4 Сабақ Критерий Стюдента
При малых независимых выборках для сравнения генеральных средних двух нормально распределенных случайных величин используют критерий Стюдента.
По результатам выборочных наблюдений находят выборочное среднее Хв, Ув и оценки дисперсии. Дисперсию, а затем вычисляют экспериментальное значение критерий tэкс по формуле:
tэкс
=
nx, nу -объём выборок величин X, и У соответственно,полученное значение
tэкс сравнивают со значением критической точки t кр (Р1 t) распределения
Стьюдента, где f = nx + nу -2
Р уровень значимости = 0,05
Если t экс < tқау - Но принимаем
Если t экс > tқау - Но отвергаем
Пример.Измерение пульса 15 больных, после определенной процедуры.
х |
60 |
65 |
68 |
70 |
72 |
75 |
78 |
80 |
m |
1 |
1 |
2 |
5 |
3 |
1 |
1 |
1 |
∑ m = n =15
X в =
Измерение пульса у 15 больных контрольной группы
У |
60 |
65 |
68 |
70 |
72 |
75 |
78 |
80 |
m |
1 |
1 |
5 |
3 |
2 |
1 |
1 |
1 |
∑ m = n =15
У в =
Оценка дисперсии
tэкс=
tкр
tэкс>tкр= Н0 гипотезу отвергаем
Задача 1
Измерение роста у 17 детей 8 лет, проживающих в ВКО
х |
116 |
117 |
119 |
120 |
121 |
122 |
123 |
124 |
m |
1 |
1 |
2 |
2 |
4 |
5 |
2 |
1 |
Измерение роста у 17 детей 8 лет, проживающих в ЮКО
у |
116 |
117 |
119 |
120 |
121 |
122 |
123 |
124 |
m |
1 |
2 |
4 |
5 |
3 |
1 |
1 |
|
Определите имеется ли статистически значимое различные между сравниваемыми совокупностями
Задача 2
У 11 беременных 25 лет, частота дыхания
х |
18 |
19 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
m |
1 |
1 |
3 |
1 |
2 |
1 |
1 |
1 |
У 11 женщин 25 лет, частота дыхания (контрольная группа)
у |
18 |
19 |
20 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
m |
1 |
1 |
3 |
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
При уровне значимости Р= 0,05, определить имеется ли статистические значимое различие между сравниваемыми совокупностями
Задача 3
Количество производственной травмы в течении 12 месяцев в мясокомбинате среди рабочих
х |
29 |
31 |
37 |
19 |
27 |
41 |
43 |
21 |
35 |
33 |
28 |
36 |
m |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
Количество производственной травмы в течении 12 месяцев в кож-мех.объединении среди рабочих
у |
30 |
32 |
35 |
27 |
25 |
45 |
42 |
43 |
33 |
30 |
28 |
32 |
m |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Определите имеется ли статистические значимое различие между сравниваемыми совокупностями уровень значимости Р= 0,05
Тесты критерий Стьюдента
Условия использования критерий Стьюдента
А. При больших выборочных случайных величин
В. При малых выборках случайных величин
С. При нормальном распределении случайных величин
Д. При неравномерном распределении случайных величин
Е. При равенстве генеральных дисперсии
2.Какие данные необходимы для вычисления t экс
А. Среднее выборочное, оценки дисперсии
В. Среднее выборочное и выборочна дисперсию
С. Выборочное дисперсию и квадратическое отклонение
Д. t критическое и уровень значимости
Е. Степень свободы и уровень значимости
3.t экс = 1,5 , tкр= 1,706 какой можно сделать вывод по данным результатов исследования
А. Различие в выборочных средних незначительное
В. Значимость экспериментально наблюдаемого различия
С. Объем выборки для исследования, недостаточно
Д. Наблюдается свойство статистической устойчивости
Е. Случайные величины значительно отклоняется от ее среднего значения
4.Определите степень распределения f , если nx = 10, nу =12
А-18
В-16
С-20
Д.22
Е-24
5.Определите t экс, если
Х = 70, у = 68, оценка дисперсий
А - 2,37
В - 3,15
С - 1,07
Д - 1,87
Е - 0,15