В. А. Скриль

математична обробка геодезичних вимірів

ЛАБОРАТОРНИЙ ПРАКТИКУМ

Частина 2

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ,

МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

Івано-Франківський національний технічний університет нафти і газу

Кафедра геотехногенної безпеки та геоінформатики

В. А. Скриль

математична обробка геодезичних вимірів

ЛАБОРАТОРНИЙ ПРАКТИКУМ

Частина 2

Івано-Франківськ

2013

УДК 528.481

ББК 26.1

С-45

Рецензент:

Кузьменко Е. Д. доктор геолого-мінералогічних наук, завідувач кафедри геотехногенної безпеки та геоінформатики

Рекомендовано методичною радою університету

(протокол № 3 від21.02.2013 р.)

Скриль В. А.

С-45 Математична обробка геодезичних вимірів: лабораторний практикум, частина 2. – Івано-Франківськ: ІФНТУНГ, 2013. – 31 с.

МВ 02070855-3916-2013

У лабораторному практикумі наведено огляд методів обробки результатів вимірювань в геодезичних мережах, методів оцінки точності виміряних величин і їх функцій, методів попереднього розрахунку точності при проектуванні геодезичних робіт, для того щоб виконувати обробку рядів вимірів і оцінювати точність результатів, урівнювати планові та висотні геодезичні мережі і оцінювати їх якість, використовувати ЕОМ при обробці вимірів.

Призначено для підготовки бакалаврів денної та заочної форми навчання за напрямом 6.080101 «Геодезія, картографія та землеустрій».

УДК 528.481

ББК 26.1

М В 02070855-3916-2013 © Скриль В. А.

© ІФНТУНГ, 2013

ЗМІСТ

Загальні методичні вказівки 1 Суть задачІ вирівнювання корелатним методом 1.1 Умовні рівняння 1.2 Приведення початкових умовних рівнянь до лінійного вигляду 1.3 Матричний запис початкових рівнянь 2 Нормальні рівняння корелАт 2.1 Складання нормальних рівнянь 2.2 Розв’язок нормальних рівнянь 3 ОцінЮВАННЯ точності результатів урівнювання 3.1 Визначення помилки вагової одиниці 3.2 Визначення ваги і середньоквадратичної помилки функції вирівнюючих елементів 3.3 Оцінювання точності невідомих (корелат) 4 ПРИКЛАД ВИРІВНЮВАННЯ МЕРЕЖІ ТРІАНГУЛЯЦІЇ КОРЕЛАТНИМ МЕТОДОМ 4.1 Схема тріангуляційної мережі 4.2 Вихідні дані 4.3 Складання умовних рівнянь 4.3.1 Складання умовних рівнянь трикутників 4.3.2 Складання умовного рівняння суми кутів 4.3.3 Складання умовного рівняння сторін 4.4 Таблиця коефіцієнтів умовних лінійних рівнянь поправок 4.5 Складання нормальних рівнянь корелат 4.6 Таблиця коефіцієнтів нормальних рівнянь корелат 4.7 Обчислення поправок виміряних кутів 4.8 Обчислення значень виміряних кутів 4.9 Оцінювання точності 5 ВИРІВНЮВАННЯ МЕРЕЖІ ТРІАНГУЛЯЦІЇ ДВОГРУПОВИМ МЕТОДОМ КРЮГЕРА-УРМАЄВА 5.1 Теорія метода двох груп 5.2 Основні рівняння метода 5.3 Практичне застосування метода двох груп 6 ПРИКЛАД ВИРІВНЮВАННЯ МЕРЕЖІ ТРІАНГУЛЯЦІЇ ДВОГРУПОВИМ МЕТОДОМ КРЮГЕРА–УРМАЄВА 6.1 Схема мережі 6.2 Вихідні дані 6.3 Складання та розв’язання першої групи умовних рівнянь 6.4 Складання та розв’язання другої групи умовних рівнянь 6.5 Перетворення коефіцієнтів умовних рівнянь другої групи 6.6 Складання нормальних рівнянь корелат 6.7 Таблиця коефіцієнтів нормальних рівнянь корелат 6.8 Обчислення поправок другої групи умовних рівнянь 6.9 Остаточне вирівнювання трикутників геодезичної мережі тріангуляції 6.10 Оцінка точності Конрольні питання Перелік рекомендованих джерел

6 7 7 8 8 9 9 11 13 13 13 14 15 15 15 15 16 16 16 17 18 18 18 19 20 21 21 21 23 24 24 24 25 26 26 27 27 27 29 30 30 31

Загальні методитчні вказівки

Курс “Математичної обробки геодезичних вимірів” є важливою складовою частиною в переліку дисциплін з підготовки бакалаврів за напрямом “Геодезія картографія та землеустрій”.

Метою лабораторного практикуму є виконання лабораторних робіт по вирівнюванню мережі тріангуляції корелатним методом (та його модифікації – двогрупового метода Крюгера-Урмаєва).

Практикум побудований таким чином, що спочатку студенту надаються всі теоретичні відомості про досліджувану задачу, а далі наводиться типовий приклад її розв’язку. Така структура практикуму дозволяє грунтовніше охопити та засвоїти відповідну геодезичну задачу, а саме порядок її розв’язку.

На лабораторних заняттях студент виконує такі види робіт:

- вирівнювання мережі тріангуляції корелатним методом;

- вирівнювання мережі тріангуляції двогруповим методом Крюгера – Урмаєва.

Відомо, що як би ретельно не проводились процеси вимірювань, отримані в результаті цього значення виміряних величин будуть завжди містити похибки. Для того, щоб в подальшому використовувати результати вимірювань слід усунути похибки. Для цього проводять математичну обробку геодезичних вимірювань у результаті чого отримують їх надійні значення та проводять оцінювання точності.

1 Суть задачІ вирівнювання корелатним методом

1.1 Умовні рівняння

У геодезичних мережах (тріангуляції, трилатерації, нівелювання, полігонометрії) величини, що вимірюються знаходяться у відповідному зв’язку один з одним, обумовлені геометрією даної побудови.

Наприклад, сума кутів трикутника повинна бути рівною 180º, а сума перевищень замкнутого нівелірного ходу має дорівнювати нулю.

Тому результати вимірювань в геодезичних побудовах мають задовольняти деяким умовам, які можна виразити рівняннями. Ці рівняння виражають математичний зв'язок між виміряними величинами і називаються умовними:

, . (1).

Кількість цих рівнянь залежить від кількості надлишкових вимірів, виконаних у даній геодезичній побудові. Варто відзначити, що якщо виконувати лише необхідні виміри, то умовні рівняння не виникають. Таким чином, кожна надлишкова виміряна величина понад необхідних вимірів дає можливість скласти одне умовне рівняння. З усіх можливих умовних рівнянь, які виникають в геодезичній мережі, необхідно обирати незалежні, тобто такі, які не можуть бути отримані як результат інших.

У рівняннях системи (1) під розуміють безпомилкові (істинні) значення виміряних величин. Якщо ж їх замінити результатами вимірів у правій частині системи (1) виходять величини , як правило таких, що не дорівнюють нулю, які називають нев’язками

, . (2)

Задача вирівнювання полягає в ліквідації всіх нев’язок і визначенні найбільш надійних значень виміряних елементів у геодезичній побудові. Для цього у результати вимірів необхідно ввести поправки з тим, щоб задовольнити умову:

. (3)

1.2 Приведення початкових умовних рівнянь до лінійного вигляду

Рівняння (1) – (3) не завжди є лінійними. Це вносить суттєві труднощі для їх вирішення. Для його подолання виконують лінеаризацію умовних рівнянь. Розкладемо функції (3) у ряд Тейлора , обмежуючись тільки лінійними членами розкладення, та отримаємо систему:

, (4)

де коефіцієнти – перші часткові похідні функцій порахованих у точках .

– вільні члени рівняння (нев’язки).

Система (4) називається системою умовних рівнянь поправок. Ця система є невизначеною, оскільки число невідомих поправок у ній більше числа рівнянь . Із усіх можливих її розв’язків вибирають єдине, що задовольняє умову

(для рівноточних результатів вимірювань);

(для нерівноточних результатів). (5)

Таким чином, сутність задачі вирівнювання полягає у відшукуванні екстремуму функції (5), змінні якої зв’язані математичними умовами (3).