7.1.6 Мостовые измерители параметров элементов

Для измерения параметров элементов цепей методом сравнения применяют мосты.

Сравнение измеряемой величины (сопротивления, индуктивности, емкости) с образцовой мерой при помощи моста в процессе измерения осуществляют вручную или автоматически, на постоянном или переменном токе.

Мостовые схемы обладают высокой чувствительностью, большой точностью, широким диапазоном измеряемых значений параметров элементов. На основе мостовых методов строят средства измерения, предназначенные как для измерения какой - либо одной величины, так и универсальные аналоговые и цифровые приборы.

Рисунок 7.8 Схемы четырехплечих мостов:

а - обобщенная; б - для измерения активных сопротивлений

НИ - нуль-индикатор

Существует несколько разновидностей мостовых схем измерения параметров R, L, С: четырехплечие, уравновешенные, неуравновешенные и процентные. Управление этими мостами может осуществляться как вручную, так и автоматически. Наибольшее распространение получили схемы четырехплечих уравновешенных мостов (рис. 7.8). Обобщенная структурная схема такого моста показана на рис. 7.8,а. Сопротивления четырехплечего моста в общем случае имеют комплексный характер.

Условия равновесия четырехплечего моста определяются равенствами:

Z₁ Z₄ = Z₂ Z₃, (7.7)

φ_{1 +} φ₄ = φ₂ + φ_3, (7.8)

где Z₁, Z₂, Z₃, Z₄ - модули комплексных сопротивлений; φ_1, φ_2, φ₃, φ₄ - их соответствующие фазы.

Для выполнения этих равенств необходимо наличие в плечах моста элементов с регулируемыми параметрами. Для обеспечения условия равенства амплитуд (7.7) наиболее удобно применять эталонное регулируемое активное сопротивление. Элементом, обеспечивающим условие равновесия фаз (7.8), служит эталонный конденсатор емкостью С_о с малыми потерями.

Схема четырехплечего уравновешенного моста постоянного тока для измерений активных сопротивлений представлена на рис. 7.8,б. Электронный или цифровой нуль-индикатор НИ включают в диагональ уравновешенного моста. Ток в диагонали моста в момент измерения активного сопротивления устанавливают равным нулю. Для равновесия моста необходимо, чтобы выполнялось равенство R_XR₄ = R₂Rз откуда неизвестное сопротивление

, (7.9)

Для достижения равновесия моста с активными сопротивлениями достаточно иметь один регулируемый параметр (например, сопротивление резистора R₄), как показано на рис. 7.8,б. Пределы измеряемых сопротивлений для этих мостов составляют от 10 ^-2 до 10⁷ Ом; погрешности измерения - от долей процента до нескольких процентов в зависимости от диапазона измерения.

Показанная на рис. 7.8,б схема моста может быть частично реализована на цифровых элементах. Для этого регулируемый резистор изготавливают в виде набора сопротивлений, выполненных в соответствии с двоично-десятичным кодом. Сопротивления поочередно включают в плечо измерительного моста до тex пор, пока мост не уравновесится. Положение ключей характеризует собой код измеряемой величины, поступающий затем на цифровое отсчетное устройство.

Ряд схем мостов на переменном токе для измерения индуктивности и добротности катушек представлен на рис. 7.9. В них используют источники гармонического тока с напряжением U и угловой частотой ω. Эти четырехплечие мосты обеспечивают наилучшее уравновешивание. Эквивалентные схемы замещения для катушек индуктивности с потерями могут быть последовательными или параллельными в зависимости от потерь, отраженных активным сопротивлением.

Рисунок 7.9 Схемы мостов для измерения индуктивностей

и их добротностей с образцовыми элементами:

а — катушкой; б — конденсатором

Условие равновесия четырехплечего моста для схемы, показанной на рис. 7.9,а, имеет вид:

R₁(R_x + jωL_x) = R₂(R₀ + jωL₀), (7.9)

где L_x и R_x - измеряемые индуктивность и сопротивление омических потерь в катушке; L_o и R₀ - образцовые индуктивность и сопротивление.

Приравняв действительные и мнимые члены формулы (7.9) получим:

L_x = L₀R₂/R₁; R_x = R_oR₂/R₁, (7.10)

Поскольку изготовление высокодобротных образцовых катушек вызывает определенные трудности, часто в качестве образцовой меры в мостах переменного тока применяют конденсатор (рис. 7.9,б). Для этой схемы

R_x + jωL_x = R₂R₃(l/R₀ + jωC₀), (7.11)

Если в данном уравнении приравнять отдельно вещественную и мнимую части, то получим следующие выражения для определения параметров катушки индуктивности:

R_X = R₂R₃/R₀; L_х = C_oR₂R₃, (7.12)

Добротность катушки:

Q_x = ωL_x/R_x = R₀ωC₀, (7.13)

Для измерения емкости и тангенса угла потерь конденсаторов с достаточно малыми потерями применяют мостовую схему, представленную на рис. 7.10,а (последовательное соединение элементов C_x и R_x), а с большими потерями - на рис. 7.10,б (параллельное соединение элементов С_х и R_x).

Рисунок 7.10 Схемы мостов для измерения емкости и тангенса угла потерь:

а - с малыми потерями; б - с большими потерями

Условие равновесия для схемы, показанной на рис. 7.10,а, имеет вид:

R₄[R_X + 1/(jωС_x)] = R₂[R_o + 1/(jωС₀)], (7.14)

Разделив вещественную и мнимую части последнего выражения, получаем следующие формулы для определения параметров конденсатора:

C_х = C₀R₄/R₂; R_x = R₂R₀/R₄, (7.15)

Тангенс угла потерь конденсатора:

tgδ_х = ωC_хR_x = ωC₀R_0, (7.16)

Для моста с параллельным соединением элементов С_х и R_x (см. рис. 7.10,б) условие равновесия имеет следующий вид:

R₄R_x(1 + jωC₀R₀) = R₂R₀(1 + jωC_xR_x), (7.17)

Отсюда

С_х = C₀R₄/R₂; R_x = R₂R₀/R₄, (7.18)

Тангенс угла потерь конденсатора при параллельной схеме его замещения:

tg δ = 1/(ωС_хR_х) = 1/(ωС₀R₀), (7.19)

Уравновешивание схем обеспечивают поочередным регулированием переменных образцовых сопротивлений или емкостей. Эту процедуру называют шагами, а количество шагов определяет сходимость моста. Мост с хорошей сходимостью имеет не более пяти шагов.

Мосты переменного тока используют на низких частотах: 500...5000 Гц. При работе на повышенных частотах погрешности измерения резко возрастают. Погрешность измерений моста переменного тока определяют погрешности элементов образующий мост, переходных сопротивлений контактов и чувствительность схемы. Мосты переменного тока больше чем мосты постоянного тока подвержены влиянию помех и паразитных связей между плечами, плечами и землей и т.д. Поэтому, даже при тщательном экранировании моста и принятии других мер защиты, погрешности у мостов переменного тока больше, чем у мостов постоянного тока.