33.Примеры нетранзитивного поведения в прур.

Профессор А. Тверский придумал оригинальный эксперимент.

Группе испытуемых предъявлялись пары объектов, имевших оценки по трем критериям, причем один из критериев был для них намного более важен, чем два других. В предъявляемой паре один из объектов (объект А) был немного лучше по важному критерию, но существенно хуже по менее важным критериям, чем другой объект (объект В). Пренебрегая небольшими отличиями по важному критерию, человек выбрал объект В. После этого ему предъявлялись выбранный им объект В и объект С, превосходящий В по двум менее важным критериям, но слегка уступающий объекту В по самому важному критерию. Человек выбирал объект С. В третий паре ему предъявляли объект С и первоначально исключенный из первой пары объект А. Тут уже человек замечал «накопившееся» отличие по наиболее важному критерию и выбирал объект А. Такой тип поведения называется нетранзитивным.

Обнаружив, что группа испытуемых, участвовавших в эксперименте, вела себя нетранзитивно, А. Тверский назвал наблюдавшуюся схему поведения «денежный насос». Действительно, рассуждал он, при каждом сравнении человек получает возможность улучшить свой первоначальный выбор. Но при этом его могут попросить заплатить хотя бы немного (например, 1 рубль) за такую возможность. Заплатив несколько раз за улучшение своего выбора (человеку предъявляется не три, а большее число пар объектов, сконструированных подобным же образом), человек возвращается к первоначальному объекту и может опять захотеть его улучшить. При этом он как бы «ходит по кругу», т. е. платит деньги и возвращается к тому объекту, с которого начал.

Вряд ли можно считать такое поведение рациональным.

Как пример парадокс Кондорсе В 1996 г. перед первым туром президентских выборов в России по московскому радио передавали выступление избирателя, недовольного системой голосования. Он предлагал разрешить каждому избирателю не только голосовать за одного кандидата, но и упорядочивать всех кандидатов по своему предпочтению от лучшего к худшему. Только после этого, утверждал выступавший, будет ясно истинное отношение населения России к кандидатам в президенты. Одним из первых, кто заинтересовался системами голосования, был французский ученый маркиз де Кондорсе (1743— 1794). Он сформулировал принцип или критерий, позволяющий определить победителя в демократических выборах. Принцип де Кондорсе состоит в следующем: кандидат, который побеждает при сравнении один на один с любым из других кандидатов, является победителем на выборах.

Система голосования, предложенная де Кондорсе, совпадала с системой, которую предлагал 200 лет спустя избиратель в России. Каждый из голосующих упорядочивал кандидатов по степени своего желания видеть его победителем. Согласно де Кондорсе, справедливое определение победителя возможно путем попарного сравнения кандидатов по числу голосов, поданных за них. Принцип де Кондорсе предлагался как рациональный и демократический. Однако вскоре маркиз де Кондорсе столкнулся с парадоксом, получившим впоследствии его имя. Рассмотрим пример голосования в собрании представителей из 60 чел. [1]. Пусть на голосование поставлены три кандидата: А, В и С. Сравним предпочтения в парах кандидатов. Берем А и С: тогда А предпочитают 23+2=25; С по сравнению с А предпочитают: 17+10+8=35. Следовательно, С предпочтительнее А (С -> А) по воле большинства. Сравнивая попарно аналогичным образом А и В, В и С, получаем: В -> С (42 против 18), С -> А (35 против 25) и А -> В (33 против 27). Следовательно, мы пришли к противоречию, к нетранзитивному отношению А -> В -> С -> А.

Столкнувшись с этим парадоксом, Кондорсе выбрал наименьшее зло, а именно то мнение, которое поддерживается большинством голосов (избранным следует считать А).

Как пример правило большинства голосов

Изменим несколько результаты голосования, чтобы избежать парадокса Кондорсе. Предположим, что голоса распределились так, как показано в табл. 11.2. Нетрудно подсчитать, что при этих новых результатах голосования, в соответствии с принципом Кондорсе, избранным будет кандидат С, который при попарном сравнении побеждает двух других кандидатов. (23A->C->B, 19 B->C->A, 16 C->B->A, 2 C->A->B) Однако если мы используем другой принцип выбора: большинство голосующих, которые назвали данного кандидата лучшим, то победителем оказывается кандидат А. Но при этом кандидат А не набрал абсолютного большинства голосов. Мы видим, что способ определения победителя при демократической системе голосования (один человек — один голос) зависит от процедуры голосования.