Исходные данные к расчету
Выбор исходных данных производится в следующей последовательности.
1. Число слоев в брусе для всех вариантов равно 10.
2. Распределение материалов и гипотетических средних температур по слоям выбирается из приложения II. Номер материала соответствует таблице 2.1.
Таблица 2.1
Физико-механические свойства материалов
№ |
Материал |
Коэффициент линейного расширения α ∙ 10-6, оС -1 |
Модуль упругости Е ∙ 105, МПа |
σs(Т), МПа в интервале температур |
||
0 350оС |
350 700 оС |
700 1000 оС |
||||
1 2 3 4 |
Медь Титан Ст.3 Сталь Х18Н9Т |
16 8 12 16 |
1,1 1,1 2,0 2,0 |
120 380 250 600 |
60 200 100 300
|
0 50 0 100 |
3. Для всех слоев начальные температуры и внутренние напряжения равны нулю.
Для контроля за расчетом кинетики внутренних напряжений требуется заполнять бланк-алгоритм, в который заносятся промежуточные вычисления. Форма бланк-алгоритма приведена в примере расчета в таблицах 2.2–2.5.
Требования к оформлению раздела
При оформлении результатов необходимо представить:
Исходные данные.
Последовательность расчета.
Заполненные бланк-алгоритмы расчета.
Эпюры распределения по слоям напряжений – внутренних для первого и остаточных для второго этапов расчета.
2.3. Пример расчета кинетики внутренних напряжений
В качестве примера рассмотрим вариант № 32 (Приложение II). На первом этапе производился упругий расчет (табл. 2.2), в котором выясняется, что полученные данные не удовлетворяют условию текучести и требуется упруго-пластический расчет. В таблице 2.3 представлены результаты упруго-пластического расчета для исходного распределения температуры по слоям, причем промежуточные бланк-алгоритмы для сокращения объема текста не приводятся. В таблицах 2.4 и 2.5 в колонку σ(ℓ-1)i заносятся напряжения, рассчитанные в таблице 2.3. Расчет производится для полного остывания бруса (Т2i = 0).
На рис. 2.1 приводятся эпюры распределения напряжений .
Эпюра напряжений по сечению бруса
а) б)
Рис.2.1
а) – внутренние напряжения; б) – остаточные напряжения
Таблица 2.2
Бланк-алгоритм №1(упругий расчет)
№ слоя |
σ(ℓ-1)i |
ΔТℓi |
Еℓi 105 |
i ∙ Еℓi 105 |
i2 ∙ Еℓi 105 |
αℓi ∙ΔТℓi ∙ Еℓi |
– (σℓi – σ(ℓ-1)i )× [1– Eℓi / E(Tℓi)] |
αℓi ∙ΔТℓi ∙ Еℓi |
–i∙(σℓi – σ(ℓ-1)i )× [1– Eℓi / E(Tℓi)]
|
σℓi |
Кℓi |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 |
100 400 900 900 400 100 0 0 0 0 |
2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 |
2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0 |
2,0 8,0 18,0 32,0 50,0 72,0 98,0 128,0 162,0 200,0 |
240 960 2160 2880 1280 320 0 0 0 0 |
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 |
240 1920 6480 11520 6400 1920 0 0 0 0 |
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 |
1342 445 -932 -1829 -407 375 517 340 162 -14 |
0,186 0,224 0 0,055 0,737 >1 >1 >1 >1 >1 |
ℓ = 1 |
R0∙106 |
R1∙106 |
R2∙106 |
Ra |
Ra1 |
β |
|||||
2,0 |
11,0 |
77,0 |
7840 |
28480 |
8,87∙10-4 |
||||||
Таблица 2.3
Бланк-алгоритм №2(упруго-пластический расчет)
№ слоя |
σ(ℓ-1)i |
ΔТℓi |
Еℓi 105 |
i ∙ Еℓi 105 |
i2 ∙ Еℓi 105 |
αℓi ∙ΔТℓi ∙ Еℓi |
– (σℓi – σ(ℓ-1)i )× [1– Eℓi / E(Tℓi)] |
αℓi ∙ΔТℓi ∙ Еℓi |
–i∙(σℓi – σ(ℓ-1)i )× [1– Eℓi / E(Tℓi)]
|
σℓi |
Кℓi |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 |
100 400 900 900 400 100 0 0 0 0 |
0 0 0 0 0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 |
0 0 0 0 0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0 |
0 0 0 0 0 72,0 98,0 128,0 162,0 200,0 |
0 0 0 0 0 320 0 0 0 0 |
-250 100 0 100 300 0 0 0 0 |
0 0 0 0 0 1920 0 0 0 0 |
-250 200 0 400 1500 0 0 0 0 0 |
250 -100 0 -100 -300 -48 193 114 35 -44 |
К ≥1 |
ℓ = 1 |
R0∙106 |
R1∙106 |
R2∙106 |
Ra |
Ra1 |
β |
|||||
1,0 |
8,0 |
66,0 |
570 |
3770 |
3,95∙10-4 |
||||||
Таблица 2.4
Бланк-алгоритм №1(упругий расчет)
№ слоя |
σ(ℓ-1)i |
ΔТℓi |
Еℓi 105 |
i ∙ Еℓi 105 |
i2 ∙ Еℓi 105 |
αℓi ∙ΔТℓi ∙ Еℓi |
– (σℓi – σ(ℓ-1)i )× [1– Eℓi / E(Tℓi)] |
αℓi ∙ΔТℓi ∙ Еℓi |
–i∙(σℓi – σ(ℓ-1)i )× [1– Eℓi / E(Tℓi)]
|
σℓi |
Кℓi |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
250 -100 0 -100 -300 375 517 340 162 -14 |
-100 -400 -900 -900 -400 -100 0 0 0 0 |
2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 |
2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0 |
2,0 8,0 18,0 32,0 50,0 72,0 98,0 128,0 162,0 200,0 |
-240 -960 -2160 -2880 -1280 -320 0 0 0 0 |
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 |
-240 -1920 -6480 -11520 -6400 -1920 0 0 0 0 |
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 |
-1092 -545 932 1729 107 -423 -324 -226 -127 -29 |
0,228 0,550 0,321 0,347 >1 >1 >1 >1 >1 >1 |
ℓ = 1 |
R0∙106 |
R1∙106 |
R2∙106 |
Ra |
Ra1 |
β |
|||||
2,0 |
11,0 |
77,0 |
-7840 |
-28480 |
-8,87∙10-4 |
||||||
Таблица 2.5
Бланк-алгоритм №2(упруго-пластический расчет)
№ слоя |
σ(ℓ-1)i |
ΔТℓi |
Еℓi 105 |
i ∙ Еℓi 105 |
i2 ∙ Еℓi 105 |
αℓi ∙ΔТℓi ∙ Еℓi |
– (σℓi – σ(ℓ-1)i )× [1– Eℓi / E(Tℓi)] |
αℓi ∙ΔТℓi ∙ Еℓi |
–i∙(σℓi – σ(ℓ-1)i )× [1– Eℓi / E(Tℓi)]
|
σℓi |
Кℓi |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
250 -100 0 -100 -300 375 517 340 162 -14 |
100 400 900 900 400 100 0 0 0 0 |
0 0 0 0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 |
0 0 0 0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0 |
0 0 0 0 50,0 72,0 98,0 128,0 162,0 200,0 |
0 0 0 0 -1280 -320 0 0 0 0 |
500 150 -250 -700 0 0 0 0 0 0 |
0 0 0 0 -6400 -1920 0 0 0 0 |
500 300 -750 -2800 0 0 0 0 0 0 |
-250 -250 250 600 209 -317 -214 -111 -9 93 |
K ≥1 |
ℓ = 1 |
R0∙106 |
R1∙106 |
R2∙106 |
Ra |
Ra1 |
β |
|||||
1,2 |
9,0 |
71,0 |
-1900 |
-11070 |
-9,09∙10-4 |
||||||