущення про лінійний характер залежності коефіцієнта теплопередачі від температури виконується.

1. При трьох значеннях температур теплоносія з меншим водяним еквівалентом розраховуємо три значення .

Вт/К

Вт/К – отже, розрахунок ведемо для теплоносія, що гріє. Відповідні значення отримані при розв’язанні задачі 1.5. Для теплоносія з більш великим водяним еквівалентом коефіцієнт тепловіддачі визначаємо за його середньою температурою. Результати розрахунків приведені в табл. 1.2.

Таблиця 1.2

Коефіцієнти теплопередачі і тепловіддачі при різних температурах води

	Вода, що гріє			Вода, що нагрівається
, 0С	95	70	50	, 0С	50
, Вт/(м2К)	4433	3898	3401	, Вт/м2К	4500
, Вт/(м2К)	2078	1953	1820	—

Будуємо графік залежності - рис. 1.3. Залежність лінійна, що дозволяє користуватися даним методом.

Рис. 1.3 Залежність коефіцієнта теплопередачі від температури води, що гріє

2. Температурні напори у вхідному і вихідному перерізах для противоструму:

⁰С, ⁰С

3. Розраховуємо щільність теплового потоку:

Вт/м²

Вт/(м²К), Вт/(м²К)

Тут , - коефіцієнти теплопередачі, розраховані за значеннями коефіцієнтів тепловіддачі на вході і виході з теплообмінного апарата.

3. Розраховуємо тепловий потік і площу теплообмінної поверхні:

Вт

м²

3. Число секцій:

Порівняємо результати, отримані при розв’язанні задачі 1.1 різними методами.

Таблиця 1.3

Результати конструкторського розрахунку теплообмінника типу «труба в трубі»

Метод	Тепловий потік , Вт	Площа теплообмінної поверхні , м2	Число секцій,
Середнього температурного напору, при	111,3	1,33	7
Ефективності, при	111,3	1,34	7
Розрахунок з урахуванням лінійної залежності коефіцієнта теплопередачі від температури	111,3	1,27	7
Розрахунок з урахуванням лінійної залежності коефіцієнтів тепловіддачі від температури	111,3	1,26	7

Розбіжність в площах теплообмінної поверхні при і складає близько 7%.

Це пояснюється тим, що температури теплоносіїв в апараті і, отже, їхні властивості змінюються незначно.