4. Если оценка параметра является смещенной, то нарушается предпосылка метода наименьших квадратов о _________ остатков.
нулевой средней величине
нормальном законе распределения
случайном характере
гомоскедастичности
Решение:
Оценка называется несмещенной, если математическое ожидание остатков равно нулю. Если оценка параметров регрессии является смещенной, то математическое ожидание остатков отличается от нуля, и при большом количестве выборочных оцениваний остатки будут накапливаться. Нарушается предпосылка о нулевой средней величине остатков.
5. Состоятельность оценок параметров регрессии означает, что …
точность оценок выборки увеличивается с увеличением объема выборки
математическое ожидание остатков равно нулю
дисперсия остатков минимальная
дисперсия остатков не зависит от величины
Решение:
Состоятельность оценок параметров регрессии означает, что точность оценок выборки увеличивается с увеличением объема выборки.
Тема 8: Обобщенный метод наименьших квадратов (омнк)
1. В случае нарушений предпосылок метода наименьших квадратов применяют обобщенный метод наименьших квадратов, который используется для оценки параметров линейных регрессионных моделей с __________ остатками.
автокоррелированными и/или гетероскедастичными
гомоскедастичными и некоррелированными
только автокоррелированными
только гетероскедастичными
Решение:
Метод наименьших
квадратов (МНК) позволяет рассчитать
такие оценки параметров линейной модели
регрессии, для которых сумма квадратов
отклонений фактических значений
зависимой переменной y
от ее модельных (теоретических) значений
минимальна.
Отклонение
,
посчитанное для i-го
наблюдения, является ошибкой модели.
Предпосылками МНК являются: случайный
характер остатков, нулевая средняя
величина, отсутствие автокорреляции в
остатках, постоянная дисперсия
(гомоскедастичность) остатков, подчинение
нормальному закону распределения. Если
остатки не удовлетворяют предпосылкам
МНК о автокоррелированности и
гетероскедастичности остатков, то
применение обычного (традиционного)
МНК нецелесообразно. Если остатки
автокоррелированны и/или гетероскедастичны,
то проводят преобразование переменных
и расчет оценок параметров осуществляют
с использованием обобщенного метода
наименьших квадратов (ОМНК). Правильный
вариант ответа – «автокоррелированными
и/или гетероскедастичными».
2. При нарушении гомоскедастичности остатков и наличии автокорреляции остатков рекомендуется применять _____________ метод наименьших квадратов.
обобщенный
косвенный
двухшаговый
трехшаговый
Решение:
При нарушении гомоскедастичности остатков и наличии автокорреляции остатков рекомендуется вместо традиционного метода наименьших квадратов применять обобщенный метод наименьших квадратов.
3. Пусть y
– издержки
производства,
–
объем продукции,
–
основные
производственные фонды,
–
численность работников. Известно, что
в уравнении
дисперсии
остатков пропорциональны квадрату
численности работников
.
После
применения обобщенного метода наименьших
квадратов новая модель приняла вид
.
Тогда параметр
в
новом уравнении характеризует среднее
изменение затрат …
на работника при увеличении производительности труда на единицу при неизменном уровне фондовооруженности труда
на работника при увеличении фондовооруженности труда на единицу при неизменном уровне производительности труда
на единицу продукции при увеличении фондоемкости продукции на единицу при неизменном уровне трудоемкости продукции
на единицу продукции при увеличении трудоемкости продукции на единицу при неизменном уровне фондоемкости продукции
Решение:
Пусть y
– издержки
производства,
–
объем продукции,
–
основные производственные фонды,
–
численность работников. Известно, что
в уравнении
дисперсии
остатков пропорциональны квадрату
численности работников:
.
Применим
обобщенный метод наименьших квадратов,
поделив обе части уравнения на
После
применения обобщенного метода наименьших
квадратов новая модель приняла вид
.
Новая модель имеет дело с новыми
переменными:
–
объем затрат на одного работника,
–
производительность труда,
–
фондовооруженность труда. В новой модели
коэффициент регрессии
показывает
среднее изменение затрат на работника
при
увеличении производительности труда
на
единицу при неизменном уровне
фондовооруженности труда
.