Вопросы для самоконтроля.
1. Какова взаимосвязь между плотностью и удельным весом жидкости? Укажите их размерность. 2. Что характеризует коэффициент температурного расширения? 3. Что подразумевают под понятием сжимаемость жидкости? Что такое модуль упругости жидкости? 4. Что такое вязкость жидкости? 5. Как зависит вязкость жидкости от температуры и давления? 6. Как связаны между собой динамический и кинематический коэффициенты вязкости? 7. В чем заключается физический смысл коэффициента динамической вязкости? 8. Что такое «идеальная» жидкость, ее свойства? В каких случаях, в практических расчетах, жидкость можно считать идеальной? 9. Что называется давлением насыщенного пара жидкости? От чего оно зависит? 10. Дайте определение понятию «кавитация». 11. Что называется гидростатическим давлением, единицы измерения давления? Каковы его основные свойства?
Рекомендуемая литература:
Гидравлика, гидравлические машины и гидроприводы /Т.М. Башта, С.С. Руднев, Б.Б. Некрасов и др./ – М.: Машиностроение, 1982. – 423 с. – стр. 4 – 16;
Шлипченко З.С. Насосы, компрессоры и вентиляторы. – Киев: Техника, 1976. – 368 с. – стр. 5 – 19;
Вильнер Я.М., Ковалев Я.Г., Некрасов Б.Б. Справочное пособие по гидравлике, гидромашинам и гидроприводам. – Минск: Высшая школа, 1976. – 416 с. – стр. 9 – 23.
Лекция 2. Дифференциальные уравнения равновесия. Силы давления.
План лекции:
1. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости (уравнения Эйлера).
2. Основное уравнение гидростатики, поверхности равного давления.
3. Относительное равновесие жидкости.
4. Силы давления жидкости на плоские и криволинейные поверхности.
Наиболее общим уравнением гидростатики является дифференциальное уравнение Эйлера, которое устанавливает связь между массовыми и поверхностными силами, действующими в жидкости. С помощью этого уравнения можно просто и быстро решать практические задачи как в случае абсолютного покоя жидкости, когда на нее действует только сила тяжести, так и в случае относительного покоя, когда наряду с силами тяжести действуют силы инерции. В случае абсолютного покоя жидкости интегрирование уравнений Эйлера дает основное уравнение гидростатики
,
где
– весовое давление столба жидкости
глубиной
.
Различают
абсолютное давление
,
манометрическое (избыточное) –
и вакууметрическое –
.
Манометрическое
– разность между абсолютным и атмосферным
давлением
.
В
акууметрическое,
или вакуум – недостаток давления до
атмосферного (дефицит давления)
.
Величина вакуума выражается в тех же единицах, что и давление, а также в долях или процентах атмосферы.
При
определении силы гидростатического
давления, как правило, атмосферное
давление не принимают во внимание, так
как оно действует на расчетную конструкцию
со всех сторон. В гидравлике существует
понятие пьезометрическая плоскость
или плоскость атмосферного давления –
горизонтальная плоскость, проходящая
через уровень жидкости в пьезометре,
присоединенном к сосуду. Поверхность
жидкости на уровне пьезометрической
плоскости подвергается лишь воздействию
атмосферного давления, т.е.
.
В случае открытого сосуда пьезометрическая
плоскость совпадает со свободной
поверхностью. Для герметично закрытого
сосуда она может располагаться выше
или ниже свободной поверхности. В общем
случае расстояние по вертикали до
пьезометрической плоскости определяется
по уравнению
.
Расстояние откладывается от той точки жидкости, давление в которой равно , вверх, если оно манометрическое, и вниз – в случае вакуума.
В зависимости от характера действующих массовых сил поверхность равного давления (поверхность уровня) в жидкости, как и свободная поверхность, может принимать различную форму. Состояние равновесия жидкости относительно стенок сосуда, движущегося вместе с жидкостью, называют относительным покоем.
Д
ля
горизонтально движущегося сосуда
поверхность уровня имеет вид наклонной
поверхности. При вращении жидкости,
находящейся в цилиндрическом сосуде
относительно его вертикальной оси, с
постоянной угловой скоростью ее
поверхность принимает форму параболоида
вращения, высота
которого
может быть определена по формуле
,
а объем параболоида –
.
Когда при вращении
жидкости ее свободная поверхность
пересекает дно сосуда, объем жидкости
в нем можно вычислить двумя способами
или
.
Полная сила давления
жидкости на плоскую фигуру произвольной
формы определяется по формуле
,
где
– глубина погружения центра тяжести
смоченной поверхности фигуры;
– гидростатическое давление в центре
тяжести плоской фигуры;
– площадь фигуры.
Положение точки приложения силы Р определяется по формуле
где – ордината точки приложения силы, отсчитываемая в плоскости фигуры от свободной поверхности жидкости;
– центральный момент инерции площади
фигуры.
При графоаналитическом методе строят эпюры давления, выражающие закон распределения давления на контур тела, погруженного в жидкость. Сила давления равняется объему пространственной эпюры, а ее вектор проходит через центр тяжести этой эпюры.
Результирующая сила давления жидкости на криволинейную поверхность может быть выражена тремя взаимно перпендикулярными составляющими Рx, Рy, Рz, а для простых видов кривых поверхностей, которые преимущественно используются в технике (сфера, цилиндр, конус, тор и др.) – двумя составляющими: горизонтальная и вертикальная Рx и Рz. Горизонтальная составляющая, равна силе давления на вертикальную проекцию криволинейной поверхности, перпендикулярную к искомой составляющей. Определение вертикальной составляющей связано с понятием «тела давления», которое представляет собой действительный или фиктивный объем жидкости, расположенный над криволинейной поверхностью. Вертикальная составляющая силы давления равна весу жидкости, занимающей объем тела давления.
Линия действия горизонтальной составляющей проходит через центр давления вертикальной проекции криволинейной поверхности, а линия действия вертикальной составляющей – через центр тяжести тела давления.
Основные понятия, которые необходимо знать после изучения материала данной лекции:
1 Уравнения Эйлера;
2 Основное уравнение гидростатики, его физический смысл;
3 Поверхность равного давления (поверхность уровня);
4 Относительный покой жидкости;
5 Определение величины силы давления на плоскую стенку. Гидростатический парадокс;
6 Определение результирующей силы давления на криволинейные поверхности. Тело давления.
Вопросы для самоконтроля.
1. Запишите основное уравнение гидростатики? 2. Что называется абсолютным давлением, манометрическим давлением, вакуумом? Какова взаимосвязь между этими видами давлений? Какова возможная наибольшая величина вакуума и чем она ограничивается? 3. Как определить силу давления жидкости на плоскую поверхность? 4. В чем заключаются особенности определения результирующей силы давления на криволинейные поверхности? 5. Что такое центр давления и где он находится? Может ли центр давления располагаться выше центра тяжести поверхности, сила давления, на которую определяется? Когда центр давления совпадает с центром тяжести? 6. Как определяется положение пьезометрической плоскости при наличии манометрического давления или вакуума? 7. Что такое поверхность равного давления (поверхность уровня). Основное уравнение поверхности уровня? 8. Какую форму принимают поверхности уровня и их уравнения при абсолютном покое жидкости, в случае прямолинейного движения сосуда с жидкостью с положительным и отрицательным ускорением, при вращении сосуда с жидкостью вокруг вертикальной и горизонтальной оси с постоянной угловой скоростью? 9. Как формулируется закон Паскаля и какова его связь с основным уравнением гидростатики? 10. Приведите примеры практического использования основного уравнения гидростатики и примеры гидравлических установок, действие которых основано на законе Паскаля?
Рекомендуемая литература:
Гидравлика, гидравлические машины и гидроприводы /Т.М. Башта, С.С. Руднев, Б.Б. Некрасов и др./ – М.: Машиностроение, 1982. – 423 с. – стр. 17 – 34;
Шлипченко З.С. Насосы, компрессоры и вентиляторы. – Киев: Техника, 1976. – 368 с. – стр. 19 – 43;
Вильнер Я.М., Ковалев Я.Г., Некрасов Б.Б. Справочное пособие по гидравлике, гидромашинам и гидроприводам. – Минск: Высшая школа, 1976. – 416 с. – стр. 24 – 49.
Модуль 2 Гидродинамика
Лекция 3. Основные гидравлические элементы потока. Дифференциальные уравнения движения.
План лекции:
1. Виды движения жидкости. Траектория, линия и трубка тока, элементарная струйка.
2. Основные гидравлические элементы потока: живое сечение, средняя скорость, гидравлический радиус, смоченный периметр, расход.
3. Уравнение неразрывности для жидкостей и газов.
4. Дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости (уравнения Эйлера) и их интегралы.
Анализируя виды движения жидкости, устанавливают функциональную зависимость скорости и давления от пространственных координат положения частицы и времени.
В зависимости от условий течения движение жидкости бывает неустановившимся и установившимся. Установившееся движение может быть равномерным и неравномерным и, кроме того, различают движение напорное и безнапорное и плавноизменяющееся.
Изучая законы
движения жидкости под действием внешних
сил, исходят из представления о струйчатой
структуре потока. Предполагается, что
всякий поток составлен из отдельных,
несмешивающихся между собою струек,
заполняющих весь объем жидкости без
пустот. Любой поток жидкости может быть
охарактеризован следующими основными
параметрами: живое сечение потока
;
смоченный периметр
;
гидравлический радиус
;
средняя скорость потока
;
расход жидкости
.
Расходом называется количество жидкости, протекающей через живое сечение в единицу времени. Расход может измеряться в единицах объема, веса или массы. Соответственно различают расходы: объемный, весовой или массовый.
При установившемся движении несжимаемой жидкости и отсутствии оттока и притока жидкости между двумя рассматриваемыми сечениями, расход на этом участке является постоянным и может быть выражен следующей зависимостью
Представленное выражение называют уравнением постоянства объемного расхода или уравнением неразрывности движения для потока. Из этого уравнения следует, что средние скорости в живых сечениях обратно пропорциональны их площадям.
В общем случае, для характеристики движения идеальной жидкости можно воспользоваться принципом Даламбера, в соответствии с которым, силы, действующие на рассматриваемую систему, уравновешиваются силой инерции. Аналитический смысл этого принципа заключается в том, что сумма проекций всех сил, в том числе и сил инерции, по выбранным направлениям координатных осей, равна нулю.
Для составления дифференциальных уравнений движения идеальной жидкости воспользуемся уравнениями Эйлера для равновесия жидкости.
Полная сила инерции
может быть представлена в следующем
виде
,
а ее составляющие по осям координат,
отнесенные к единице массы
,
т.е. представляют собой проекции ускорений
на соответствующие оси.
Определяя
проекцию ускорения на ось
,
как производную по времени от проекции
скорости
получим выражение
.
Совершенно
аналогичные выражения получают при
определении проекций ускорения
относительно осей
и
.
После ряда несложных преобразований, уравнения движения идеальной жидкости относительно осей , и , могут быть представлены в виде системы этих уравнений, которые получили название – уравнения Эйлера
или
При
установившемся движении в системе
уравнений слагаемые
будут равны нулю, так как функции
от времени не зависят.
Основные понятия, которые необходимо знать после изучения материала данной лекции:
1 Виды движения жидкости;
2 Линия тока и траектория частицы жидкости;
3 Трубка тока. Элементарная струйка;
4 Уравнение неразрывности;
5 Основные гидравлические элементы потока;
6 Дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости (уравнения Эйлера).
Вопросы для самоконтроля.
1. Что такое установившееся и неустановившееся, равномерное и неравномерное, напорное и безнапорное движения жидкости? 2. Чем отличается траектория частицы жидкости от линии тока? Когда траектория и линия тока совпадают? 3. Что такое трубка тока? Элементарная струйка? 4.Назовите основные свойства элементарной струйки. 5. Назовите основные параметры потока, их краткая характеристика. 6. Какова взаимосвязь между средней скоростью и живым сечением потока? 7. Что называют расходом жидкости? Взаимосвязь между объемным, весовым и массовым расходами?
Рекомендуемая литература:
Шлипченко З.С. Насосы, компрессоры и вентиляторы. – Киев: Техника, 1976. – 368 с. – стр. 43 – 51;
Вильнер Я.М., Ковалев Я.Г., Некрасов Б.Б. Справочное пособие по гидравлике, гидромашинам и гидроприводам. – Минск: Высшая школа, 1976. – 416 с. – стр. 51 – 57.
Лекция 4. Уравнение Бернулли.
План лекции:
1. Уравнение Бернулли для установившегося движения идеальной жидкости. Геометрическое и энергетическое толкование уравнения Бернулли.
2. Уравнение Бернулли для потока вязкой жидкости. Коэффициент Кориолиса. Общие сведения о гидравлических потерях.
3. Расходомер Вентури. Построение диаграмм по уравнению Бернулли.
4. Краткие сведения о движении газов: условия применимости законов гидравлики к движению газов.
Основным уравнением гидродинамики является уравнение Бернулли, которое записывается для двух сечений потока
,
где
– геометрический напор (расстояние
от центра тяжести рассматриваемого
сечения до произвольно выбранной
горизонтальной плоскости);
- пьезометрический напор (возвышение
уровня жидкости в пьезометре над точкой,
имеющей ординату
;
-
скоростной напор (возвышение уровня
жидкости в трубке Пито);
– потери напора на участке между
выбранными сечениями, для которых
составлено уравнение Бернулли.
Приведенное
уравнение записано для установившегося
движения реальной жидкости. Для случая
течения идеальной жидкости –
.
Ни одна задача, связанная с движением жидкости, не может быть решена без использования уравнения Бернулли. Поэтому уравнение Бернулли надо не только хорошо знать, понимать, но и уметь составлять его для конкретных различных случаев, что достигается только практикой.
Применяя уравнение Бернулли для решения практических задач, целесообразно принять во внимание следующие указания:
Уравнение Бернулли, а также уравнение неразрывности, применяют только для установившегося движения вязкой несжимаемой жидкости.
Уравнение Бернулли составляют для двух живых сечений, нормальных к направлению скорости. Эти сечения должны располагаться на прямолинейных участках потока.
Одно из расчетных сечений, это сечение, где известны геометрический напор, давление, скорость (чаще всего это свободная поверхность жидкости в резервуаре), второе – сечение, где требуется определить эти значения (сечение на выходе из трубопровода).
Нумеровать расчетные сечения следует так, чтобы жидкость двигалась от первого ко второму, в противном случае должен быть изменен на обратный знак величины hw.
Горизонтальную плоскость сравнения желательно проводить через центр тяжести выходного (второго) сечения, тогда z2 = 0, а z1 – будет величиной положительной.
Последний член уравнения должен учитывать все потери напора между расчетными сечениями как местные, так и потери на трение (по длине).
Если в уравнении Бернулли имеется ряд неизвестных скоростей, то их можно определить из уравнения неразрывности, выразив все неизвестные скорости через одну, которая уже рассчитывается по уравнению Бернулли.
Д
иаграмма
уравнения Бернулли для элементарной
струйки реальной жидкости приведена
на рисунке.
Одним из примеров применения уравнения Бернулли служит устройство для определения расхода однородных или неоднородных маловязких жидкостей, которое называют водомером или расходомером Вентури, который состоит из конфузора (конический сходящийся участок) и диффузора (конический расходящийся участок), соединенных между собой цилиндрическим калиброванным участком трубы с диаметром d, меньшим, чем диаметр трубопровода D.
Окончательно фактический расход будет равен
.
Диаграмму по уравнению Бернулли строят, используя рекомендации приведенные выше.
Основные понятия, которые необходимо знать после изучения материала данной лекции:
1 Уравнение Бернулли для установившегося движения идеальной и реальной жидкости;
2 Геометрический и энергетический смысл слагаемых, входящих в уравнение Бернулли;
3 Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости;
4 Условия применения уравнения Бернулли;
5 Уклоны потока;
6 Построение диаграммы Бернулли;
7 Водомер Вентури. Методы и способы определения расхода жидкости.
Вопросы для самоконтроля.
1. Запишите уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной и реальной жидкости. Для потока жидкости. 2. Какова взаимосвязь между средней скоростью и живым сечением потока? 4. Каков геометрический и энергетический смысл слагаемых, входящих в уравнение Бернулли, их размерность? 5. Что характеризует гидравлический, пьезометрический и геометрический уклон? 6. Объясните возможное положение напорной, пьезометрической и геометрической линий при движении жидкости? Может ли каждая из них быть горизонтальной, восходящей или ниспадающей по направлению потока? 7. От чего зависит численное значение коэффициента Кориолиса? 8. Назовите методы и способы измерения расхода жидкости. 9. Объясните, как изменяется давление в потоке жидкости при изменении размеров живого сечения потока?
Рекомендуемая литература:
Гидравлика, гидравлические машины и гидроприводы /Т.М. Башта, С.С. Руднев, Б.Б. Некрасов и др./ – М.: Машиностроение, 1982. – 423 с. – стр. 37 – 57; Шлипченко З.С. Насосы, компрессоры и вентиляторы. – Киев: Техника, 1976. – 368 с.. – стр. 51 – 60;
Вильнер Я.М., Ковалев Я.Г., Некрасов Б.Б. Справочное пособие по гидравлике, гидромашинам и гидроприводам. – Минск: Высшая школа, 1976. – 416 с.– стр. 57 – 60.
Модуль 3 Основы гидродинамического подобия
Лекция 5. Основы гидродинамического подобия.
План лекции.
1. Режимы движения жидкости (ламинарный и турбулентный). Числа и критерии гидродинамического подобия. Геометрическое, кинематическое и динамическое подобия. Моделирование гидродинамических явлений.
2. Понятие о методе размерностей. Пи-теорема. Применение методов теории размерностей к исследованию гидравлических закономерностей (вывод уравнения потерь энергии по длине).
3. Гидравлические сопротивления, их физическая природа и классификация. Структура формул для вычисления потерь энергии (напора).
В природе существуют два режима движения жидкости – ламинарный, при котором частицы жидкости в потоке движутся упорядоченно в виде несмешивающихся струек или слоев, и турбулентный, при котором частицы жидкости в потоке совершают хаотическое движение, что приводит к интенсивному перемешиванию слоев.
Режим движения может быть оценен значением числа Рейнольдса.
Законы сочетания аналитических и экспериментальных исследований в значительной степени определяет теория подобия – наука о правильной организации и проведении эксперимента и теория размерностей.
При этом теория подобия дает ответ, какие условия необходимы и достаточны для существования подобия двух или более систем, какие физические величины необходимо измерять в процессе исследования, как обрабатывать результаты исследований, чтобы их можно было распространить на все подобные процессы и явления.
Гидродинамические процессы будут подобны, если соблюдается геометрическое, кинематическое и динамическое (материальное) подобие.
Критерий Ньютона – является общим критерием гидродинамического подобия справедливым для любых сил и определяется по следующей зависимости
.
Для достижения полного гидродинамического подобия необходимо обеспечить пропорциональность всех одновременно действующих на жидкость сил – трения, давления, тяжести, инерции и др. Однако практически это условие выполнить невозможно. Поэтому обычно имеют дело с неполным подобием, обеспечивая пропорциональность лишь тех сил, которые в изучаемом процессе являются доминирующими:
1. Обычные потоки в трубопроводах, где доминируют силы вязкого сопротивления – критерий Рейнольдса;
2. Процессы, где главную роль играют силы тяжести (плавание тел и др.) – критерий Фруда;
3. Устройства, где основная работа совершается силами гидродинамического давления (гидроприводы, гидравлические прессы и пр.) – критерий Эйлера.
При
различных гидравлических исследованиях
приходиться устанавливать функциональные
зависимости между физическими величинами,
оказывающими влияние на исследуемые
явления, которые могут быть получены
из анализа размерностей. В основе этого
метода лежит так называемая Пи-теорема,
или теорема Бэкингема, основанная на
том, что функциональная зависимость
между
физическими размерными величинами
всегда может быть преобразована в
уравнение, содержащее
безразмерных комбинаций тех же физических
величин (так называемых чисел
).
Равенство безразмерных величин
в подобных потоках выражает равенство
относительных значений соответствующих
физических величин, поэтому эти величины
могут представлять собой соответствующие
критерии подобия.
Исследование размерностей основных физических величин, входящих в функциональную зависимость для определения потерь давления, позволяет получить формулу Дарси – формулу потерь напора на трение по длине трубы при любом режиме движения жидкости
или
.
Определение потерь напора – одна из основных задач практически любого гидравлического расчета. Однако необходимо отметить, что исследование гидравлических сопротивлений возможно только для установившегося движения жидкости. Для неустановившегося движения нет способов их определения, поэтому в гидравлике результаты исследований сопротивлений установившегося движения переносят и на неустановившееся движение.
Рассматривая уравнение Бернулли для потока реальной жидкости (3.27), мы отмечали, что суммарные потери напора складываются из двух видов потерь – это потери напора на трение (по длине участков трубопровода) и потери напора на преодоление местных сопротивлений. К потерям напора по длине трубопровода относятся потери напора на прямолинейных участках трубопровода. К потерям напора в местных сопротивлениях можно отнести потери напора на таких коротких участках трубопровода, в которых наблюдается изменение скорости по величине или направлению и нарушается конфигурация потока.
Основные понятия, которые необходимо знать после изучения материала данной лекции:
1 Режимы движения жидкости;
2 Числа и критерии подобия;
3 Физический смысл критериев гидродинамического подобия;
4 Метод размерностей. Пи-теорема;
5 Определение потерь напора;
6 Практическое использование метода анализа размерностей.
Вопросы для самоконтроля.
1. От каких характеристик потока зависит режим движения жидкости? 2. В чем отличие ламинарного течения жидкости от турбулентного? 3. Каким образом можно оценить режим движения? При каких условиях происходит переход от ламинарного течения к турбулентному? 4. Каковы причины возникновения потерь напора при движении вязкой жидкости? Дайте определение понятию «гидравлические потери напора». 5. Сформулируйте условия гидродинамического подобия. 6. Объясните физический смысл критериев Рейнольдса, Фруда, Эйлера. В каких случаях должны применятся эти критерии? 7. В чем заключается суть теории размерностей? 8. Получите формулу потерь напора на трение методом анализа размерностей.
Рекомендуемая литература:
Гидравлика, гидравлические машины и гидроприводы /Т.М. Башта, С.С. Руднев, Б.Б. Некрасов и др./ – М.: Машиностроение, 1982. – 423 с. – стр. 57 – 62, 91 - 93;
Шлипченко З.С. Насосы, компрессоры и вентиляторы. – Киев: Техника, 1976. – 368 с. – стр. 60 – 70;
Вильнер Я.М., Ковалев Я.Г., Некрасов Б.Б. Справочное пособие по гидравлике, гидромашинам и гидроприводам. – Минск: Высшая школа, 1976. – 416 с. – стр. 60 – 61, 197 – 200.
Модуль 4 Ламинарный и турбулентный режимы движения жидкости
Лекция 6. Ламинарное, равномерное движение жидкости в трубах.
План лекции.
1. Основное уравнение равномерного движения жидкости.
2. Ламинарное, равномерное движение жидкости в трубах. Распределение скоростей по сечению круглой трубы.
3. Потери напора на трение по длине круглой трубы (формула Пуазейля).
Основное уравнение равномерного движения жидкости может быть получено на основе уравнения Бернулли, составленного для двух сечений трубопровода постоянного диаметра вдоль всего рассматриваемого участка
.
Приведенное
равенство представляет основную
закономерность установившегося
равномерного движения реальной жидкости
– потери напора на преодоление
сопротивления движению жидкости по
длине трубопровода
пропорциональны касательным напряжениям
на стенке трубы.
Из этого равенства можно определить касательные напряжения сил внешнего трения жидкости о стенки круглого горизонтального трубопровода
,
где
– гидравлический радиус,
– гидравлический уклон,
– радиус трубы.
В
ламинарном (слоистом) потоке частицы
жидкости движутся слоями без перемешивания
и касательные напряжения, возникающие
между слоями, подчиняются закону Ньютона.
Одним из важных моментов при исследовании
движения жидкости является установление
зависимости скорости от геометрических
параметров потока
.
Основные закономерности ламинарного движения жидкости могут быть получены при совместном решении уравнения Ньютона и основного уравнения равномерного движения. Распределение скоростей по живому сечению потока оценивается формулой Стокса
.
Из формулы Стокса можно определить количество жидкости, протекающей через рассматриваемое сечение, а также значение максимальной и средней скоростей потока. Подставив в формулу для определения потерь напора значение коэффициента гидравлического трения при ламинарном режиме = 64/Re, получим закон сопротивления трения (формула Пуазейля)
.
Из полученных
зависимостей следует, что распределение
местных скоростей подчиняется
параболическому закону, а потери напора
на трение по длине трубопровода
пропорциональны средней скорости в
первой степени и зависят от линейных
размеров трубопровода (
)
и свойств жидкости (
),
но не зависят от шероховатости труб.
Основные понятия, которые необходимо знать после изучения материала данной лекции:
1 Уравнение равномерного движения;
2 Закон распределения скоростей при ламинарном режиме;
3 Определение расхода жидкости при ламинарном режиме;
4 Потери напора при ламинарном режиме;
5 Определение коэффициента гидравлического трения.
Вопросы для самоконтроля.
1. Какой вид имеет кривая распределения скоростей по живому сечению потока при ламинарном движении? Каково соотношение между средней и максимальной скоростями? 2. От каких параметров зависят гидравлические потери в ламинарном потоке? 3. Чему равно значение коэффициента гидравлического трения . 4. Какой вид будет иметь эпюра касательных напряжений по живому сечению круглой трубы? 5. Напишите уравнение, доказывающее, что распределение скоростей по живому сечению потока подчиняется параболическому закону. 6. Выведите формулу Дарси – Вейсбаха для ламинарного режима движения. 7. Каковы особенности движения жидкости в начальном участке ламинарного течения? Как определить длину этого участка?
Рекомендуемая литература:
Гидравлика, гидравлические машины и гидроприводы /Т.М. Башта, С.С. Руднев, Б.Б. Некрасов и др./ – М.: Машиностроение, 1982. – 423 с.– стр. 69 – 82;
Шлипченко З.С. Насосы, компрессоры и вентиляторы. – Киев: Техника, 1976. – 368 с. – стр. 70 – 75.
Лекция 7. Равномерное турбулентное движение жидкости в трубах.
План лекции.
1. Особенности турбулентного движения. Распределение осредненных скоростей по сечению.
2. Потери напора в трубах. Понятие о шероховатости стенок. Графики Никурадзе и Мурина. Гидравлически гладкие и шероховатые трубы.
3. Формулы для определения гидравлического коэффициента Дарси и области их применения.
Т
урбулентный
поток характеризуется беспорядочным,
хаотичным движением частиц жидкости.
Из-за сложности явлений не удается
аналитическими методами установить
вид функции
как
для ламинарного режима движения, поэтому
все основные закономерности турбулентного
режима движения получены на основе
исследования упрощенных моделей
турбулентного течения.
При турбулентном режиме благодаря перемешиванию частиц и связанному с ним переносу количества движения из одного слоя жидкости в другой происходит выравнивание скоростей в различных точках живого сечения потока. Профиль скорости имеет вид логарифмической кривой. Исследование структуры турбулентного потока позволяет выяснить причины возникновения трех зон при турбулентном режиме движения.
Касательные напряжения при турбулентном движении определяются как сумма напряжений, вызванных действием сил вязкости и обусловленных турбулентным перемешиванием, основанных на полуэмпирических теориях Прандтля и Кармана.
Потери напора на трение по длине определяются по формуле Дарси, но в этом случае коэффициент гидравлического трения определяют по другим зависимостям, в отличие от ламинарного потока. В общем случае коэффициент Дарси является функцией числа Рейнольдса Re и относительной шероховатости /d
.
Наиболее полно представленная зависимость раскрывается графиком Никурадзе, который получен экспериментально на трубах с искусственной равномерной шероховатостью. На графике можно выделить пять зон, каждая из которых характеризуется определенной внутренней структурой потока и в соответствии с этим определенной зависимостью от Re и /d.
Зона
I
– вязкого сопротивления, движение
ламинарное,
,
.
Зона
II
– неопределенное движение,
.
Трубопроводы
с движением, соответствующей этой зоне,
проектировать не рекомендуется.
Зона III – гидравлически гладких труб, режим турбулентный. Для определения в пределах этой зоны можно воспользоваться формулами:
а)
при
или
– формулой
Блазиуса
,
б)
при
– формулой
Конакова
.
З
она
IY
– до квадратичного сопротивления,
переходная от зоны гидравлически гладких
труб к зоне квадратичного сопротивления,
режим турбулентный, ориентировочные
границы зоны определяются неравенством
.
Для определения
в этой зоне
предложен ряд формул, из которых наиболее
приемлемой является формула Альтшуля
.
Зона
Y
– квадратичного сопротивления
(автомодельности), гидравлически
шероховатых труб, режим турбулентный.
Нижней границей зоны является неравенство
.
Для определения
в этой зоне
также предложен ряд формул, из которых
хорошие результаты получаются по формуле
Шифринсона
.
Основные понятия, которые необходимо знать после изучения материала данной лекции:
1 Особенности турбулентного режима. Модель турбулентного потока;
2 Распределение скоростей при турбулентном режиме;
3 Влияние шероховатости на течение жидкости;
4 График Никурадзе. Зоны движения жидкости;
5 Формулы для определения коэффициента гидравлического трения;
6 Потери напора при турбулентном режиме.
Вопросы для самоконтроля.
1. В чем отличие турбулентного течения от ламинарного? 2. Чем отличается распределение скоростей, по живому сечению потока круглой трубы, при турбулентном режиме от ламинарного режима движения жидкости? При каком режиме имеет место большая неравномерность скоростей и почему? 3. Объясните причину выравнивания скоростей по сечению потока при турбулентном режиме? 4. Как определить касательные напряжения, описывающие как ламинарное, так и турбулентное движение? 5. Объясните понятие о шероховатости внутренней поверхности трубопровода. Виды шероховатости. 6. Какой трубопровод называют гидравлически гладким, а какой гидравлически шероховатым? Может ли один и тот же трубопровод быть гидравлически гладким и гидравлически шероховатым? Если да, то почему? 7. Объясните основные линии и зоны сопротивления на графике Никурадзе. 8. От каких факторов зависит коэффициент гидравлического трения? 9. Укажите границы основных и переходных зон движения жидкости. Напишите основные формулы для определения коэффициента гидравлического трения в этих зонах. 10. Объясните понятие эквивалентной шероховатости поверхности.
Рекомендуемая литература:
Гидравлика, гидравлические машины и гидроприводы /Т.М. Башта, С.С. Руднев, Б.Б. Некрасов и др./ – М.: Машиностроение, 1982.– 423 с. – стр. 82 – 91;
Шлипченко З.С. Насосы, компрессоры и вентиляторы. – Киев: Техника, 1976. – 368 с. – стр. 75 – 90;
Вильнер Я.М., Ковалев Я.Г., Некрасов Б.Б. Справочное пособие по гидравлике, гидромашинам и гидроприводам. – Минск: Высшая школа, 1976. – 416 с. – стр. 67 – 85.
Модуль 5 Расчет трубопроводов
Лекция 8. Гидравлический расчет трубопроводов.
План лекции.
1. Общие сведения о трубопроводах. Характеристика трубопроводов. Основные расчетные задачи.
2. Гидравлический расчет трубопроводов. Основное расчетное уравнение простого трубопровода. Сложные трубопроводы: последовательное и параллельное соединение трубопроводов.
3. Пример расчета сложного трубопровода (аналитический и графоаналитический методы расчета). Трубопроводы с путевым расходом. Сифонный трубопровод. Трубопровод с насосной подачей.
При гидравлическом расчете напорных трубопроводов применяют уравнение Бернулли, уравнение постоянства расхода, формулы потерь напора на трение и в местных сопротивлениях. В общем случае могут быть рассмотрены два случая истечения жидкости при ее движении по трубопроводу – истечение в атмосферу, когда весь располагаемый (действующий) напор затрачивается на преодоление сопротивлений и на создание скоростного напора
и, истечение под уровень, когда располагаемый напор затрачивается только на преодоление сопротивлений
.
Н
а
практике встречается три основных типа
задач, связанных с расчетом трубопроводов.
На представленном рисунке, по диагонали, расположены определяемые величины.
Тип I. Заданы: трасса трубопровода (т.е. длины всех его участков и геометрические высоты всех его точек), расходы во всех точках, где жидкость расходуется, давления в этих точках и диаметры участков труб. Известны также коэффициент кинематической вязкости и шероховатость стенок трубопровода. Требуется определить напор , который должен быть создан напорным устройством в начале трубопровода.
Это самый простой тип задач. Напор можно определить по зависимостям для определения напора при истечении жидкости в атмосферу или под уровень.
Тип II.
Заданы: трасса трубопровода, диаметры
труб, давления в точках расходования
жидкости и начальный напор, кинематический
коэффициент вязкости и шероховатость
стенок трубопровода. Требуется определить
расход жидкости
.
Эту задачу решить однозначно нельзя,
так как неизвестна скорость течения
жидкости в трубопроводе, а, следовательно,
нельзя определить число Рейнольдса и
коэффициент гидравлического трения.
Д
ля
решения этого типа задач может быть
предложено два способа: первый –
аналитический (метод последовательных
приближений); второй – графоаналитический,
для этого необходимо построить
гидравлическую характеристику
трубопровода, т.е. зависимость
.
По известному напору
графически
определяется величина расхода жидкости.
Тип III. Заданы: трасса трубопровода, начальный напор, расход жидкости, коэффициент кинематической вязкости и шероховатость стенок трубопровода. Требуется определить диаметр трубопровода.
Задачу рекомендуется
решать графоаналитическим способом,
путем построения кривой зависимости
.
По известной величине напора
и кривой
определяют величину расчетного диаметра
.
В конечном итоге принимают значение
стандартного ближайшего диаметра.
При расчете
трубопровода местные потери напора
можно оценить разными способами. Если
трубопровод длинный и основными потерями
являются потери на трение, то местные
потери принимают равными некоторой
доле потерь по длине (обычно 10 – 15%). Для
коротких трубопроводов, когда местные
потери равновелики по величине потерям
по длине, каждое местное сопротивление
учитывается отдельно. В ряде случаев,
при расчете трубопровода, местные
сопротивления заменяют участком
трубопровода длиной
,
на котором потери напора на трение
эквивалентны потерям заменяемого
местного сопротивления. При этом
расчетная модель представляет собой
простой длинный трубопровод постоянного
диаметра.
П
ри
последовательном соединении трубопроводов
по всем его участкам протекает одинаковое
количество жидкости. Потери напора в
таком трубопроводе равны сумме всех
местных потерь и потерь по длине. Расчет
таких трубопроводов удобнее всего
проводить графоаналитическим методом,
путем построения характеристик каждого
участка трубы. Суммарная характеристика
трубопровода получается путем
вертикального сложения характеристик
отдельных труб.
П
араллельно
соединенные трубопроводы имеют общую
точку разветвления и общий узел
соединения. В таких линиях суммарный
расход равен сумме расходов на участках,
а потери на отдельных линиях равны между
собой. При расчете таких трубопроводов
также удобно применять графоаналитический
метод расчета. Суммарная характеристика
получается сложением по горизонтали
характеристик отдельных труб.
Основные понятия, которые необходимо знать после изучения материала данной лекции:
1 Типы задач по расчету трубопроводов. Основные уравнения;
2 Расчет простого трубопровода. Методы решения задач;
3 Решение трех типов задач в квадратичной зоне движения;
4 Последовательное и параллельное соединение трубопроводов, их расчет;
5 Построение характеристик сложного трубопровода;
6 Особенности графоаналитического метода расчета трубопроводов.