Тема 11: Проверка статистической значимости эконометрической модели

1. При расчете скорректированного коэффициента множественной детерминации пользуются формулой , где …

n – число наблюдений; m – число факторов, включенных в модель множественной регрессии

m – число наблюдений; n – число факторов, включенных в модель множественной регрессии

n – число параметров при независимых переменных; m – число факторов, включенных в модель множественной регрессии

 n – число параметров при независимых переменных; m – число наблюдений

Решение:

Скорректированный индекс множественной детерминации содержит поправку на число степеней свободы и имеет вид , где  n – число наблюдений, m – число факторов, включенных в модель множественной регрессии.

2. Если известно уравнение множественной регрессии    построенное по результатам 50 наблюдений, для которого общая сумма квадратов отклонений равна 153, и остаточная сумма квадратов отклонений равна 3, то значение F-статистики равно …

766,67

50

877,45

46

Решение:

Расчет F-статистики начинается с разложения общей суммы квадратов отклонений на сумму квадратов отклонений, объясненную регрессией, и остаточную сумму квадратов отклонений: , где

 – общая сумма квадратов отклонений

 – сумма квадратов отклонений, объясненная регрессией

 – остаточная сумма квадратов отклонений

В нашем случае дано , . Следовательно,

Существует равенство между числом степеней свободы общей, факторной и остаточной сумм квадратов отклонений:

n – 1 = m + (n – m – 1), где n – число наблюдений, m – число параметров перед переменными в уравнений регрессии.

Число степеней свободы для общей суммы квадратов отклонений равно n – 1. В нашем случае n – 1 = 49.

Число степеней свободы для остаточной суммы квадратов отклонений равно n – m – 1 = 46.

Число степеней свободы для факторной суммы квадратов отклонений равно m = 3.

Рассчитаем факторную и остаточную дисперсии на одну степень свободы по формулам

F-статистика вычисляется по формуле

3. Для регрессионной модели известны следующие величины дисперсий:      где  y – значение зависимой переменной по исходным данным;  – значение зависимой переменной, вычисленное по регрессионной модели;  – среднее значение зависимой переменной, определенное по исходным статистическим данным. Для указанных дисперсий справедливо равенство …

Решение:

Назовем приведенные дисперсии:  – общая дисперсия;  – объясненная дисперсия;  – остаточная дисперсия. При анализе статистической модели величину общей дисперсии рассматривают как сумму объясненной и остаточной дисперсий, поэтому справедливо равенство:

Тема 12: Оценка значимости параметров эконометрической модели

1. Для уравнения множественной регрессии вида  на основании 14 наблюдений рассчитаны оценки параметров и записана модель:  (в скобках указаны значения t-статистики, соответствующие параметрам регрессии). Известны критические значения Стьюдента для различных уровней значимости     При уровне значимости 0,1 значимыми являются параметры …

 

Решение:

Чтобы оценить значимость параметров регрессии используется t-критерий Стьюдента. Для каждого коэффициента регрессии  формулируется нулевая гипотеза  при альтернативной гипотезе  Затем рассчитывается фактическое значение t-статистики, которое сравнивается с критическим значением Стьюдента  для требуемого числа степеней свободы и уровня значимости. Если , коэффициент  значим; если  коэффициент  незначим. В нашем случае при уровне значимости 0,1 значимым является параметры

2. Если для среднеквадратической ошибки  параметра и значения оценки этого параметра  линейной эконометрической модели выполняется соотношение , то это свидетельствует о статистической ______ параметра.

ненадежности оценки

надежности оценки

ненадежности среднеквадратической ошибки

надежности среднеквадратической ошибки

Решение:

Превышение среднеквадратической ошибки параметра над значением его оценки свидетельствует о статистической ненадежности параметра.

3. Для уравнения множественной регрессии вида  на основании 14 наблюдений рассчитаны оценки параметров и записана модель:  (в скобках указаны значения t-статистики соответствующие параметрам регрессии). Известны критические значения Стьюдента для различных уровней значимости    

Для данного уравнения при уровне значимости α=0,05 значимыми являются параметры …

Решение:

Чтобы оценить значимость параметров регрессии используется t-критерий Стьюдента. Для каждого коэффициента регрессии  формулируется нулевая гипотеза  при альтернативной гипотезе . Затем рассчитывается фактическое значение t-статистики, которое сравнивается с критическим значением Стьюдента  для требуемого числа степеней свободы и уровня значимости. Если , коэффициент  значим; если  коэффициент  незначим. В нашем случае при уровне значимости 0,05 значимыми является параметры

4. Проверка статистически значимого отличия от нуля оценок коэффициентов  линейной модели осуществляется путем последовательного сравнения отношений  ( –среднеквадратическая ошибка параметра ) с точкой, имеющей распределение …

Стьюдента

Фишера

Дарбина – Уотсона

нормальное

Решение:

При проверке статистически значимого отличия от нуля оценок коэффициентов  линейной регрессионной модели    выдвигается гипотеза о нулевом значении оценки параметра. Для каждого коэффициента регрессии  модели рассчитывают отношение его среднеквадратической ошибки к значению оценки . Полученное значение отношения  последовательно сравнивается с точкой, имеющей распределение Стьюдента.