Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
МУ-КТНИ-2014.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
414.21 Кб
Скачать

3.2 Регрессия главных компонент

Для построения модели с помощью регрессии главных компонент необходимо вычислить главные компоненты ковариационной матрицы независимых переменных. Результаты вычисления представлены в табл. 5. В последней строке таблицы указана дисперсия соответствующая главным факторам.

Таблица 5 —Весовые коэффициенты главных компонент (собственные состояния)

Исходные факторы

1-я главная компонента

2-ая главная компонента

3-ая главная компонента

4-ая главная компонента

RTC

0.999593

-0.02825

0.003506

0.00209

OIL

0.028327

0.999382

-0.01671

-0.01243

GKO

-0.00189

0.013325

0.051151

0.9986

MB

-0.00294

0.016136

0.998545

-0.05137

Дисперсия главных компонент

24454

425

3

0.2

Модель, поостренная с помощью регрессии главных компонент, имеет вид

(3)

где — главные компоненты. Главные компоненты представляют комбинацию исходных факторов

(4)

Отличие главных компонент от исходных факторов заключается в том, что главные компоненты являются статистически независимыми, т.е. корреляция между ними равна нулю.

В табл. 6 показаны коэффициенты линейной регрессионной 4-х факторной модели. Если в формулу (3) подставить выражения (4), то получаем формулу, описывающую регрессионную модель в форме (1). Коэффициенты регрессионной модели в форме (1) полностью совпадают с коэффициентами классической регрессионной модели (см. табл. 1)

Таблица 6 — Характеристики регрессионной 4-х факторной модели (главные факторы)

Главные факторы

Коэффициенты регрессии

Коэффициент значимости

25.1296

478.16

1-ая компонента

-0.00161

-7.465

2-ая компонента

-0.0395

-40.30

3-ая компонента

-0.0419

-3.776

4-ая компонента

0.2719

2.188

Как видно из таблицы 6 первые три коэффициента модели являются статистически значимыми. Коэффициент, соответствующий четвертому фактору, не является статистически значимым. Поэтому с целью улучшения качества модели построим модель, включающую 1, 2 и 3 главные компоненты. В табл. 7 представлены коэффициенты 3-х факторной регрессионной модели. Отметим, что все коэффициенты регрессионной модели являются статистически значимыми.

Таблица 7— Характеристики регрессионной 3-х факторной модели (главные компоненты)

Главные факторы

Коэффициенты регрессии 

Коэффициент значимости 

25.0344

843.42

1-ая компонента

-0.0012

-11.0562

2-ая компонента

-0.0402

-43.193

3-ая компонента

-0.04779

-4.41765

При переходе от главных факторов к исходным факторам регрессионная модель описывается формулой (1). Коэффициенты регрессионной модели и характеристики их значимости представлены в табл. 8.

Таблица 8 — Линейная 3-х факторная регрессионная модель (исходные факторы)

Исходные факторы

Коэффициенты регрессии 

Коэффициент значимости 

28.9622

975.747

RTC

-0.00024

-1.96117

OIL

-0.03941

-42.9778

GKO

-0.00298

-5.36049

MB

-0.04836

-4.47634

Сравнивая коэффициенты 3-х факторной модели, представленной в таблице 8, с коэффициентами моделей, представленных выше (см. табл.1, табл. 2) можно отметить следующее:

1) коэффициенты при переменных OIL и MB имеют одинаковый знак и отличаются в пределах 15-20%;

2) коэффициенты при переменной GKO отличаются не только величиной, но и знаком.

В таблице 9 представлены ошибки прогнозирования, полученные на тестовой выборке, для 4-х и 3-х факторных моделях. Как видно из таблицы ошибки прогнозирования отличаются в 2 раза и это говорит, что качество 4-х факторной модели выше качества трехфакторной модели, хотя коэффициенты детерминации этих моделей примерно одинаковы.

Таблица 9 — Ошибки прогнозирования моделей

Число главных факторов

MAD

MSE

SSE

MAPE %

MPE %

MSEN %

1-4

0.499

0.376

1.876

1.61

0.065

2.312

1-3

0.912

1.011

3.399

3.39

0.107

3.791

С целью повышения качества модели построим модель на 1, 2 и 4 факторах. Характеристики регрессионной модели показаны в табл. 10. Как видно из таблицы коэффициенты значимости коэффициентов модели достаточно высоки.

Таблица 10— Характеристики регрессионной 3-х факторной модели (главные факторы)

Главные факторы

Коэффициенты регрессии 

Коэффициент значимости 

25,19799

502,4273

1- ая компонента

-0,0019

-9,24032

2- ая компонента

-0,03866

-39,8379

4- ая компонента

0,385612

3,146673

При переходе от главных факторов к исходным факторам регрессионная модель описывается формулой (1). Коэффициенты регрессионной модели и характеристики их значимости представлены в табл. 11.

Таблица 11 — Линейная 3-х факторная регрессионная модель (исходные факторы)

Исходные факторы

Коэффициенты регрессии 

Коэффициент значимости 

26,1776

521,9601

RTC

-2,33E-06

-0,01649

OIL

-0,04348

-27,9573

GKO

0,384561

3,142388

MB

-0,02043

-3,24747

Сравнивая коэффициенты 3-х факторной модели, представленной в таблице 11, с коэффициентами моделей, представленных выше (см. табл.1, табл. 2) можно отметить следующее:

1) для всех моделей коэффициенты при одних и тех же переменных имеют одинаковый знак, хотя и отличаются по величине. Большой разброс в коэффициентах может указывать на переменные, котрые не являются существенными при прогнозировании курса доллара

В таблице 12 представлены ошибки прогнозирования, полученные на тестовой выборке, для 4-х и 3-х факторных моделях. Как видно из таблицы, ошибки прогнозирования отличаются и это показывает, что качество 3-х факторной модели выше качества 4-х факторной модели, хотя коэффициенты детерминации этих моделей примерно одинаковы.

Таблица 12 — Ошибки прогнозирования моделей

Число главных факторов

MAD

MSE

SSE

MAPE %

MPE %

MSEN %

1-4

0.499

0.376

1.876

1.61

0.065

2.312

1-2, 4

0.363

0.246

1.357

0.330

0.053

1.871

На рис. 5 показано изменение курса доллара на тестовой выборке (пунктирная линия) и изменение курса доллара, вычисленные с помощью 3-х факторной модели

Рисунок 5 — Изменение курса доллара на тестовой выборке (3-х факторная модель)

Таким образом, построена регрессионная модель прогнозирования курса долллара США. Полученная модель позволяет слелать следующие выводы о влияни показателей на курс доллара США

................................................ (далее идет анализ полученной модели)

Выводы

1. Выполнен анализ методов прогнозирования курсов валют. На основе полученных в ходе исследования результатов можно с уверенностью сказать, что вопрос о наличии или отсутствии возможности прогнозирования финансовых рынков, имеет положительный ответ. Однако, стоит сделать оговорку, что далеко не все существующие в настоящее время подходы к прогнозированию финансовых рынков, в том числе весьма популярные в академическом и инвестиционном сообществах, способны дать положительный результат. В практической части исследования были рассмотрены два подхода к прогнозированию финансовых рынков: регрессионные модели, модель главных компонент.

2. Построена модель нефтянной зависимости курса доллара США. Анализ курса доллара с помощью полученной модели показывает о сильной зависимости курса от цены на нефть.

3. Исследование курса доллара США методом регрессионным анализом выявило наличие нестационарности в характере поведения временного ряда, в результате чего был сделан вывод о возможности создания качественной прогнозной модели на основе параметрических методов.

4. Попытка построить прогнозную модель на основе метода главных компонент дала обнадеживающие результаты. Полученные результаты верно указывают основное направление движения ряда. В то же время построенная модель не могла прогнозировать колебания ряда в пределах основной тенденции.

Для улучшения качества прогноза была предпринята попытка отойти от теоретических рекомендаций по созданию модели и попробовать установить параметры исходя из интуитивных соображений. Однако данный результат не привел к желаемому результату. В итоге был сделан вывод об оптимальности построенной в соответствии с теоретическими рекомендациями модели и соответствующем ей точности прогноза.