Задание 2. Вычисление исходных дирекционных углов линий; решение прямой геодезической задачи

Задание состоит из двух задач, при решении которых следует руководствоваться указаниями к темам 2 , 3 и 7.

З а д а ч а 1. Вычислите дирекционные углы линий ВС и CD, если известны дирекционный угол α_АВ линии АВ и известны правые по ходу углы β₁ и β₂ (рис 1).

Рис. 1. К вычислению дирекционных углов сторон теодолитного хода

Исходный дирекционный угол α_АВ берут в соответствии с шифром и фамилией студента: число градусов равно двузначному числу, состоящему из двух последних цифр шифра; число минут равно30,2′ плюс столько минут, сколько букв в фамилии студента.

Пример.

	Зуев	08А229		αАВ =29º34,2′
	Иванова	08В020		αАВ =20º37,2′
	Соколов-Осадчий	08П002		αАВ = 2º44,2′
	Руднев	08Т100		αАВ = 0º36,2′
Правый угол при точке В (между сторонами АВ и ВС) β1=189º59,2′; правый угол при точке С (между сторонами ВС и СD) β2=168º50,8′					для всех вариантов

Дирекционные углы вычисляют по правилу: дирекционный угол последующей стороны равен дирекционному углу предыдущей стороны плюс 180 и минус горизонтальный угол, справа по ходу лежащий: α_ВС = α_АВ + 180º - β₁; α_CD = α_ВС + 180º - β_2.

П р и м е ч а н и е. Если при вычислении уменьшаемое окажется меньше вычитаемого, то к уменьшаемому прибавляют 360º. Если дирекционный угол получается больше 360º, то из него вычитают 360º.

З а д а ч а 2. Найти координаты х_С и у_С точки С (рис 1), если известны координаты х_В и у_В точки В, длина (горизонтальное проложение) d_BC линии ВС и дирекционный угол α_ВС этой линии. Координаты точки В и длина d_BC берутся одинаковыми для всех вариантов: х_В = -14,02 м, у_В = + 627,98 м, d_BC = 239,14 м. Дирекционный угол линии ВС следует взять из решения предыдущей задачи.

Координаты точки С вычисляют по формулам:

х_С = х_В + Δх_ВС; у_С = у_В + Δу_ВС,

где Δх_ВС и Δу_ВС – приращения координат, вычисляемые из соотношений:

Δх _ВС= d_ВС cos α_ВС ; Δу _ВС= d_ВС sin α_ВС.

Вычисления приращений координат рекомендуется выполнять на микрокалькуляторе либо по специальным таблицам [10]. Во втором случае для удобства вычислений дирекционный угол следует предварительно перевести в румб, пользуясь табл. 1. В этом случае

Δх _ВС= ±d_ВС cos r_ВС и Δу _ВС= ±d_ВС sin r_ВС.

Т а б л и ц а 1. Перевод дирекционных углов в румбы

Номер четверти	Название четверти	Формула перевода	Номер четверти	Название четверти	Формула перевода
I II	СВ ЮВ	rI = α rII = 180º - α	III IV	ЮЗ СЗ	rIII = α - 180º rIV =360º - α

При вычислении приращений координат значения румбов следует округлить до целых минут. Знаки приращений определяют в зависимости от названия румба (табл. 2).