Дискретно-стохастические модели

Схемы вероятностных автоматов (Р-схем) применяются:

-       в проектировании дискретных систем, проявляющих статистически закономерное случайное пове­дение;

-       в определении алгоритмических возможностей систем;

-       в обосновании границ целесообразности их использования;

-       в решении задач синтеза по выбранному критерию дискретных стохастических систем, удовлетворяющих заданным ограничениям.

28. Q-схема

Непрерывно-стохастические модели (Q–схемы) Использование Q–схем позволяет формализовать процессы функционирования систем, которые, по своей сути, являются процессами обслуживания. Q–схемы применяются в качестве типовых математических схем систем массового обслуживания (англ. Queueing System) [8]. В качестве процесса обслуживания могут быть представлены различные по своей физической природе процессы функционирования экономических, производственных, технических и других систем

29. N-схема

Формально сеть Петри (N-схема) задается четверкой вида

N=‹B,D,L,O›,

где  В – конечное множество символов, называемых позициями; D – конечное множество символов, называемых переходами;  I – входная функция (прямая функция инцидентности); О – выходная функция (обратная функция инцидентности).

Важной особенностью моделей процесса функционирования систем с использованием типовых N-схем является простота построения иерархических конструкций модели. С одной стороны, каждая N-схема может рассматриваться как макропереход или макропозиция модели более высокого уровня. С другой стороны, переход, или позиция N-схемы, может детализироваться в форме отдельной подсети для более углубленного исследования процессов в моделируемой системе S. Отсюда вытекает возможность эффективного использования N-схем для моделирования параллельных и конкурирующих процессов в различных системах.

30. A-схема

Обобщённые модели (A–схемы) Этот подход позволяет описывать поведение непрерывных и дискретных, детерминированных и стохастических систем, т.е. по сравнению с рассмотренными является обобщённым (универсальным) и базируется на понятии агрегатной системы (англ. Aggregate System), представляющей собой формальную схему общего вида, которая называется A–схемой [8]. A–схема должна являться адекватным математическим описанием объекта моделирования, служить основой для построения алгоритмов и программ при компьютерной реализации модели, позволять в упрощенном варианте проводить аналитические исследования.

31. Конечный автомат

Конечным называется автомат, у которого множество внутренних состояний, множество входных сигналов и множество выходных сигналов являются конечными множествами, то есть их можно перечислить.

32. Вероятностный автомат

Вероятностный автомат [англ, probabilistic automat) (ВА) - это дискретный потактный преобразователь информации с памятью, функционирова­ние которого в каждом такте зависит только от состояния памяти нем и может быть описано статистически.

33. Система массового обслуживания (СМО)

Система массового обслуживания (СМО) — система, которая производит обслуживание поступающих в неё требований. Обслуживание требований в СМО производится обслуживающими приборами. Классическая СМО содержит от одного до бесконечного числа приборов.

34. Виды СМО

35. В зависимости от наличия возможности ожидания поступающими требованиями начала обслуживания СМО подразделяются на

1. системы с потерями, в которых требования, не нашедшие в момент поступления ни одного свободного прибора, теряются;

2. системы с ожиданием, в которых имеется накопитель бесконечной ёмкости для буферизации поступивших требований, при этом ожидающие требования образуют очередь;

3. системы с накопителем конечной ёмкости (ожиданием и ограничениями), в которых длина очереди не может превышать ёмкости накопителя; при этом требование, поступающее в переполненную СМО (отсутствуют свободные места для ожидания), теряется.

36. Многофазная СМО

МНОГОФАЗНАЯ СИСТЕМА МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ — система, в которой поступившая заявка проходит последовательно несколько этапов обработки. Для анализа таких систем необходимо знать не только длину очереди, время ожидания обслуживания, нагрузку каждого последовательного звена системы, но и характеристики выходящего потока на каждом этапе обслуживания.

37. Многоканальная СМО

Системы массового обслуживания (СМО)— это такие системы, в которые в случайные моменты времени поступают заявки на обслуживание, при этом поступившие заявки обслуживаются с помощью имеющихся в распоряжении системы каналов обслуживания.

38. Сеть Петри

Сети Петри — математический аппарат для моделирования динамических дискретных систем. Впервые описаны Карлом Петри в 1962 году.

Сеть Петри представляет собой двудольный ориентированный граф, состоящий из вершин двух типов — позиций и переходов, соединённых между собой дугами. Вершины одного типа не могут быть соединены непосредственно. В позициях могут размещаться метки (маркеры), способные перемещаться по сети.

Событием называют срабатывание перехода, при котором метки из входных позиций этого перехода перемещаются в выходные позиции. События происходят мгновенно, либо разновременно, при выполнении некоторых условий.