
- •Компьютерные технологии в научных исследованиях
- •1. Назначение курсового проекта
- •2. Порядок выполнения курсового проекта
- •3. Порядок оформления курсового проекта
- •Челябинск 20хх
- •Введение
- •1. Обзор методов прогнозирования курсов валют
- •2. Анализ зависимости курса доллара сша на российском рынке от цены на нефть
- •3 Прогнозирование курс доллара сша на российском рынке
- •3.1 Классическая регрессионная модель
- •3.2 Регрессия главных компонент
- •Библиографический список
3.2 Регрессия главных компонент
Для построения модели с помощью регрессии главных компонент необходимо вычислить главные компоненты ковариационной матрицы независимых переменных. Результаты вычисления представлены в табл. 5. В последней строке таблицы указана дисперсия соответствующая главным факторам.
Таблица 5 —Весовые коэффициенты главных компонент (собственные состояния)
Исходные факторы |
1-я главная компонента |
2-ая главная компонента |
3-ая главная компонента |
4-ая главная компонента |
RTC |
0.999593 |
-0.02825 |
0.003506 |
0.00209 |
OIL |
0.028327 |
0.999382 |
-0.01671 |
-0.01243 |
GKO |
-0.00189 |
0.013325 |
0.051151 |
0.9986 |
MB |
-0.00294 |
0.016136 |
0.998545 |
-0.05137 |
Дисперсия главных компонент |
24454 |
425 |
3 |
0.2 |
Модель, поостренная с помощью регрессии главных компонент, имеет вид
(3)
где
— главные компоненты. Главные компоненты
представляют комбинацию исходных
факторов
(4)
Отличие главных компонент
от исходных факторов
заключается в том, что главные компоненты
являются статистически независимыми,
т.е. корреляция между ними равна нулю.
В табл. 6 показаны коэффициенты линейной регрессионной 4-х факторной модели. Если в формулу (3) подставить выражения (4), то получаем формулу, описывающую регрессионную модель в форме (1). Коэффициенты регрессионной модели в форме (1) полностью совпадают с коэффициентами классической регрессионной модели (см. табл. 1)
Таблица 6 — Характеристики регрессионной 4-х факторной модели (главные факторы)
Главные факторы |
Коэффициенты регрессии |
Коэффициент значимости |
|
25.1296 |
478.16 |
1-ая компонента |
-0.00161 |
-7.465 |
2-ая компонента |
-0.0395 |
-40.30 |
3-ая компонента |
-0.0419 |
-3.776 |
4-ая компонента |
0.2719 |
2.188 |
Как видно из таблицы 6 первые три
коэффициента модели являются статистически
значимыми. Коэффициент, соответствующий
четвертому фактору, не является
статистически значимым. Поэтому с целью
улучшения качества модели построим
модель, включающую 1, 2 и 3 главные
компоненты. В табл. 7 представлены
коэффициенты
3-х факторной регрессионной модели.
Отметим, что все коэффициенты регрессионной
модели являются статистически значимыми.
Таблица 7— Характеристики регрессионной 3-х факторной модели (главные компоненты)
Главные факторы |
Коэффициенты регрессии |
Коэффициент значимости |
|
25.0344 |
843.42 |
1-ая компонента |
-0.0012 |
-11.0562 |
2-ая компонента |
-0.0402 |
-43.193 |
3-ая компонента |
-0.04779 |
-4.41765 |
При переходе от главных факторов к
исходным факторам регрессионная модель
описывается формулой (1). Коэффициенты
регрессионной модели и характеристики
их значимости представлены в табл. 8.
Таблица 8 — Линейная 3-х факторная регрессионная модель (исходные факторы)
Исходные факторы |
Коэффициенты регрессии |
Коэффициент значимости |
|
28.9622 |
975.747 |
RTC |
-0.00024 |
-1.96117 |
OIL |
-0.03941 |
-42.9778 |
GKO |
-0.00298 |
-5.36049 |
MB |
-0.04836 |
-4.47634 |
Сравнивая коэффициенты 3-х факторной модели, представленной в таблице 8, с коэффициентами моделей, представленных выше (см. табл.1, табл. 2) можно отметить следующее:
1) коэффициенты при переменных OIL и MB имеют одинаковый знак и отличаются в пределах 15-20%;
2) коэффициенты при переменной GKO отличаются не только величиной, но и знаком.
В таблице 9 представлены ошибки прогнозирования, полученные на тестовой выборке, для 4-х и 3-х факторных моделях. Как видно из таблицы ошибки прогнозирования отличаются в 2 раза и это говорит, что качество 4-х факторной модели выше качества трехфакторной модели, хотя коэффициенты детерминации этих моделей примерно одинаковы.
Таблица 9 — Ошибки прогнозирования моделей
Число главных факторов |
MAD |
MSE |
SSE |
MAPE % |
MPE % |
MSEN % |
1-4 |
0.499 |
0.376 |
1.876 |
1.61 |
0.065 |
2.312 |
1-3 |
0.912 |
1.011 |
3.399 |
3.39 |
0.107 |
3.791 |
С целью повышения качества модели построим модель на 1, 2 и 4 факторах. Характеристики регрессионной модели показаны в табл. 10. Как видно из таблицы коэффициенты значимости коэффициентов модели достаточно высоки.
Таблица 10— Характеристики регрессионной 3-х факторной модели (главные факторы)
Главные факторы |
Коэффициенты регрессии |
Коэффициент значимости |
|
25,19799 |
502,4273 |
1- ая компонента |
-0,0019 |
-9,24032 |
2- ая компонента |
-0,03866 |
-39,8379 |
4- ая компонента |
0,385612 |
3,146673 |
При переходе от главных факторов к исходным факторам регрессионная модель описывается формулой (1). Коэффициенты регрессионной модели и характеристики их значимости представлены в табл. 11.
Таблица 11 — Линейная 3-х факторная регрессионная модель (исходные факторы)
Исходные факторы |
Коэффициенты регрессии |
Коэффициент значимости |
|
26,1776 |
521,9601 |
RTC |
-2,33E-06 |
-0,01649 |
OIL |
-0,04348 |
-27,9573 |
GKO |
0,384561 |
3,142388 |
MB |
-0,02043 |
-3,24747 |
Сравнивая коэффициенты 3-х факторной модели, представленной в таблице 11, с коэффициентами моделей, представленных выше (см. табл.1, табл. 2) можно отметить следующее:
1) для всех моделей коэффициенты при одних и тех же переменных имеют одинаковый знак, хотя и отличаются по величине. Большой разброс в коэффициентах может указывать на переменные, котрые не являются существенными при прогнозировании курса доллара
В таблице 12 представлены ошибки прогнозирования, полученные на тестовой выборке, для 4-х и 3-х факторных моделях. Как видно из таблицы, ошибки прогнозирования отличаются и это показывает, что качество 3-х факторной модели выше качества 4-х факторной модели, хотя коэффициенты детерминации этих моделей примерно одинаковы.
Таблица 12 — Ошибки прогнозирования моделей
Число главных факторов |
MAD |
MSE |
SSE |
MAPE % |
MPE % |
MSEN % |
1-4 |
0.499 |
0.376 |
1.876 |
1.61 |
0.065 |
2.312 |
1-2, 4 |
0.363 |
0.246 |
1.357 |
0.330 |
0.053 |
1.871 |
На рис. 5 показано изменение курса доллара на тестовой выборке (пунктирная линия) и изменение курса доллара, вычисленные с помощью 3-х факторной модели
Рисунок 5 — Изменение курса доллара на тестовой выборке (3-х факторная модель)
Таким образом, построена регрессионная модель прогнозирования курса долллара США. Полученная модель позволяет слелать следующие выводы о влияни показателей на курс доллара США
................................................ (далее идет анализ полученной модели)
Выводы
1. Выполнен анализ методов прогнозирования курсов валют. На основе полученных в ходе исследования результатов можно с уверенностью сказать, что вопрос о наличии или отсутствии возможности прогнозирования финансовых рынков, имеет положительный ответ. Однако, стоит сделать оговорку, что далеко не все существующие в настоящее время подходы к прогнозированию финансовых рынков, в том числе весьма популярные в академическом и инвестиционном сообществах, способны дать положительный результат. В практической части исследования были рассмотрены два подхода к прогнозированию финансовых рынков: регрессионные модели, модель главных компонент.
2. Построена модель нефтянной зависимости курса доллара США. Анализ курса доллара с помощью полученной модели показывает о сильной зависимости курса от цены на нефть.
3. Исследование курса доллара США методом регрессионным анализом выявило наличие нестационарности в характере поведения временного ряда, в результате чего был сделан вывод о возможности создания качественной прогнозной модели на основе параметрических методов.
4. Попытка построить прогнозную модель на основе метода главных компонент дала обнадеживающие результаты. Полученные результаты верно указывают основное направление движения ряда. В то же время построенная модель не могла прогнозировать колебания ряда в пределах основной тенденции.
Для улучшения качества прогноза была предпринята попытка отойти от теоретических рекомендаций по созданию модели и попробовать установить параметры исходя из интуитивных соображений. Однако данный результат не привел к желаемому результату. В итоге был сделан вывод об оптимальности построенной в соответствии с теоретическими рекомендациями модели и соответствующем ей точности прогноза.