5. Запись и обработка результатов прямых измерений

Запись результатов измерений и их обработку следует провести в такой последовательности:

1. наблюдение каждой величины х производится несколько раз, (число измерений указывается в руководстве), и все полученные значения х (даже если они получились одинаковыми) записываются в бланк;

2. для каждого результата указывается размерность (наименование) величины, погрешность градуировки прибора и погрешность отсчета по прибору;

3. вычисляются среднее значение измеряемой величины и средняя погрешность по разбросу;

4. вычисляется общая погрешность измерения;

5. записывается окончательный результат, при котором указывается общая погрешность.

Вычисление относительной и абсолютной погрешности при изменении диаметра тела по методу Стьюдента

1. Надо измерить диаметр тела три раза (n = 3). Пусть D₁, D₂, и D₃ — результаты отдельных измерений.

2. Среднее арифметическое этих измерений равно

. (20)

3. Абсолютные ошибки или погрешности отдельных измерений диаметра

D_ср -D₁ =D₁,

D_ср -D₂ =D₂,

D_ср -D₃ =D₃. (21)

4. Среднее квадратическое отклонение

. (22)

5. Стандартный доверительный интервал [S_x],

. (23)

6. По таблице коэффициентов Стьюдента находят t(, n) в зависимости от требуемой надежности  и числа измерений n. Для нашей работы  = 0,95, n = 3:

t(, n) = 4,30.

7. Абсолютная погрешность измерений диаметра или так называемая наиболее вероятная ошибка результата D

D =  t·(, n)·S_x. (24)

8. Окончательный результат записывается в виде

D = D  D, (25)

что означает, что истинное значение диаметра D₀ находится в интервале D - D); (D + D)] с надежностью (вероятностью) .

9. Мерой точности результатов измерений D является относительная погрешность, выраженная в процентах:

. (26)

10. Точностью называется величина, обратная относительной погрешности:

. ( 27)

Примечание: ошибка вычислений должна быть на порядок ниже ошибки измерений.

Вычисление относительной погрешности косвенных измерений при определении плотности тела по методу логарифмического дифференцирования.

, (28)

т. е.  = f(m, D, l). В этом случае

;

. (29)

При расчете _ учтите, что в случае однократных прямых измерений за абсолютную погрешность принимают цену (или половину) наименьшего деления шкалы прибора.

Так m = 0,05 г (наименьшая гирька имеет m = 0,05 г), l = 0,1 мм (наименьшая цена деления шкалы нониуса штангенциркуля). Для табличных и универсальных постоянных величин за абсолютную ошибку принимают половину единицы разряда последней значащей цифры. По этому правилу, если  = 3,14, то  = 0,01/2 = 0,005.

Учитывая, что

_= _m + _l + _ + _D , (30)

где .;

Найдите, в определении какой величины допущена наибольшая относительная погрешность.

Вычислите абсолютную погрешность при измерении плотности тела. Так как

. (31)

Запишите окончательный результат в форме:

 = _ср   (32)

_ =

Значение плотности приведите в единицах СИ.

6. Контрольные вопросы

1. Что называется плотностью вещества?

2. Запишите формулы для расчета объема цилиндра, прямоугольника, шара?

3. Измерения каких величин в данной работе являются прямыми, косвенными?

4. Какие методы расчета погрешностей применяются:

а) в случае многократных прямых измерений;

б) в случае косвенных измерений?

5. Что принимают за абсолютную погрешность в случае однократных прямых измерений?

6. Что принимают за абсолютную ошибку для табличных и универсальных постоянных величин?

7. Запишите формулу для определения длины тела с помощью штангенциркуля.

8. Запишите формулу для определения диаметра (длины) тела с помощью микрометра.

9. Как Вы считаете, какие ошибки присутствовали при прямых измерениях диаметра тела?

10. Как можно узнать, измерение какой величины дает наибольший вклад в погрешность определения плотности?