Переведення чисел з однієї позиційної системи числення в іншу Переведення цілих чисел

Щоб перевести ціле число з однієї системи числення з основою р₁ в іншу систему числення з основою р₂, необхідно послідовно ділити це число і одержувані залишки від ділення на основу р₂ нової системи числення, доти, доки черговий отриманий залишок не стане меншим за основу нової системи числення р₂. Останній залишок – це старша цифра запису числа в новій системі числення, а наступні цифри – це інші залишки, виписані в порядку, зворотному їх отриманню.

Зауваження: при виконанні переведення чисел з однієї позиційної системи в іншу всі необхідні арифметичні дії виконують за правилами тієї системи числення, у якій записано початкове число, що переводиться.

Приклад 1.3

Перевести (250)₁₀ в 2-ву, 8-ву, 16-ву системи числення.

250	125	62	31	15	7	3	1
0	1	0	1	1	1	1

_{(250)10 = (11111010)2}

250	31	7			250	15
2	7	3			10

(250)₁₀ = (372)₈ (250)₁₀ = (FA)₁₆

Переведення правильних дробів

Щоб перевести правильний дріб із системи числення з основою р₁ в систему з основою р₂, необхідно послідовно множити початковий дріб і дробові частини отриманих результатів на основу р₂ нової системи числення доти, поки чергова дробова частина не стане такою, що дорівнює нулю, або не буде досягнута необхідна точність перекладу. Точність перекладу визначається числом р₂^{- q}, де q – кількість множень. Правильний дріб числа в новій системі числення з основою р₂ формується з цілих частин результатів множення, починаючи з першого.

Приклад 1.4 Перевести (0,3126)₁₀ в 2-,8-,16-ву ПСЧ точністю 2^-4.

0,3126 0,6252 0,2504 0,5008 0,0016

× 2 × 2 × 2 × 2 × 2

0,6252 1,2504 0,5008 1,0016 0,0032

(напрям зчитування цілих частин)

(0,3126)₁₀ = (0,0101)₂

Перевірка:

(0,0101)₂ = 0·2^-1+1·2^-2+0·2^-3+1·2^-4 = 1/4+ 1/16 = 5/16 = (0,3125)₁₀

0,3126 0,5008 0,0064 0,0512

× 8 × 8 × 8 × 8

2,5008 4,0064 0,0512 0,4096

(0,3126)₁₀ = (0,2400)₈ з точністю до 8^-4

Перевірка:

(0,2400)₈ = 2·8^-1 + 4·8^-2 + 0·8^-3 + 0·8^-4 = 2/8 + 4/64 = 0,25+ 0,0625 = 0,3125

0,3126 0,0016 0,0256 0,4096

× 16 × 16 × 16 × 16

18756 00096 01536 24576

+ 3126 + 00016 + 00256 + 4096

5,0016 0,0256 0,4096 6,5536

(0,3126)₁₀ = (0,5006)₁₆ з точністю до 16^-4

(0,5006)₁₆ = 5·16^-1 + 0·16^-2 + 0·16^-3 + 6·16^-4 = 5/16+6/65536 = 0,3125+ 0,9155·10^-6 = 0,3125915541 = 0,3126