2.2 Определение нагрузок на плиту

Расчетные значения нагрузок F_d определяют путем умножения их нормативного значения F_k на частный коэффициент безопасности по нагрузке _F , значения которого приведены в [1, Приложение А, таб.А2].

За приведенную высоту плиты принимаем отношение объема бетона в ней к её площади:

h_red = 1,69 / 23,8 = 0,07 м.

Таблица 2.1 - Нагрузка на плиту

Наименование нагрузки	Норма-тивная нагрузка кН/м2	Коэффи-циент безопас-ности по нагрузке, γF	Расчетная нагрузка кН/м2
Постоянная: -рулонное покрытие -ц/п стяжка ( = 30 мм,  = 2200 кг/м3) -утеплитель ( = 100 мм,  = 400 кг/м3) -пароизоляция -железобетонная ребристая плита покрытия 3  8 м (hred = 70 мм,  = 2500 кг/м3)	0,15 0,66 0,4 0,07 1,75	1,35 1,35	0,203 0,891 0,54 0,095 2,363
Итого постоянная G:	3,03		4,092
Временная от снега: -длительная (0,35qsd) - кратковременная	0,42 0,78	1,5	0,63 1,17
Итого временная Q:	1,2		1,8
Полная Fk:	4,23		5,892

Напряженно-деформированное состояние ребристой плиты в целом имеет сложный характер, поэтому в практических расчетах плиту расчленяют на отдельные элементы – полку, поперечные и продольные ребра и рассчитывают как самостоятельные элементы.

2.3 Расчет полки плиты

Расстояние между осями поперечных ребер равно 1400 мм.

Полка представляет собой многопролетную конструкцию с наибольшими размерами поля:

l₁ = 1400 – 2  120 / 2 = 1280 мм,

l ₂ = 2980 – 2  155 = 2670 мм.

Рисунок 2.2 - Расчетная модель полки

Соотношение сторон:

l₂ / l₁ = 2670 / 1280 = 2,09.

Т.к. l₂ / l₁ = 2,09 < 3, расчетную модель полки ребристой панели принимаем в виде плиты (одной ячейки рассматриваемой ребристой плиты) с защемлением по четырем сторонам (в рёбрах).

На этом основании рассматриваемую плиту целесообразно армировать сеткой с рабочей арматурой вдоль обоих пролетов.

Таблица 2.2 - Нагрузка на полку плиты

Наименование нагрузки	Нормативная нагрузка, кН/м2	Коэффициент безопасности по нагрузке, γF	Расчетная нагрузка, кН/м2
Постоянная: -рулонное покрытие -ц/п стяжка ( = 30 мм,  = 2200 кг/м3) -утеплитель ( = 100 мм,  = 400 кг/м3) -пароизоляция -полка плиты (h = 40 мм,  = 2500 кг/м3)	0,15 0,66 0,4 0,07 1,0	1,35 1,35	0,203 0,891 0,54 0,095 1,35
Итого постоянная G:	2,28		3,079
Временная от снега: -длительная (0,35qsd) - кратковременная	0,42 0,78	1,5	0,63 1,17
Итого временная Q:	1,2		1,8
Полная Fk:	3,48		4,879

Рассчитываем плиту методом предельного равновесия (кинематический способ) [6, парагр.4].

Плита рассматривается в состоянии предельного равновесия как система плоских звеньев, соединенных между собой по линии излома пластическими шарнирами, возникающими в пролетах снизу - по биссектрисам углов, на опорах сверху - вдоль балок, в середине пролета – вдоль длинной стороны плиты.

Рисунок 2.3 - К расчету плиты, опертой по контуру

Воспользуемся готовой формулой [6, формула (3.30)], выведенной из условия равенства работ внешней нагрузки и внутренних усилий на возможных перемещениях:

F  l₁²  (3  l₂ - l₁) / 12 = (2  M₁ + M₃ + M₄)  l₂ + (2  M₂ + M₅ + M₆)  l₁, (7)

где F – полная нагрузка на полку плиты,

М₁, М₂, М₃, М₄, М₅, М₆ – моменты на 1 п.м. ширины плиты (рис.2.3).

Значения этих моментов находим, пользуясь рекомендуемыми соотношениями между расчетными моментами согласно [6, таб.3.7].

М₂ / М₁ = 0,4;

М₃ / М₁ = М₄ / М₁ = 1,6;

М₅ / М₁ = М₆ / М₁ = 0,6.

Подставляя данные значения в формулу (7), получим:

4,8791,28²  (32,67-1,28)/12 = (2M₁+1,6M₁+1,6M₁)2,67 + (20,4M₁+0,6M₁+0,6M₁) 1,28;

4,483 = 16,444  M₁;

M₁ = 0,273 кН/м;

М₂ = 0,273  0,4 = 0,109 кН/м;

М₃ = М₄ = 0,2731,6 = 0,437 кН/м;

М₅ = М₆ = 0,273  0,6 = 0,164 кН/м.

Арматуру рассчитываем по вычисленным значениям моментов как для изгибаемых элементов прямоугольного сечения.

Используя упрощенный деформационный метод расчета сечений, в качестве расчетного момента выбираем наибольший из действующих вдоль каждой стороны плиты.

Подберем рабочую арматуру, которая будет располагаться параллельно поперечным рёбрам плиты для полосы шириной 1 м. Вычисляем значение коэффициента α_m:

α_m = M_sd / (α · f_cd · b · d²). (8)

Расчетную рабочую высоту сечения d определяем с учетом толщины защитного слоя и половины диаметра рабочей арматуры (принимая во внимание указания табл.11.4 [1, изм. 3], ориентировочно примем с = 17 мм):

d = h – c = 40 – 17 = 23 мм.

α_m = 0,164 ·10⁶ / 1·20·1000·23² = 0,016.

Сравниваем полученное значение с α_m,lim:

α_m,lim = ω_с· (ε_cu/( ε_sy+ ε_cu)) · (1- k₂ · (ε_cu/( ε_sy+ ε_cu))); (9)

ε_sy = f_yd / Е_s = 417 / 2·10⁵ = 2,085·10^-3;

α_m,lim = 0,81· (3,5 / (2,085+3,5)) · (1-0,416·(3,5 / (2,085+3,5))) = 0,375;

α_m = 0,016 < α_m,lim = 0,375 => растянутая арматура достигла предельных деформаций.

Определяем относительное плечо пары сил η:

; (10)

Требуемая площадь сечения растянутой арматуры

A_st1 = M_sd / η · f_yd · d;

A_st1 = 0,164 · 10⁶ / 0,992· 417·23 = 17,24 мм².

Минимальная площадь рабочей арматуры назначаем с учетом коэффициента армирования ρ_min [1, изм.3, таб.11.1]:

ρ_min = 26 · ≥ 0,13;

ρ_min = 26· > 0,13.

Принимая ρ_min = 0,15%, получим:

A_s,min = ρ_min · b · d; (11)

A_s,min = 0,0015·1000·23 = 34,5 мм².

A_s,min = 34,5 мм² > A_st1 = 17,24 мм² , принимаем A_st1 = 34,5 мм².

С учетом конструктивных требований (шаг S ≤ 200 мм) принимаем 5Ø4 мм общей площадью 62,8 мм² с шагом 200 мм.

Аналогично подберем рабочую арматуру, которая будет располагаться параллельно продольным рёбрам плиты:

α_m = 0,437 · 10⁶ / 1· 20 · 1000 · 23² = 0,041;

α_m = 0,041 < α_m,lim = 0,375;

A_st2 = 0,437 · 10⁶ / 0,978 · 417·23 = 46,59 мм².

A_s,min = 34,5 мм² ≤ A_st2 = 46,59 мм².

С учетом конструктивных требований (шаг S ≤ 200мм) принимаем 5Ø4 мм общей площадью 62,8 мм² с шагом 200 мм.

Назначаем сетку С-1 из проволоки класса S500 Ø4 мм с шагом S = 200 мм продольных стержней и с шагом S = 200 мм поперечных стержней (15 продольных стержней и 40 поперечных).