8.3 Минимизация издержек производства: определение эффективного способа производства

Подобно тому как один и тот же объем выпуска может быть получен при разных комбинациях факторов, разные их сочетания могут дать одинаковый уровень издержек. Линия, от­ражающая разные комбинации факторов производства, дающих рав­ные суммарные издержки, называется изокостой.

Принимая цены факторов неизменными, а совокупные издержки равными сумме по­стоянных и переменных издержек ТС = P_kK+P_LL, мы можем дать гра­фическое описание изокост для различных уровней издержек C₁, C₂, С₃. (Рис. 9.)

Рис. 9. Уровень издержек и Рис. 10. Изменение наклона

изокосты изокосты

Каждая из изокост описывает все возможные комбинации фак­торов, которые дадут один и тот же уровень совокупных издержек, при этом более высоко расположенная изокоста отражает более вы­сокий уровень издержек. Поскольку каждая точка изокосты отража­ет одинаковые по величине издержки, то наклон изокосты будет равен соотношению цен факторов, взятому с обратным знаком (-)P_L/P_k. Если ТС = P_k K + P_LL = const, то ΔКР_К + ΔLР_L = 0 или -ΔКР_К = ΔLP_L. Таким образом, ΔK/ΔL = (-)Р_L/Р_К Угловой коэффициент изокосты говорит о том, что если производитель замещает единицу труда капиталом, то чтобы сохранить прежний уровень издержек, он может приобрести (-)P_L/P_K единиц капитала по цене Р_К Или К = ТС/ /Р_к - L(Р_L/Р_К) Естественно, что в случае изменения цены на один из факторов наклон изокосты меняется. (Рис. 10.) Если увеличит­ся цена единицы труда, то изокоста станет более крутой (С₁). Увеличение цены единицы капитала даст более пологую изокосту (С₂). Если изменятся цены обоих факторов производства, то изменение положения изокосты (С₃) будет зависеть от изменения соотношения цен факторов P_L/P_K

Минимизация издержек производства

Учитывая различия в производительности и ценах факторов производства, фундаментальной проблемой для производителя является выбор такого со­четания факторов, которое обеспечит необходимый объем выпуска с наименьшими издержками. Как мы знаем, уровень издержек для каждой конкретной комбинации факторов отражается изокостой, а наиболее эффективные с точки зрения выпуска комбинации факто­ров выражены в изокванте. Поэтому условие оптимизации производ­ства по издержкам, то есть достижение обеспечивающей минималь­ные для данного объема выпуска издержки производства комбинации факторов, будет состоять в следующем:

комбинация факторов производства должна лежать на изоко- сте, то есть удовлетворять условию ТС = Р_к х К + p_lx L

наклон изокосты, показывающий соотношение цен факторов при данном уровне издержек, должен быть равным наклону изокванты, указывающей на соотношение предельных продук­тов факторов, то есть удовлетворять условию (-)Р/Р_К = = (-)MP_L/MP_tc

Действительно (рис. 11), изокоста с издержками С₁ не позволя­ет достичь требуемого объема выпуска Q, Пересечение изокванты с изокостой в точках В и D указывает на чрезмерно высокие издержки С₃ для объема выпуска, ко­торый может быть дос­тигнут при более низких издержках С₂. Следова­тельно, для данного объема выпуска (Q) ми­нимальные издержки производства достига­ются в точке А при ком­бинации факторов (k, l). Так как данная точка яв­ляется точкой касания изокванты и изокосты, то минимальные издержки для данного объема производства достигаются при равенстве на­клона изокосты и изокванты, то есть в точке их касания. Для изок-ванты это точка замещения факторов производства, выраженная че­рез соотношение их предельных продуктов, а для изокосты - точка замещения факторов производства, выраженная через соотношение их цен.

Рис. 11. Минимизация издержек производства для данного объема выпуска

Следовательно, можем заключить, что минимальные издерж­ки производства для данного объема выпуска достигаются при ком­бинации факторов производства, для которой соотношение предельных продуктов этих факторов равно соотношению их рыночных цен.

Это говорит о том, что минимальные издержки достигаются тог­да, когда затраты на дополнительную единицу продукции не изме­няются от того, какой дополнительный фактор не использовался бы. Фирма должна изменять соотношение факторов производства в це­лях повышения выпуска или снижать издержки для данной выра­ботки до тех пор, пока предельная норма замещения факторов (MRTS_LK) не будет равна наклону изокосты (P_L/P_K)- Это позволяет сделать несколько важных выводов:

во-первых, условие минимизации издержек производства яв­ляется одновременно условием, при котором достигается по­ложение равновесия производителя, так как не существует дру­гой комбинации факторов, способной обеспечить большую эффективность производства;

во-вторых, фактор производства применяется до тех пор, пока его предельная производительность, выраженная в денежных единицах, не станет равной его рыночной цене, являющейся ограничительным пределом применения фактора;

в-третьих, соотношение цен и предельных производительностей факторов производства обусловливает спрос в отношении каждого из них.

Эффективным, то есть обеспечивающим производство данного объема выпуска с минимальными издержками, является такой спо­соб производства, при котором норма технологического замещения факторов равна соотношению их цен