1. Моде́ль (фр. modèle, от лат. modulus — «мера, аналог, образец») — это система, исследование которой служит средством для получения информации о другой системе^[1], это упрощённое представление реального устройства и/или протекающих в нём процессов, явлений.Цели моделирования

2. Структура модели (кибернетический подход)

Кибернетический эксперимент состоит в том, что исходная система управления заменяется моделью, которая затем изучается. Принципиально моделирование состоит в создании системы управления, изоморфной или приближенно изоморфной данной, и в наблюдении за ее функционированием ^[1].

Для реализации кибернетического эксперимента часто используются имитационное моделирование или компьютерное моделирование. При этом основным принципом является принцип „черного ящика“^[2]. Кибернетический принцип "черного ящика" был предложен Н. Винером ^[3]. В отличие от аналитического подхода, при котором моделируется внутренняя структура системы, в методе "черного ящика" моделируется внешнее функционирование системы. Таким образом, с точки зрения экспериментатора структура системы (модели) спрятана в черном ящике, который имитирует только поведенческие особенности системы.

3. Понятие системы

Систе́ма (от др.-греч. σύστημα — целое, составленное из частей; соединение) — множество элементов, находящихся в отношениях и связях друг с другом, которое образует определённую целостность, единство

4. ДЕТЕРМИНИРОВАННАЯ МОДЕЛЬ [deterministic model] — аналитическое представление закономерности, операции и т. п., при которых для данной совокупности входных значений на выходе системы может быть получен единственный результат. Такая модель может отображать как вероятностную систему (тогда она является некоторым ее упрощением), так и детерминированную систему.

5. СТАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ [static model] — экономико-математическая модель, в которой все зависимости отнесены к одному моменту времени. Такими моделями могут описываться статические системы, но также и динамические системы — путем характеристики их состояния в заданный момент.

6. Динамическая модель - теоретическая конструкция (модель), описывающая изменение (динамику) состояний объекта. Динамическая модель может включать в себя описание этапов или фаз^[1] или диаграмму состояний подсистем^[2]. Часто имеет математическое выражение^[3] и используется главным образом в общественных науках (например, всоциологии^[4]), имеющих дело с динамическими системами, однако современная парадигма науки способствует тому, что данная модель также имеет широкое распространение во всех без исключения науках в т.ч. в естественных^[5] и технических^[6]. Динамическая модель описывает систему с различными аккумуляторами энергии, представляемыми в форме математических операций суммирования, интегрирования и дифференцирования. На пример, потенциальная и кинетическая энергия механического движения массивного объекта. Такие модели в теории автоматического управления строятся в виде передаточных функций .

7. Стационарная модель

стационарный процесс (или строгое (ют) стационарный процесс или сильный (ют) стационарный процесс) является случайным процессом , чья совместная распределение вероятностей не меняется при сдвинуты во времени. Следовательно, такие параметры, как среднее и дисперсия , если они присутствуют, также не изменяются с течением времени и не следуют какие-либо тенденции.

8. Сосредоточенная модель

Обыкновенное дифференциальное уравнение

9. Явная разностная схема

Явные схемы

Явные схемы вычисляют значение результата через несколько соседних точек данных. Пример явной схемы для дифференцирования:   (2-й порядок аппроксимации). Явные схемы часто оказываются неустойчивыми.

Согласно теореме Годунова среди линейных разностных схем для уравнения переноса с порядком аппроксимации выше первого нет монотонных.

10. Неявная разностная схема

Неявные схемы

Неявные схемы используют уравнения, которые выражают данные через несколько соседних точек результата. Для нахождения результата решается система линейных уравнений. Пример неявной схемы для уравнения струны:  . Неявные схемы обычно являются устойчивыми.

11. Метод конечных разностей

Метод конечных разностей — численный метод решения дифференциальных уравнений, основанный на замене производных разностными схемами. Является сеточным методом.

12. Метод прогонки

Метод прогонки (англ. tridiagonal matrix algorithm) или алгоритм Томаса (англ. Thomas algorithm) используется для решения систем линейных уравнений вида  , где A —трёхдиагональная матрица.

13. Метод сеток

Схемы на смещенных сетках

В этих схемах сетки, на которых задан результат, и данные смещены относительно друг друга. Например, точки результата находятся посередине между точками данных. В некоторых случаях это позволяет использовать более простые граничные условия.

14. Стохастическая модель

СТОХАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ [stochastic model] — такая экономико-математическая модель, в которойпараметры, условия функционирования и характеристики состояния моделируемого объекта представленыслучайными величинами и связаны стохастическими (т. е. случайными, нерегулярными) зависимостями, либо исходная информация также представлена случайными величинами. Следовательно, характеристики состояния в модели определяются не однозначно, а через законы распределения их вероятностей. Моделируются, напр., стохастические процессы в теории массового обслуживания, в сетевом планировании и управлении и в других областях

15. Задача идентификации

Идентификация систем — совокупность методов для построения математических моделей динамической системы по данным наблюдений. Математическая модель в данном контексте означает математическое описание поведения какой-либо системы или процесса в частотной или временной области, к примеру, физических процессов (движение механической системы под действием силы тяжести), экономического процесса (реакция биржевых котировок на внешние возмущения) и т. п. В настоящее время эта область теории управления хорошо изучена и находит широкое применение на практике.

16. Поисковая идентификация

-

17. «Внутренне линейные» модели

нутренне линейные (приводятся к линейному виду с помощью соответствующих преобразований, например, логарифмированием) и нелинейные модели внутренне нелинейные (к линейному виду не приводятся).

К внутренне линейным моделям относятся:

- степенная функция –  ,

- показательная –  ,

- экспоненциальная –  ,

- логистическая – ,

- обратная –  .

18. Алгоритм идентификации статического линейного объекта

-

19. Коэффициент корреляции

Коэффициент парной корреляции (Product moment correlation ) — это статистический показатель, характеризующий тесноту связи между двумя метрическими переменными. Коэффициент парной корреляции используют, чтобы проверить наличие или отсутствие линейной зависимости между переменными.

20. Среднее и дисперсия случайной величины

Диспе́рсия случа́йной величины́ — мера разброса данной случайной величины, то есть её отклонения от математического ожидания.

Среднеквадрати́ческое отклоне́ние (синонимы: среднеквадрати́чное отклоне́ние, квадрати́чное отклоне́ние; близкие термины: станда́ртное отклоне́ние, станда́ртный разбро́с) — в теории вероятностей и статистике наиболее распространённый показатель рассеивания значений случайной величины относительно её математического ожидания.

21. Метод Монте-Карло

Ме́тод Мо́нте-Ка́рло (методы Монте-Карло, ММК) — общее название группы численных методов, основанных на получении большого числа реализаций стохастического (случайного) процесса, который формируется таким образом, чтобы его вероятностные характеристики совпадали с аналогичными величинами решаемой задачи. Используется для решения задач в различных областях физики, химии, математики, экономики, оптимизации, теории управления и др.

22. Метод обратной функции