Тема 15. Газодинаміка
15.1 Теоретичні положення
Рівняння енергії (тепломісткості ) для адіабатного газового потоку при відсутності обміну механічною енергією з навколишнім середовищем і без урахування сил тертя має вигляд:
або
(15.1)
Параметри h0, T0, P0, 0 називаються параметрами гальмування – це значення параметрів h, T, P, у точці або перетині потоку, де газ цілком загальмований. Якщо газовий струмінь загальмувати цілком, то параметри газу досягають максимального значення.. При ідеальному гальмуванні газового потоку перехід від стану руху до загальмованого стану описується рівнянням ідеальної адіабати.
;
(15.2)
k – показник адіабати.
Максимальна швидкість газового потоку досягається при температурі Т = 0.
(15.3)
Швидкість звуку в газі визначається по формулі
(15.4)
де R - індивідуальна газова стала.
Число
Маха – це відношення швидкості потоку
до швидкості звуку в даному газовому
потоці
(15.5)
Якщо М < 1, то плин називається дозвуковим.
При М > 1 – надзвуковий плин газу.
Якщо М = 1 – критичний (звуковий) плин.
Параметри потоку при числі Маха М = 1 називаються критичними параметрами (Vкр, Ткр, Ркр, кр ).
Критична
швидкість –
(15.6)
Критична
температура в потоці:
(15.7)
Коефіцієнтом
швидкості газового потоку –
(15.8)
Рівняння тепломісткості можна записати в безрозмірному вигляді:
(15.9)
(15.10)
При надзвуковому плині газу або при русі твердого тіла в газі з надзвуковою швидкістю виникають ударні хвилі або стрибки ущільнень.
Швидкість у прямому стрибку падає, при цьому надзвукова швидкість до стрибка переходить у дозвукову швидкість після стрибка. Зв'язок швидкостей визначається по формулі:
або
(15.11)
Тиск у прямому стрибку збільшується. Відношення тисків можна виразити:
(15.12)
або
(15.13)
Швидкість
витікання у вихідному перетині сопла,
що звужується, визначається по формулі
(15.14)
Масова витрата через сопло визначається по формулі:
(15.15)
Плин газу в соплі характеризується двома безрозмірними параметрами:
коефіцієнтом
тиску
(15.16)
коефіцієнтом
швидкості
(15.17)
Приклад. Потік повітря в аеродинамічній трубі має статичний тиск
Р=0,1 МПа. При швидкості U= 150 м/с його температура Т = 500 К. Знайти критичні параметри ( акр, Ткр, Ркр, кр).
Рішення.
Визначаємо за довідником:
теплоємкість повітря при температурі Т = 500 К – Ср = 1032 Дж/(кгК)
густину повітря при температурі Т = 500 К – = 0,71 кг/м3
показник адіабати – k = 1,4
індивідуальна газова стала – R = 287,1 Дж/(кгК)
Визначаємо: