Международный консорциум «Электронный университет»

Московский государственный университет экономики,

статистики и информатики

Евразийский открытый институт

Н.Ю. Грызина, И.Н. Мастяева, О.Н. Семенихина

Математические методы исследования операций в экономике

Учебно-методический комплекс

М осква 2009

УДК 519.6

ББК 22.19

М 327

М 327

Грызина Н.Ю., Мастяева И.Н., Семенихина О.Н. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ В ЭКОНОМИКЕ: Учебно-методический комплекс. – М.: Изд. центр ЕАОИ, 2009. – 196 c. ISBN 978-5-374-00071-9

УДК 519.6

ББК 22.19

ISBN 978-5-374-00071-9 © Н.Ю. Грызина, И.Н. Мастяева, О.Н. Семенихина, 2008

© Евразийский открытый институт, 2008

Цели и задачи дисциплины

Целью изучения курса «Математические методы исследования операций в экономике (ММИОвЭ)» является освоение математических методов решения задач, возникающих в области экономики, финансов, менеджмента, маркетинга. В процессе изучения этой дисциплины у студентов должны быть сформированы теоретические знания и практические навыки в получении решения и анализе полученных результатов.

Задачами курса «ММИОвЭ» являются:

• ознакомление с различными направлениями и методологией исследования операций;

• обучение будущих специалистов применению математических, т.е. количественных, методов для обоснования решений во всех областях целенаправленной деятельности;

• обучение теории и практике формализации задач, возникающих в микро- и макроэкономике;

• развитие навыков математического моделирования элементов экономической динамики на макро- и микроуровнях;

• рассмотрение широкого круга задач, возникающих в практике менеджмента и связанных с принятием решений, относящихся ко всем областям и уровням управления.

В системе подготовки специалистов в области экономики, финансов, менеджмента и маркетинга курс «ММИОвЭ» является основным, вместе с курсом высшей математики, в структуре блока математических дисциплин. Преподавание курса «ММИОвЭ» основано на знании элементарной математики и высшей математики. Сам курс «ММИОвЭ» является основой для изучения других курсов блока математических дисциплин («Управленческие решения», «Управление проектами», «Моделирование рисковых ситуаций») и дисциплин финансового, инвестиционного блоков.

В результате изучения дисциплины «ММИОвЭ» студент должен

знать:

• основные методы исследования операций;

• области их применения;

уметь:

• использовать компьютерные технологии реализации методов исследования операций.

Основные виды занятий: лекции, практические занятия, занятия в компьютерных классах.

Форма активных методов обучения  использование при выполнении самостоятельных работ MS Excel, MS Project, MS Power Point, Math Cad, УТФ.

Для изучения данной дисциплины необходимо знать: элементарную математику, элементы высшей математики, основы экономических знаний на уровне средней школы, основы информатики, а также прослушать следующие дисциплины: «Математический анализ», «Линейная алгебра», «Дискретная математика», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Микро- и макроэкономика», дисциплины предметной области, дисциплины, связанные с информационной поддержкой принятия решений.

Оглавление

Цель изучения – ознакомление с различными направлениями и методологией исследования операций 7

1.1. Основные определения 7

1.2. Этапы исследования операций 8

Цель изучения – выработать навыки решения систем линейных алгебраических уравнений. 25

2.1. Алгебра матриц 25

2.1.1. ВИДЫ МАТРИЦ 25

2.1.2. ДЕЙСТВИЯ НАД МАТРИЦАМИ 26

2.2. Вычисление определителей 29

2.3. Решение систем алгебраических уравнений 32

2.3.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ 32

2.3.2. ФОРМУЛЫ КРАМЕРА И МЕТОД ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ 34

2.3.3. МЕТОД ЖОРДАНА–ГАУССА 35

2.4. Векторное пространство 38

2.4.1. n-МЕРНЫЙ ВЕКТОР И ВЕКТОРНОЕ ПРОСТРАНСТВО 38

2.4.2. РАЗМЕРНОСТЬ И БАЗИС ВЕКТОРНОГО ПРОСТРАНСТВА 38

2.5. Решение задач линейной алгебры с помощью MS Excel 42

Цель изучения – изучение темы «Линейное программирование» должно дать достаточно полное представление о возможностях применения методов линейного программирования и интерпретации получаемых с их помощью результатов. 57

3.1. Постановки задачи линейного программирования 57

3.1.1. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 57

3.1.2. ОСНОВНАЯ ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 59

3.1.3. КАНОНИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 59

3.2. ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗЛП 60

3.3. Анализ решения (модели) на чувствительность 63

3.4. Решение линейных моделей Симплекс-методом 69

3.5. Двойственный симплекс-метод (Р-Метод) 82

3.6. Решение ЗЛП двухэтапным Симплекс-методом 88

Теория двойственности в линейном программировании 106

Цель изучения – получить представление о теории двойственности и осознать ее экономическую значимость. 106

4.1. Определение и экономический смысл двойственной ЗЛП 106

Теория двойственности в линейном программировании 141

4.2. Основные положения теории двойственности 109

Целочисленные модели исследования операций 143

Целочисленные модели исследования операций 143

Цель изучения – получить представление о специальных задачах линейного программирования, об особенностях решения ЗЦЛП. 143

5.1. Метод ветвей и границ решения целочисленных задач линейного программирования (ЦЗЛП) 144

5.2. Задача коммивояжера 150

Экономические задачи, сводящиеся к транспортной модели 164

Цель изучения – получить представление об особенностях решения транспортной задачи и задачи о назначении. 164

6.1. Транспортная задача линейного программирования 164

Экономические задачи, сводящиеся к транспортной модели 165

6.2. Экономические задачи, сводящиеся к транспортной модели 177

6.3. Задача о назначениях 184

Глоссарий 205

Список рекомендуемой литературы 207

Основная 207

Дополнительная 207

195

Т ЕМА 1.

Введение в исследование операций

Для изучения данного раздела дисциплины необходимы основные экономические знания на уровне средней школы.

В результате изучения темы студент должен знать: основные определения исследования операций, основные этапы исследования операций, их последовательность и значение, уметь строить простейшие модели операций, иметь общие представления о классификации методов исследования операций.