7 Сабақ Понятие о дисперсионном анализе
Для сравнения генеральных средних (более двух) нескольких нормально распределенных совокупностей с одинаковыми дисперсиями по результатам наблюдений применяется дисперсионный анализ. Дисперсионный анализ часто применяется для изучения влияния на нормально распределенные совокупности, факторы каждый из которых имеет несколько уровней.
В зависимости от количества изучаемых факторов различают однофакторный и многофакторный дисперсионный анализ.
Однофакторный дисперсионный анализ изучает действие некоторого фактора А, имеющий L постоянных уровней на нормально распределенную величину Х.
В основе однофакторного дисперсионного анализа лежит тесная связь между различием в групповых средних Х и соотношения между двумя видами дисперсии – остаточный и факторный.
Факторная дисперсия характеризует влияние фактора А, на величину Х, остаточная - влияние случайных причин.
Двухфакторный дисперсионный анализ – влияние двух одновременно действующих факторов А и В на формирование значении нормально распределенной случайной величины Х.
З А Д А Ч А
При уровне значимости р= 0,05, проверить значимость различий между групповыми средними значениями масс (граммах) экспериментальных животных, которые были подвергнуты воздействию некоторого физического фактора.
№ испытания |
Уровень фактора А |
||
А1 |
А2 |
А3 |
|
1 2 3 4 |
30 32 34 28 |
35 39 38 36 |
40 38 44 42 |
∑ Х1 |
31 |
37 |
41 |
1. Определяем среднюю выборочную Х=∑ Х1/q
Х1 = 31
Х2 = 37
Х3 = 41
Х – случайные величины
q – число наблюдений
2. Определить из всех значении средних Х1, Х2
Группавое среднее Хгр=∑ Х1/L
Номер испытания |
Уровень фактора А |
||
А1 |
А2 |
А3 |
|
1 2 3 4 |
-6 -4 -2 -8 |
-1 3 2 0 |
4 2 8 6 |
3. Вычисляем сумму значений величины (Х) на уровне Аj
R1= (-6) + (-4) +(-2) + (-8)= - 20
R2= (-2)+3+2+0=4
R3= 4+2+8+6=20
4. Определяем сумма квадратов значений величины (Х) на уровне Аj
Р1= (-6)2 + (4)2 + (-2) + (-8)2 =120
Р2= (1)2 + (3)2 + (2) + (0)2 =14
Р3= (4)2 + (2)2 + (8) + (6)2 =120
5. Определяем S2 остаточную и S2 факторную дисперсии.
6. Вычисляем S2 остаточную
дисперсию
Fэкс = S2ф
/ S2ост
Fэкс =
Fкрит =[p, L-1, L(q-1)] =0.05, 2.9 =4.26 (по таблице Фишера – Снедекора)
Fэкс = 3,74
Fэкс = 4,26
Вывод, Fэкс < Fкр →H0 гипотезу принимаем.
На вес животных рассматриваемый физический фактор не оказывает существенное влияние.
З А Д А Ч И
№ 1 задача. Однофакторный дисперсионный анализ.
Номер испытания |
Уровень фактора А |
||
А1 |
А2 |
А3 |
|
1 2 3 4 |
85 81 80 75 |
64 70 75 65 |
55 60 55 65 |
а/ методом дисперсионного анализа проверить эффективность воздействия факторов А.
№ 2 задача. Однофакторный дисперсионный анализ.
Номер испытания |
Уровень фактора А |
||
А1 |
А2 |
А3 |
|
1 2 3 4 |
100 90 95 105 |
85 80 80 75 |
65 70 75 65 |
а/ Определите статистическую значимость фактора А на массу экспериментальных животных.
№ 3 задача. Однофакторный дисперсионный анализ.
Номер испытания |
Уровень фактора А |
||
А1 |
А2 |
А3 |
|
1 2 3 |
90 85 98 |
85 80 82 |
65 70 75 |
а/ методом дисперсионного анализа проверить эффективность воздействия факторов А.