МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ТЕХНОЛОГИЙ И УПРАВЛЕНИЯ

имени К.Г.Разумовского

Кафедра «Системы управления»

Учебное пособие

И.Е. Коваленко, В.В. Маклаков, В.В. Солдатов, И.Д. Сапрыкина

Теория автоматического управления

Направление подготовки бакалавров 220700 - «Автоматизация технологических процессов и производств»

Форма обучения: все формы обучения

Сроки обучения: полная, сокращенная

Москва – 2011

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

Глава 1. Основные принципы построения систем управления

1.1. Основные понятия теории управления 174

1.2. Классификация систем автоматического управления 176

1.3. Типовые алгоритмы управления 180

Тест 1 182

Глава 2. Методы математического описания объектов управления

2.1. Дифференциальные уравнения объектов 183

2.2. Передаточные функции объектов 189

2.3. Частотные характеристики объектов 192

2.4. Переходные характеристики объектов 196

Тест 2 202

Глава 3. Динамические звенья и их характеристики

3.1. Виды элементарных динамических звеньев 202

3.2. Способы соединения элементарных динамических звеньев 213

3.3. Применение динамических звеньев при синтезе типовых

регуляторов 216

Тест 3 217

Глава 4. Уравнения и передаточные функции замкнутых систем

4.1. Уравнения замкнутых систем 218

4.2. Передаточные функции замкнутых систем 220

Тест 4 223

Глава 5. Критерии устойчивости линейных стационарных систем

5.1. Устойчивые линейные системы 224

5.2. Критерий устойчивости Рауса – Гурвица 225

5.3. Критерий устойчивости Михайлова 227

5.4. Критерий устойчивости Найквиста 230

Тест 5 232

Глава 6. Методы исследования устойчивости и автоколебаний

нелинейных систем

6.1. Устойчивость нелинейных систем 233

6.2. Автоколебания в нелинейных системах 236

Тест 6 237

Ответы на тесты 237

Итоговый тест 238

Глава 1. Основные принципы построения систем управления

1.1. Основные понятия теории управления

Условно обособленную совокупность элементов материального мира, процессы в которой подвергаются целенаправленным воздействиям, называют управляемым объектом.

Управляемый объект и управляющее устройство, т.е. устройство для реализации целенаправленных воздействий, образуют систему управления.

Управление объектом обычно состоит в выработке управляющим устройством команд, реализация которых обеспечивает достижение цели управления с учетом существующих ограничений. Так, например, управление автобусом заключается в организации его передвижения по заданному маршруту при соблюдении условий безопасности водителя и пассажиров, а также требований существующего графика движения.

Состояние объекта в отношении цели управления и учитываемых ограничений отчасти определяется текущими значениями некоторого числа контролируемых переменных, получивших название выходных величин объекта. При управлении автобусом водителю приходиться изменять его пространственные координаты и скорость движения, чтобы обеспечить прохождение заданного маршрута движения в течение установленного времени, т.е. достичь цели управления. Следовательно, в этом случае выходными величинами являются векторы и , характеризующие соответственно расположение в пространстве и скорость центра масс автобуса, где – переменная времени. Образуем из координат векторов и , вектор , который назовем вектором выходных величин. Поскольку векторы и имеют по три координаты, то в рассматриваемом случае вектор имеет шесть координат

Однако наряду с вектором выходных величин существуют и другие величины, влияющие на достижение цели управления, значения которых недоступны непосредственному контролю. В случае с автобусом к ним относится состояние его узлов и деталей, которое не контролируется водителем по приборам в процессе движения. Тем не менее, внезапно возникшая неисправность двигателя или ходовой части автобуса может помешать водителю выполнить график движения.

Совокупность величин полностью определяющих состояние объекта в отношении цели управления и учитываемых ограничений называется вектором состояния . Обычно число координат вектора значительно превышает число координат вектора . Это объясняется технической сложностью организации всеобъемлющего контроля за состоянием управляемых объектов, а также величиной необходимых финансовых затрат.

Технологических требования к производственному процессу, реализуемому на управляемом объекте, характеризуются некоторыми заданными значениями выходных величин, т.е. вектором . Поэтому цель управления в идеале можно сформулировать как выполнение следующего равенства:

. (1.1)

Однако всегда существуют влияющие на объект и исходящие со стороны внешней среды воздействия, которые приводят к нежелательным отклонениям выходных величин от их заданных значений, т.е. к нарушению равенства (1.1). Эти воздействия называют возмущающими или просто возмущениями. При движении автобуса к действующим на него возмущениям относятся дефекты дорожного покрытия, изменения рельефа местности, наличие вблизи других транспортных средств и т.д. Совокупность возмущающих воздействий удобно рассматривать как координаты вектора, который называется вектором возмущений . Если число координат вектора состояния принять равным , где - целое положительное число, то число координат вектора не может быть больше, чем , т.к. его дополнительные координаты не влияют на вектор . Следовательно, векторы и в общем случае имеют одинаковую размерность .

Векторы выходных величин и задания также имеют одинаковую размерность , которая не превышает , т.е. всегда выполняется неравенство .

Для оценки отклонения вектора от вектора вводится -мерный вектор ошибки управления , который определяется равенством

(1.2)

и характеризует качество управления.

Наряду с возмущающими воздействиями существуют разнообразные помехи, которые не оказывают непосредственного влияния на вектор состояния , но влияют на точность измерения его координат измерительной аппаратурой при формировании вектора . Наличие помех обусловлено шумами датчиков, используемых при измерении координат вектора , а также наводками в линиях связи. Для математического описания помех используется -мерный вектор .

Процесс измерения координат вектора состояния характеризует уравнение выхода, которое можно представить в виде

,

где - матрица состава измерений размерности .

Изменение выходных величин, т.е. вектора в соответствии с целью управления (и, в частности, поддержание их на постоянном уровне) осуществляется подачей на объект специально организуемых управляющих воздействий, образующих вектор . Для возможности организации этих воздействий всякий объект снабжается специально предусмотренными для этой цели управляющими органами. Например, в автобусе для управления величиной скорости имеются педали тормозов и педали изменения подачи топлива в двигатель, а также ручка переключения редуктора коробки передач; для управления направлением движения - рулевая колонка. Каждый из управляющих органов отвечает входу управления объекта. Поэтому размерность вектора равна числу таких входов. В примере с автобусом .

Управление, осуществляемое без участия человека, называют автоматическим, а техническое устройство, выполняющее в этом случае функции управления, - автоматическим управляющим устройством или контроллером; объект управления и контроллер во взаимодействии друг с другом образуют систему автоматического управления (САУ).

Характерной чертой современного подхода при исследовании процессов и проектировании объектов является описание их как систем. Понятие «система» употребляется часто в широком смысле (система знаний, система управления, система счисления и др.). Существует множество определений понятия «система», однако все они сходятся на том, что система – это некоторая совокупность элементов или устройств, находящихся в отношениях и связях между собой и образующих определенную целостность, единство.

Элемент системы – это ее простейшая неделимая часть. Ответ на вопрос, что является элементом системы, зависит от цели рассмотрения исследуемого объекта. Любая система может быть рассмотрена как элемент системы более высокого порядка, в то время как ее элементы могут выступать в качестве систем более низкого порядка.