Тисяча доларів сьогодні коштує більше, ніж тисяча долаРіВ в майбутньому
Справжня (сучасна) вартість грошей - це сума майбутніх грошових надходжень, приведених до даного моменту часу з урахуванням певної процентної ставки. Розрахунок справжньої вартості грошей пов'язаний з процесом дисконтування (discounting) майбутньої вартості, який (процес) являє собою операцію, зворотню зростанню. Дисконтування використовується в багатьох задачах аналізу інвестицій. Типовою в цьому випадку є наступне: визначити, яку суму треба інвестувати зараз, щоб отримати, наприклад, $1000 через 5 років.
Таким чином, одну і ту ж суму грошей можна розглядати з двох позицій:
а) її справжньої вартості;
б) її майбутньої вартості.
При цьому арифметично вартість грошей в майбутньому завжди вище.
КОЛИ
Б У МЕНЕ СЬОГОДНІ БУЛО ТИСЯЧА ДОЛАРІВ,
Я
МІГ БИ ВКЛАСТИ ЇХ,
І
ПРОТЯГОМ РОКУ ОТРИМУВАТИ ПРОЦЕНТИ.
-
ТОЖ ЧЕРЕЗ РІК Я МАТИМУ БІЛЬШЕ ТИСЯЧИ
ДОЛАРІВ
2. Елементи теорії процентів
Найбільш важливим елементом фінансових розрахунків є прибуток, що отримується від здійсненої операції - так званий процент або процентний прибуток. Це може бути прибуток від надання кредиту, проведення брокерської операції з товаром або цінними паперами і т.д.
При заключенні угоди сторони домовляються про розмір процентів, що встановлюються відношенням прибутку від проведеної операції до загальної її суми, що виплачуються в одиницю часу. Отриману величину, називають декурсивною ставкою процента. Виражається вона у вигляді десятеричного або натурального дробу. Нарахування процентів відбувається в залежності від умов угоди, що встановлюються періодом нарахування - раз в рік, півріччя, квартал, місяць. Прибуток по процентах від укладеної операції розраховується по наступній формулі:
I = q х Р х n, (6.1)
Де: I - прибуток у процентах;
q - ставка процента;
Р - первинний об'єм операції (боргу);
n - число періодів нарахувань.
Збільшення суми грошей по мірі сплати процентів називають нарощуванням або зростанням первинної суми.
Процес збільшення суми боргу з нарахованими простими процентами описується арифметичною прогресією із загальним членом:
Р х (1 + n q ), (6.2)
де n - число періодів, через яке здійснюється виплата боргу.
Процес зростання суми боргу по простих процентах графічно зображається у вигляді прямої лінії:
S
S
Pnq
P2q
Pq
P
n21P
21P
1P
годы
Мал. 6.1. Динаміка простих процентів
На практиці нерідко процентна ставка міняється в залежності від періоду її застосування, в цьому випадку сума боргу розраховується по наступній формулі:
FV = Р (1 +q к nк), (6.3)
де: qk - ставка простих процентів для періоду k = 1, m;
nk - тривалість періоду k.
Приклад: Фірма отримала позику під капітальні вкладення в розмірі 7000000 грош.од. під 4% річних на термін 4 роки. У цьому випадку сума, що підлягає до погашенню до моменту закінчення чотирьох років, повинна скласти FV = 7000000(1+4х0,04) = 8120000 грош.од. Після чотирьох років термін погашення був перенесений ще на два роки з умовою виплати 10% річних. Загальна сума боргу повинна вже досягнути FV = 7000000(1+4х0,04+2х0,10) = 9520000 грош.од.
Часто укладаються операції, в яких обмовляється вилучення суми процентів з позики, що видається. По заданій сумі, яку потрібно сплатити через обумовлений в договорі термін, визначається розмір позики при обумовленому позиковому проценті. У такому випадку вважається, що розмір позики дисконтується. Різниця між сумою боргу і розміром позики називається дисконтом. У дисконтних розрахунках використовують математичне або банківське (комерційне) дисконтування, математичне дисконтування застосовують в операціях, при яких по сумі боргу (сумі оплати операції), позиковій ставці (ставці прибутку) потрібно визначити первинний розмір позики (об'єм операції):
P= FV/(1+ q n), (6.4)
де Р - розмір позики (об'єм операції);
FV - сума боргу (сума оплати операції);
q - позикова ставка (ставка прибутку по операції);
n - число періодів нарахування процентів по операції.