2.7.4. Эйнштейн коэффициенттері арасындағы қатынастар
Эйнштейн атомның газдары орналасатын абсолютті қара дене қуысындағы(в полости) процестерді қарастырды. Абсолютті қара дененің қуысын шектейтін жақтан электромагнитті өрістің жылулық сәулеленуі жүреді. Соның арқасында қуыста бұл Пv өріс энергиясының кейбір тығыздығы орнатылады. Бұл өрістің әсерінен газдың атомдары мәжбүрленген ауысымдар жасайды; бұдан өзге спонтанды ауысулар болып жатады. Эйнштейн мынадай жүйенің термодинамикалық теңдік күйін қарастырды – ол өзіне-өзі қайтып келетін күй. Бұл жағдай Т температурасында орналасқан абсолютті қара дене қуысындағы электромагнитті өріс энергиясының тығыздығы, ол Планк формуласымен анықталады:
Термодинамикалық теңдік жағдайындағы газ атомдарының энергия деңгейлері бойынша орналасуы Больцман заңына бағынады:
Бұл ретте, жоғарғы деңгейден төменгі деңгейге бірлік уақытта сәулеленетін өткелдердің саны төменгі деңгейден жоғарғыға сәулеленбейтін ауысулар санына тең болу керек. Кі деңгей арасындағы ауысуларды қарастырайық: Е2 және Е1. Е2 деңгейінен А21 бірлік уақытындағы тығыздығы бар спонтанды өткелдер және E21 = B21Пv ықтималдылығы бар мәжбүрлі ауысулар жүзеге асады. Бірлік уақытындағы екіншіден біріншіге өтулер саны
Бірінші деңгейден екіншіге өтуде тек мәжбүрлі ауысулар жасалынады
Теңдік күйінде
B12 = B21 шарты кезінде
Төменгі жиілікте жұмыс істейтін СВЧ-диапазонды құрылғыларда спонтанды ауысулардың ықтималдылығы мәжбүрлі ауысудың ықтималдылығымен салыстырғанда аз болып келеді және оның рөлі үлкен емес. Оптикалық жиіліктерде жұмыс істейтін лазерлерде спонтанды ауысуларды қолдануға болмайды.
2.7.5. Релаксациялық ауысулар
Бөлшектер жүйесінің термодинамикалық тепе-теңдік күйіне ауысуы релаксация процесі деп аталады, ал термодинамикалық теңдіктің орнатылуына ниет білдіретін кванттық ауысулар релаксациялық ауысулар деп аталады. Релаксациялық ауысуларды үйлестіретін мысал ретінде газдың әлдебір көлеміндегі процестерді қарастырайық. Газдың молекулалары жылулық хаостық қозғалыста болатыны белгілі. Оның үстіне, газдың молекуласының орташа кинетикалық энергиясы КТ пропорционалды (К-Больцман тұрақтысы, Т-газдың абсолютті температурасы). Жылу хаостық қозғалыс процесі кезінде газдың молекулалары бір-бірімен кездеседі. Кездескен бөлшектер суммалық кинетикалық энергияның өзгеруінсіз серпімді әсерлесуі мүмкін немесе бір бөлшектің кинетикалық энергиясының бір бөлігі басқа ішкі энергияға ауысқан кезде серпімсіз болуы мүмкін. Термодинамикалық тепе-теңдік күйінде барлық бөлшектердің газ температурасы және суммалық кинетикалық энергиясы өзгеріссіз қалады. Деңгейлер арасында Больцман заңы бойынша орналасатын бөлшектің ішкі энергиясы да өзгеріссіз болады.
Егер, тепе-теңдікті бұзса, мысалы газ температурасын күрт Т2 –ге шейін көтерсе, онда жаңа температурада газдың молекулаларының орташа кинетикалық энергиясы өседі (КТ2-ге пропорционалды болады), газдың барлық бөлшектерінің суммалық кинетикалық энергиясы өседі, ал бөлшектердің ішкі энергиясы бірнеше уақыт өзгеріссіз қалады. Молекулалардың кинетикалық энергиясының бөлігі бөлшектің ішкі энергиясына ауысқан кезде,серпімсіз соқтығыстардың нәтижесінде оның үлкеюі жүзеге асады, бөлшектер деңгей бойынша жаңадан орналасады. Жаңа тепе-теңдік орнатылғанна кейін ішкі энергия Т2 температура кезінде Больцман заңы бойынша орналасады. Термодинамикалық тепе-теңдіктің орнату уақытының тұрақтысы уақыттық релаксация τрел деп аталады.
Релаксациялық процесстер тек газдарда ғана емес, сонымен қатар қатты денелерде де жүзеге асады. Газ молекулаларының серпімсіз соқтығысуы кезінде бір бөлшектің кинетикалық энергиясының басқаның ішкі энергиясына ауысуы релаксациялық ауысулардың мысалы болып табылады. Релаксациялық ауысулар статистикалық сипатты алып жүреді. Е1 және Е2 деңгейлерінің арасындағы релаксациялық ауысудың ықтималдылықтарын Е12 деп, ал кері ауысуларды - Е21 деп белгілейміз. Кванттық құрылғыларда орын алатын көпшілік жағдайда, релаксациялық ауысулар сәулелендірмейтін болып табылады.
Термодинамикалық тепе-теңдік жағдайында деңгейлер орны уақыт бойынша өзгермейді, сондықтан да, сәулелендірмейтін ауысулардың саны бір секундта бірінші деңгейден екінші деңгейге кері сәулелендірмейтін ауысулардың екінші деңгейден біріншіге ауысу санына тең болады:
Термодинамикалық теңдік жағдайында орналасу Больцман заңы бойынша анықталады. Снда мынаны аламыз:
Бұдан, мәжбүрлі ауысулар ықтималдылығынан ерекшелігі сәулелендірмейтін ауысымдардың жоғарыдан төменге ықтималдылығы төменнен жоғарыға (E21 > E12) қарағанда жоғары болып келеді. Егер, hv21 =KT болса, онда 2.47.формуласын мына формуламен ауыстыруға болады:
