3.2 Бюджетное ограничение потребителя

Итак, выбор потребителя зависит не только от вкусов и предпочтений, но и от экономических факторов - доходов и цен. Потребитель старается максимизировать полезность, но он ограничен бюджетом. Бюджетное ограничение указывает, что общий расход должен быть не больше дохода. Допустим, что потребитель свой доход расходует на покупку товаров X и Y. В этом случае бюджетное ограничение записывает­ся так:

Р_х ∙ х + Ру ∙у ≤ I,

где: I - располагаемый доход потребителя на некотором отрезке времени;

х, у - количества товаров X и Y;

Р_х, Р_у - цены соответствующих товаров X и У.

Данное условие означает, что расходы на покупку товаров X и У не могут превышать величину располагаемого дохода.

Если потребитель весь свой располагаемый доход полностью потратит на покупку этих товаров, то имеет место равенство:

Р_х ∙х + Ру ∙у = 1.

На плоскости уравнение описывает прямую, называемую бюд­жетной линией (рис. 3).

Уравнение бюджетной линии можно привести к виду:

y=I \ Py -Px \ Py ∙ x

Здесь отношение цен (Px \ Py) является угловым коэффициентом бюджетной линии и соответствует предельной норме замещения товаров при постоянстве цен.

Рис.3. Бюджетная линия.

Бюджетная линия представляет собой всевозможные наборы то­варов, которые могут быть приобретены при данном доходе и фик­сированных ценах.

При изменившемся доходе и неизменных ценах бюджетная линия перемещается параллельно самой себе. С увеличением дохода бюджетная линия сдвигается вправо, а с уменьшением - влево (рис. 4а). При изменении цены одного товара при прочих равных условиях бюджетная линия сдвигается лишь вдоль одной оси. На рисунке 4б под влиянием уменьшения цены товара X бюджетная линия переместилась из положения АВ в положение АС, а при увеличении цены - в положение AD.

Рис. 4. Бюджетные линии при изменении: а- дохода; б - цены товара X.

Следует отметить, что кривая безразличия и бюджетная линия используются для графической интерпретации ситуации потребительского равновесия. Однако, это будет иметь место в рассмотрении следующего вопроса.

3.3 Равновесие потребителя

Выбор потребителя сводится к определению собственно равновес­ного положения. Равновесным положением потребителя на­зывается набор товаров, максимизирующий суммарную полезность потребителя при данном бюджетном ограничении. Совместим карту кривых безразличия и бюджетную линию в одной системе координат. Точка потре­бительского равновесия - это точка касания бюджетной линии и кривой безразличия (точка А1 на рис. 5).

Потребитель израсходует все свои деньги и получит максимально возможное удовлетворение, если он приобретет комбинацию товаров, соответствующую точке, где бюджетная линия совпадает с касательной к наивысшей из доступных кривых безразличия (точка А1).

Рис.5. Потребительское равновесие (внутренняя точка потребительского оптимума).

Точка потребительского равновесия удовлетворяет одновремен­но двум условиям: первое - это равенство предельной нормы за­мещения отношению цен, т.е.:

MRSxy= Px \ Py

второе - это расходование всего располагаемого дохода, т.е. вы­полнение равенства:

Р_х • х + Р_у • у = I.

Равновесие потребителя, изображенное на рис. 5, называется внутренним, поскольку точка оптимума (А1) лежит «внутри» графического двумерного пространства товаров. Но бывают случаи, когда бюджетная линия и кривая безразличия имеют разный наклон на всем их протяжении и точка касания их вообще отсутствует. Тогда оптимальное решение определяется положением, наиболее близким к касанию, и называется угловым. Оно определяется пересечением бюджетной прямой одной из осей координат и кривой безразличия (рис. 6).

Угловое решение в порядковой теории полезности предполагает покупку только одного вида товара. В реальной рыночной ситуации угловое решение является скорее правилом, поскольку никто не покупает все виды товаров предлагаемых рынком. Итак, при заданных доходе и ценах потребитель выбирает на бюджетной линии точку, которая принадлежит самой удаленной от начала координат, следовательно, самой полезной с учетом бюджетного ограничения кривой безразличия.

Рис. 6. Угловое решение задачи потребительского выбора.

Правило максимизации полезности может быть сформулиро­вано в терминах предельной полезности: индивидуальный потре­битель достигает потребительского равновесия при таком наборе, когда предельные полезности в расчете на единицу стоимости то­варов (или взвешенные предельные полезности) одинаковы для всех потребляемых товаров, т.е.:

MUx \ Px = MUy \ Py

Задачу потребительского выбора можно сформулировать в виде математической модели:

U(x, у) -> max;

Рх • х + Ру • у ≤ I;

Х ≥0, у≥0.

Дальнейшее развитие теории включает в себя проблему выбора между покупкой одного товара (в количестве х) и расходами на все другие блага (Y). Расширенное бюджетное ограничение имеет вид:

I = Рх • х + Y.

При построении бюджетной линии по оси ординат откладывают рас­ходы на прочие товары (Y). Условие равновесия выглядит так:

MRSxy = Рх или МВХ=РХ,

где МВХ - предельная полезность товара х в денежном выраже­нии - это мера готовности пожертвовать возможностью потратить доход на другие блага ради потребления еще одной единицы това­ра X при условии, что общая полезность остается неизменной.