2. Расчеты редукторных зубчатых передач

1. Основные сведения к расчетам зубчатых передач

При расчетах зубчатых передач (цилиндрических и конических) следует иметь в виду, что [1, с. 11]:

• твердость поверхностей зубьев шестерни (НВ₁) должна быть выше, чем у зубьев колеса (НВ₂), так как каждый зуб шестерни попадает под нагрузку в передаточное число раз чаще зуба колеса;

• чем тверже поверхность зубьев, тем они прочнее, тем меньше габаритные размеры передачи;

• объемную закалку зубьев не следует применять (особенно для косозубых колес!), так как она приводит к короблению зубьев и к изменению структуры материала – снижению его пластичности;

• поверхностное упрочнение следует применять только при необходимости значительного уменьшения габаритных размеров ступени редуктора;

• при твердости поверхностей зубьев в передаче до 350 НВ соотношение средних значений твердости поверхностей зубьев шестерни и колеса должно быть таковым: НВ₁=НВ₂+(20...70);

• при твердости поверхностей зубьев свыше 350 НВ это соотношение: НВ₁=НВ₂+(25...30);

• в настоящее время область применения улучшенных зубчатых колес сокращается, т.к. они имеют ограниченную нагрузочную способность;

• на стадии проектного расчета передачи (определение межосевого расстояния) следует назначать 7-ю или 8-ю степени точности изготовления передач, так как 9-ю степень точности в редукторных зубчатых передачах не рекомендуют применять 9 (при частоте вращения входного вала редуктора не менее 1500 об/мин можно предварительно назначить 7-ю степень точности изготовления передач);

• если проверочный расчет по контактным напряжениям покажет запас прочности зубьев колес более 15%, лучше всего уменьшить коэффициент ширины до его предыдущего значения в стандартном ряду коэффициентов или следует перейти к предыдущему значению межосевого расстояния передачи по стандартному ряду;

• запас прочности зубьев по контактным напряжениям _H и по напряжениям изгиба _F не должен превышать 15%. Однако, следует иметь в виду, что основной вид разрушения редукторной зубчатой передачи – усталостное выкрашивание контактных поверхностей зубьев (Питтинг-процесс), поэтому запас прочности зубьев по напряжениям изгиба может и превышать 15%.

2. Выбор материалов, термообработки и допускаемых напряжений

При выборе материалов зубчатых колес следует учитывать назначение передачи, условия эксплуатации, требования к габаритным размерам передачи и технологию изготовления колес.

Зубчатые колеса редукторов в большинстве случаев изготавливают из сталей, подвернутых термическому упрочнению. Чугуны применяют для малонагруженных или редко работающих передач, для которых габариты и масса не имеют определяющего значения.

На практике, в основном, применяют следующие сочетания материалов и термической обработки (ТО) [1, с. 11]:

I – марки сталей и ТО одинаковы для шестерни и колеса: стали 45, 40Х, 40 ХН и др., ТО – улучшение. Зубья колес из улучшаемых сталей хорошо прирабатываются и не подвержены хрупкому разрушению, но имеют ограниченную нагрузочную способность;

II – марки сталей одинаковы, а ТО различная. Материалы для шестерни и колеса: 40Х, 40 ХН и др., ТО колеса – улучшение, а шестерни – улучшение и закалка ТВЧ (твердость сердцевины зуба соответствует термообработке улучшение);

III – ТО колеса и шестерни одинаковая: улучшение и закалка ТВЧ (твердость сердцевины зуба соответствует термообработке улучшение). Твердость поверхности зубьев зависит от марки стали: 45…50HRC, 48…53HRC. Марки сталей одинаковы для шестерни и колеса: 40Х, 40ХН и др.;

IV – разные материалы и ТО: материал колеса – стали 40Х, 40 ХН, 35ХМ и др. с ТО: улучшение и закалка ТВЧ. Материал шестерни – сталь марки 20Х, 20ХН2М, 18ХГТ, 12ХН3А и др. с ТО: улучшение, цементация и закалка;

V – марки сталей и ТО одинаковые для шестерни и колеса: 20Х, 20ХН2М, 18ХГТ, 12ХН3А и др.; при этом одинаковая ТО – улучшение, цементация и закалка.

Наряду с цементацией возможно применение нитроцементации и азотирования, при которых образуется тонкий поверхностный упрочненный слой на зубьях колес передачи.

Чем выше твердость рабочей поверхности зуба, тем выше допускаемые контактные напряжения и тем меньше размеры передачи. Поэтому для редукторов, к размерам которых не предъявляют особых требований, следует применять дешевые марки сталей типа стали 45 или стали 40Х с ТО по вариантам I или II.

Стали I и II группы позволяют производить чистовое нарезание зубьев после термообработки, что позволяет получить высокую точность зубьев без применения дорогостоящих отделочных операций. Зубчатые колеса этой группы хорошо прирабатываются и не подвержены хрупкому разрушению при ударных нагрузках. Поэтому для редукторов, к размерам которых не предъявляют особых требований, редукторов индивидуального и мелкосерийного производства назначают стали I или II группы. Для лучшей приработки рекомендуется назначить материал шестерни и колеса с соотношением твердости [5, с. 131]:

Н В₁ = НВ₂ + (20…70) – при твердости зубьев ≤ 350 НВ

г де НВ₁ – среднее значение твердости зуба шестерни, НВ₂ – среднее значение твердости зуба колеса.

П ри твердости зубьев НВ > 350 зубья плохо прирабатываются, поэтому обеспечивать разность поверхностной твердости зубьев шестерни и колеса не требуется [5, с.132]. Необходимое различие в твердости материалов зубчатых колес можно получить, комбинируя сочетания марок материалов и способов термообработки (табл. 3.1 и 3.2).

Таблица 3.1

Рекомендуемые сочетания материалов зубчатых колес [7, с. 92]

Шестерня		Колесо		Область применения
Марка стали	Термообработка	Марка стали	Термообработка
40 45	Нормализация, улучшение, закалка, закалка ТВЧ, НВ ≤ 350	35 35Л	Нормализация, улучшение, закалка, закалка ТВЧ для стального литья и нормализации НВ ≤ 350	Основное применение для большинства металлургических, подъемно-транспортных машин и машин непрерывного транспорта
50		35 45Л
35Х 40Х45Х		50 40ГЛ
40ХН ЗХГС		35Х 40Х 40ГЛ
20Х 12ХНЗА 20ХН2М 40ХН2МА 16ХГТ	Цементация и закалка НВ > 350 40…63 НRС	20Х 12ХНЗА 18ХГТ	Цементация и закалка НВ > 350 40 … 63 НRС	Особо ответственные быстроходные передачи станков и транспортных машин

Таблица 3.2

Механические свойства сталей [1, с. 33]

Марка	Твердость по HRC или по НВ	Предел прочности σВ, МПа	Предел текучести σТ, МПа	Термическая обработка
35	140 … 187 195 … 212	470 685	235 345	Н У
40	152 … 207 187 … 217	490 580	245 340	Н У
45	167 … 217 180 … 236	570 735	285 390	Н У
50	180 … 229 228 … 255 40 … 66HRC	590 735	300 520	Н У ТВЧ
35Х	190 … 220 220 … 200	685 735	440 490	Н У
40Х	200 … 230 215 … 285 45 … 50 HRC 40 … 56 HRC	685 795 980	440 490 785	Н У З ТВЧ
45Х	230 … 280	835	640	У
35ХМ	241 … 269 38 … 55 HRC	880	785	У ТВЧ
40Х	220 … 250 241 … 295 48 … 54 HRC	735 785 980	550 570 785	Н У З
ЗОХГС	215 … 250 235 … 280	785 880	635 610	Н У
20Х	52 … 62 HRC	640	390	Ц
12ХНЗА	56 … 63 HRC	920	700	Ц
18ХГТ	52 … 62 HRC	980	835	Ц
35Л	142 НВ	490	275	Н
45Л	157 НВ	540	315	Н
55Л	171 НВ	590	345	Н

Примечание. Н – нормализация, У – улучшение, З – закалка, Ц – цементация, ТВЧ – закалка токами высокой частоты.

Допускаемые контактные напряжения для стальных зубчатых колес согласно ГОСТ 21354-87:

(3.1)

Допускаемые напряжения изгиба для стальных зубчатых колес согласно ГОСТ 21354-87:

, (3.2)

где σ_{H lim b} , σ_{F lim b} – пределы выносливости материалов колес при базовом числе циклов, соответственно: контактной и изгибной выносливости;

[S_H], [S_F] - коэффициенты безопасности по контактным напряжениям и напряжениям изгиба;

K_HL , K _FL – коэффициенты долговечности по контактным напряжениям и напряжениям изгиба; их вычисляют по ф.ф. (3.3.) и (3.4.);

Y_A – коэффициент, учитывающий реверсивность работы передачи и твердость поверхностей зубьев; при отсутствии реверса Y_A = 1,0; при реверсивной нагрузке Y_A = 0,7…0,8 [5, с. 147].

При постоянном режиме работы передачи: K_{H L} = K_{F L} = Y_R = Y _A = 1,0; при переменном режиме нагружения коэффициенты выбирают по [5, с. 146].

Таблица 3.3

Пределы базовой выносливости и коэффициенты безопасности [6, с. 34]

Термическая обработка	Твердость зубьев	Стали	σH lim b	[SH]	σF lim b	[SF]
Нормализация, улучшение	< 350 НВ	35,40,45, 50,40Х, 40ХН, 35ХМ	2НВ+70	1,1	1,8 НВ	1,75
Объемная закалка	40…56 HRC	40Х,40ХН 35ХМ	18 HRC+150		500…600
Закалка ТВЧ	> 56 HRC	12ХНЗА, 20ХН2М, 40ХН2МА, 18ХГТ	17HRC+200	1,2	500
Цементация и закалка			23HRC		710…750	1,55

Примечание. Для проката [S_F] = 1,9 … 2,0; для литья [S_F] = 2,1 … 2,2

Коэффициенты долговечности рассчитывают по зависимости:

где N₀ , N_ФАКТ –базовое и фактическое число циклов нагружения зубьев, соответственно. При расчете коэффициента K_HL базовое число циклов нагружения N₀ определяют по средней поверхностной твердости зубьев: N₀ = 30 ^.HB ^2,4 < 12 ^.10 ⁷.

Твердость в единицах HRC переводят в единицы HB [1, с.13]:

HRC….	45	47	48	50	51	53	55	60	62	65
HB……	427	451	461	484	496	521	545	611	641	688

При расчете коэффициента K_FL базовое число циклов нагружения N₀ принимают равным N₀ = 4 ^.10 ⁶ [1, с.15].

Фактическое число циклов нагружения зубьев шестерни можно определить по зависимости:

,

где t – срок службы передачи; обычно принимают для зубчатой передачи

t = 8 лет, для червячной передачи t = 6 лет;

k _год – коэффициент работы передачи в году;

k _cут – коэффициент работы передачи в сутки.

Если фактическое число циклов нагружения зубьев равно или больше базового, то расчет коэффициентов долговечности не выполняют, а принимают их равными K_FL = K_HL = 1,0 .

Поскольку долговечность зубчатой передачи определяется контактной прочностью зубьев и прочность зубьев колеса ниже прочности зубьев шестерни, то проектный расчет выполняют по σ_{НР 2}. Проверочные расчеты изгибной прочности зубьев шестерни и колеса выполняют по σ_{FР 1}, σ_{FР 2}.