Лабораторная работа №15

Определение коэффициента

поверхностного натяжения методом

поднятия жидкости в капиллярах

1. Цель работы

Определение коэффициента поверхностного натяжения воды.

2. Теория вопроса

Характер движения молекул в жидкостях существенно отличается от движения молекул как в газах, так и в твердых телах. В газах среднее расстояние между соседними молекулами гораздо больше их диаметра. Поэтому при тепловом движении молекулы движутся хаотически. В твердых кристаллических телах молекулы расположены в правильном периодическом порядке и составляют кристаллическую решетку. Этот порядок сохраняется на далекие расстояния (миллионы и миллиарды молекулярных расстояний). Такой порядок называется "дальним порядком". Поскольку плотность твердых тел значительно больше плотности газов, молекулы в кристаллах примыкают друг к другу. Тепловое движение молекул сводится к их колебаниям около положения равновесия. В жидкостях средние расстояния между соседними молекулами несколько больше, чем в кристаллах. Поэтому молекулы жидкости могут отходить от своих правильных положений, расстраивая идеальный порядок, свойственный кристаллам. Тепловое движение молекул в жидкостях сводится к следующему. Молекулы большую часть времени колеблются около своих положений равновесия. Амплитуды колебаний различных молекул различны. Вследствие взаимодействия молекул при тепловом движении энергия некоторых из них может возрасти. Поскольку увеличение энергии соответствует увеличению амплитуды колебаний, то амплитуда колебаний этих молекул может возрасти настолько, что они при наличии свободного места перескакивают в другие положения равновесия и начинают колебаться около них. С увеличением температуры амплитуда колебаний и частота таких перескоков возрастают. Так как расстояния между соседними молекулами в жидкости все-таки малы, то в жидкости сохраняется так называемый "ближний порядок", т. е. порядок в расположении ближайших соседей какой-либо молекулы. Этот порядок размывается по мере удаления от данной молекулы.

Молекулы, расположенные в поверхностном слое жидкости, находятся в иных условиях по сравнению с молекулами внутри жидкости. Каждая из внутренних молекул окружена со всех сторон другими молекулами и испытывает одинаковое притяжение во всех направлениях. Молекулы, расположенные вблизи поверхности, испытывают со стороны своих соседей притяжение, направленное внутрь и в стороны (рис. 1), но не испытывают уравновешивающего притяжения со стороны прилегающих слоев газообразной формы, содержащих в себе значительно меньшее число молекул.

Рис. 1

В результате на поверхностную молекулу действует сила, направленная внутрь жидкости, перпендикулярно ее поверхности. Под действием этой силы молекулы погружаются в жидкость. Вследствие теплового движения небольшая часть молекул вновь выходит на поверхность. Втягивание молекул внутрь происходит с большей скоростью, чем движение молекул к поверхности. Число молекул в поверхностном слое будет непрерывно уменьшаться. Поверхность жидкости будет сокращаться до тех пор, пока не наступит динамическое равновесие, т. е. пока количество молекул, уходящих из поверхностного слоя и возвращающихся в него за одно и то же время, не будет одинаковым. Таким образом, при отсутствии внешних сил поверхность жидкости принимает наименьшее значение, возможное при данном объеме. Как известно, изо всех тел заданного объема наименьшей поверхностью обладает шар, поэтому жидкость под действием только внутренних сил принимает форму шара. Наличие внешних сил приводит к изменению формы жидкости. Для увеличения поверхности необходимо совершить работу, которая затрачивается на вывод молекул из глубины на поверхность.

Очевидно, для изменения поверхности жидкости на величину S нужно совершить работу, равную

А = аnS,

где а — работа, необходимая для вывода одной молекулы на поверхность:

n — число молекул в 1 см² поверхностного слоя. Величина an =  называется коэффицентом поверхностного натяжения:

 = А/S .

Рис. 2

Коэффициент поверхностного натяжения  численно равен работе, которую нужно совершить для увеличения поверхности жидкости на единицу площади.

Определим силу поверхностного натяжения. Рассмотрим проволочный каркас, одна из сторон которого может свободно перемещаться (рис. 2). Если поместить этот каркас в мыльный раствор, то на нем образуется мыльная пленка, представляющая собой тонкий слой жидкости с двумя свободными поверхностями. Если отпустить подвижную перекладину, то поверхность пленки сократится. Силы, возникающие при сокращении поверхности жидкости, называются силами поверхностного натяжения. Работа, затрачиваемая против сил поверхностного натяжения, при перемещении подвижной перекладины на величину h, равна:

А=Fh. (1)

С другой стороны

А=S=2l/h , (2)

где S = 2*l∙h — изменение поверхности пленки с обеих сторон.

Сравнивая формулы (1) и (2), получим

F = 2*l,

откуда =F/2*l (3)

где F/2 — сила, действующая с одной стороны пленки. Таким образом, коэффициент поверхностного натяжения численно равен силе, действующей на единицу длины линии, являющейся границей поверхности жидкости. Эта сила направлена перпенднкулярно любому элементу длины, разграничивающей поверхность жидкости, и касательна к ее поверхности. В системе СГС коэффициент поверхностного натяжения измеряется в дин/см. В системе СИ — Н/м.

3. 0Писание аппаратуры и метода измерения

Принадлежности: торзионные весы, пластинки, стакан с водой.

3.1. Метод торзионных весов

Погрузим в жидкость прямоугольную пластинку, стороны которой равны а и b (рис. З). Угол  между вертикальной поверхностью пластинки и плоскостью, касательной к поверхности жидкости на границе с телом, называется краевым углом. Для того, чтобы пластинку оторвать от поверхности жидкости, нужно приложить силу, равную F₁ =P+F,

где Р — вес пластинки, F = 2(a+b) cos — сила поверхностного натяжения, действующая по всему периметру пластиннки 2(а+b).

Рис. 3

Таким образом, коэффициент поверхностного натажения определится из формулы:

. (4)

Если смачивание полное, то  = 0 и формула (4 ) принимает более простой вид:

. (5)

В данной работе F₁ и Р определяются с помощью крутильных микровесов, называемых торзионными, пределы измерения которых 0 — 500 мГ. Основным элементом торзионных весов (рис. 4) является плоская спиральная пружина, которая с помощью рычага 8 закручивается под действием силы со стороны взвешиваемого предмета. При этом указатель 4 сместится в сторону от положения равновесия. Весы можно вновь уравновесить рычагом 6, возвратив пружину в первоначальное положение. При этом стрелка 5, жестко скрепленная с рычагом 6, смещается и показывает вес груза. Точность весов равна 1 мГ=9,8·10^-6Н.

Рис. 4

3. 2. Теория капиллярного метода

В узких стеклянных трубках-капиллярах, опущенных в жидкость, хорошо заметно поднятие или опускание жидкости. Поверхностная пленка жидкости в трубке под действием молекулярных сил жидкости и стекла принимает вогнутую форму (вогнутый мениск). На такой искривленной поверхности силы поверхностного натяжения вызывают добавочное давление Р, обусловленное кривизной поверхности, направленное всегда в сторону вогнутой поверхности. В случае произвольной поверхности жидкости двоякой кривизны дополнительное давление определяется формулой Лапласа:

, (6)

где R₁ и R₂ — главные радиусы кривизны поверхности,  — коэффициент поверхностного натяжения. Если поверхность сферическая, то

R₁ = R₂ = R, и формула (6) будет иметь вид:

.

Этим добавочным давлением вызываются явления поднятия (а в случае несмачивающей жидкости — опускания) жидкости в капиллярах. Жидкость поднимается или опускается в капилляре до тех пор, пока добавочное давление не сравняется с гидростатическим давлением поднявшегося или опустившегося столба жидкости (рис. 5).

Рис. 5

Если считать, что жидкость полностью смачивает поверхность трубы, то радиус кривизны мениска R совпадает с внутренним радиусом трубки r. По равенству добавочного и гидростатического давлений можно написать:

,

где  — плотность жидкости; h — высота ее поднятия; g — ускорение силы тяжести. Из равенства (7) определяем коэффициент поверхностного натяжения:

.

Рис. 6

Полученная формула справедлива только при условии полного смачивания стекла жидкостью. Поэтому надо особо строго следить за чистотой капилляра. В данной работе опыт проводится с двумя капиллярами (рис. 6), радиусы которых r₁ и r₂. В этом случае коэффициент поверхностного натяжения:

,

отсюда: ,

следовательно,

, (8)

Заменяя h₁ - h₂ через Н и подставляя в формулу (8), будем иметь:

,

где Н — разность отсчетов между нижними краями менисков в капиллярных трубках.